Bộ đề dự đoán kì thi THPT Quốc Gia năm 2019 chuẩn (Kèm lời giải) môn Toán

Phương pháp:
Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(x 0 ; y 0 ) là y f '( x0 )( x x0 ) y0
f ( x) f ( x0
)
Sử dụng định nghĩa đạo hàm của f(x) tại x 0 là f '( x0
) lim
từ đó biến đổi để tính giới hạn.
x x 0 x x
Cách giải:
Vì tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thẳng y = 3x – 3.
f
Nên '(0) 3
f (0) 3
f ( x) f (0) f ( x) 3
Suy ra lim 3 lim 3
x0 x 0
x0
x
Từ đó suy ra
Ta có:
f (3 x) 3 f (4 x) 3 f (7 x) 3
lim 3;lim 3;lim 3
x0 3x x0 4x x0
7x
3x
lim
x0
f (3 x ) 5 f (4 x ) 4 f (7 x )
3x
lim
x0
f (3 x ) 3 5 f (4 x ) 3 4 f (7 x ) 3
3
lim
x0
f (3 x) 3 f (4 x) 3 f (7 x) 3
5 4
x x x
3
lim
x0
f (3 x) 3
3. 5.4 4.7
x x x
3 1
.
3.3 5.4.3 4.7.3 11
f (4 x) 3 f (7 x) 3
Chọn D.
Câu 48.
Phương pháp:
Tìm GTLN của hàm số y = f (x 3 + x) và y = -x 2 + 2x + m trên đoạn [0; 2] và suy ra đáp số.
Cách giải:
Xét g (x) = f (x 3 + x) - x 2 + 2x + m trên [0; 2] ta có:
Với mọi x [0;2] thì x 3 + x [0;10] nên
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
3
max f ( x x) 4 xảy ra khi
2
0;2
0
3
x x x
2 1.
2
2
Lại có x 2x m m 1 x 1 m 1 nên max x 2x m m 1
xảy ra khi x = 1.
Do đó max g( x) g(1) 4 m 1 5 m
0;2
Bài toán thỏa khi 5 + m = 8 m = 3.
Chọn D.
Câu 49.
Phương pháp:
Từ giả thiết biến đổi để có f'(0 ) = 0
Trang 25