Bộ đề dự đoán kì thi THPT Quốc Gia năm 2019 chuẩn (Kèm lời giải) môn Toán

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm GTLN của thể tích.
Cho ba số
a, b,
c
Dấu = xảy ra khi a b c
Cách giải:
không âm, theo BĐT Cô-si ta có
1
x
Vì S AB.
BC AB m
ABCD
a b c
3
3
a b c 3 abc abc
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ thì chu vi đáy của hình trụ là 2 r x r m
Gọi
1
AM y0
y
x
suy ra
1
BM y
x
x
2 2. 1 1 x
2 x x
Lại có đường kính đáy hình trụ là r BM y y m
1 x
(ĐK: 0 0 x )
x
2 2
2 1
Thể tích thùng nước hình trụ là
x
. x
V r h y .
x
2 2 x
2 2
x x 1 1
. . x x 2 x . x x
2 2 2
4 x 4 2 2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số
2 2 2 2
2 2
2 x; x ; x
3
ta có
2 2
3
2x x x
3
2 2 2 8
2 x.
x .
x
3
3 27
3
1 8
1
Suy ra V . V
2
2 2
27 3 3
Dấu = xảy ra khi 2x 2 x 2 3x 2 x (vì x 0 )
3
Vậy thùng nước có thể tích lớn nhất khi x 1,02m
Chọn: B
Câu 48:
Phương pháp:
- Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số.
3
- Tính khoảng cách từ M đến AB suy ra diện tích.
- Từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của diện tích tam giác ABM.
Cách giải:
A 0; 7 , B 3; 1 AB 3 5
Ta có:
x
2
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
3
24