Bộ đề dự đoán kì thi THPT Quốc Gia năm 2019 chuẩn (Kèm lời giải) môn Toán

OE OF 1 nên HE HF . Do đó AH là phân giác của góc BAC .
Khi đó AH BC D là trung điểm của BC .
Do BC AD BC SAD
. Kẻ OK SD
Đặt AB BC CA 2a a
0
thì OK SBC
a
thì SH a, HD a.cot 60 .
3
. Do đó OK 1 và SDA 60 .
Do đó AD a 3 3HD
nên H là tâm tam giác đều ABC S.
ABC là hình chóp tam giác đều và E,
F là trung
điểm AB,
AC .
OK
Mặt khác trong tam giác SOK có : SO 2 . Do DEF
sin 30
K D .
Khi đó
3
AB 3, SH .
2
DSO vuông tại D và có DH SO . Từ đó
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.
ABC thì
4 7 343
Vm / c
.
.
3 4 48
Câu 50: Chọn A.
3
đều có OH DFE
DH
2
SA 7
R .
2SH
4
2
nên OE OF OD 1
2
a
3
HS.
HO a2
a
a
3
2
Gọi cạnh của tứ diện đều là a . Gọi K là trung điểm của CD và E IK AB . Qua A
1
kẻ đường thẳng song song
với IK cắt AB tại J .
BJ BA1 2
Ta có: và
BE BK 3
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
AE AI
EJ IA
1
1 nên suy ra
1 a
AE AB và
4 4
3a
BE .
4
Gọi M là trung điểm của BE , trong mặt phẳng ABK dựng đường trung trực của BE cắt AA
1
tại O . Ta dễ
dàng chứng minh được O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp EBCD .
a 3 a 6
Ta có: BA1
, AA1
. Đặt BE x .
3 3
Tam giác ABA
1
đồng dạng với tam giác AOM nên suy ra
AM OM AM . BH x 1
OM a .
AA BH AA 2 2
1 1