المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
محات<br />
2 الدرص<br />
-2<br />
فيما صبق:<br />
دس حلي القطوع<br />
الماة وميلا بيايا<br />
وال:<br />
54 الوحدة 2 القطوع المخروطية<br />
الناصة الناصة والدوار القو<br />
Ellipses and Circles<br />
لماا<br />
يدور كوكب عطارد كبقية كواكب المجموعة الشمسية في مدار ليس<br />
دائريًّا تمامًا حول الشمس، ويبعد عنها مسافة 43.4 مليون ميل في أبعد<br />
نقطة، و 28.5 مليون ميل في أقرب نقطة، ويأخذ مداره شكالً إهليليجيًّا<br />
يسمى قطعًا ناقصً ا.<br />
V 3<br />
1<br />
a<br />
إليجاد طولي V F , V F بداللة األطوال F . a, b, c<br />
V 1 1 1 2 4<br />
c C F 2<br />
V 1 F 1 + V 1 F 2 = V 3 F 1 + V 3 F 2<br />
التري<br />
1 <br />
<br />
الدرص 2-2<br />
، d 1 + d 2 = d 3 + d 4 وهذا مقدار ثابت .<br />
ellipse<br />
P<br />
d 1 d2<br />
d 4<br />
d 3<br />
Q<br />
foci<br />
major axis<br />
<br />
<br />
center<br />
<br />
<br />
<br />
minor axis<br />
<br />
<br />
<br />
vertices<br />
co - vertices<br />
التدرص<br />
2 eccentricity<br />
V 1<br />
بما أن △ F 1 V 1 C ≅ △ F 2 V 1 C بحسب مسلمة التطابق SAS<br />
( F 1 C ≅ F 2 C, ∠V 1 C F 1 ≅ ∠V 1 C F 2 , V 1 C ≅ V 1 C)<br />
V 1 F 1 ≅ V ̶̶̶<br />
b<br />
فإن 1 F 2<br />
التراب الراص<br />
ما بل الدرص 2-2<br />
تحليل القطوع المكافئة وتمثيلها بيانيًّا.<br />
تحليل معادالت القطوع الناقصة<br />
والدوائر وتمثيلها بيانيًّا.<br />
كتابة معادالت القطوع الناقصة<br />
والدوائر.<br />
ما بعد الدرص 2-2<br />
استعمال دوران المحورين لكتابة<br />
معادالت القطوع الناقصة والدوائر بعد<br />
دورانها.<br />
اصئلة البنا<br />
اطلب إلى الطالب قراءة فقرة ”لماذا؟“.<br />
واصا:<br />
• مِ م َّ يتكوّ ن نظامنا الشمسي؟<br />
الشمس ومجموعة األجرام التي تدور<br />
حولها.<br />
• هل تبقى األرض على بعد ثابت من<br />
الشمس؟ ال، تكون أقرب ما يمكن في<br />
يناير، وأبعد ما يمكن في يوليو.<br />
• ما المقصود بأن الشمس في البؤرة؟<br />
الشمس ليست في مركز القطع الناقص،<br />
فهي أقرب إلى أحد األطراف.<br />
■ ال معادالت القطوع<br />
الاسة والوار<br />
واملما بيايا<br />
■ ا معادالت القطوع<br />
الاسة والوار<br />
المردات:<br />
القط الا<br />
الوا<br />
المحو االر<br />
المر<br />
المحو االسر<br />
الراسا<br />
الراسا المراقا<br />
اال المر<br />
تحليل الق الناص والدارة وتميلهما بيايا: القطع الناقص هو المحل الهندسي لمجموعة النقاط<br />
في المستوى التي يكون مجموع بعديها عن نقطتين ثابتتين يساوي مقدارً ا ثابتًا. وتسمى هاتان النقطتان البؤرتين،<br />
وعمليًّا يمكنك رسم منحنى القطع الناقص بتثبيت طرفي خيط عند البورتين، ثم تحريك قلم بمحاذاة الخيط بعد<br />
شده كما في الشكل أدناه. مجموع بُعدي أية نقطة على منحنى القطع الناقص عن البؤرتين يساوي مقدارً ا ثابتًا، أي أن<br />
تُسمّ ى القطعة المستقيمة التي تحوي البؤرتين، والتي نهايتاها على منحنى<br />
القطع الناقص المحور الأكبر وهو محور تماثل للقطع، وتسمى نقطة<br />
منتصف المحور األكبر المركز. أمّا القطعة المستقيمة التي تمر بالمركز،<br />
ونهايتاها على المنحنى، والمتعامدة مع المحور األكبر، فتسمى المحور<br />
الأصغر. وتُسمى نهايتا المحور األكبر الرأسين، بينما تسمىّ نهايتا المحور<br />
األصغر الرأسين المرافقين.<br />
مركز القطع الناقص هو نقطة المنتصف لكل من المحور األكبر والمحور األصغر. لذا فالقطعتان من المركز إلى كل رأس<br />
متساويتا الطول، والقطعتان من المركز إلى الرأسين المرافقين متساويتا الطول أيضً ا، وليكن البعد بين كل رأس والمركز<br />
يساوي a وحدة، والبعد بين المركز وكل رأس مرافق يساوي b وحدة، والبعد بين المركز وكل بؤرة يساوي c وحدة.<br />
وفيما يلي توضيح ٌ للعالقة بين ,a ,b c<br />
̶̶̶ . ويمكننا استعمال تعريف القطع الناقص؛<br />
V 1 F 1 + V 1 F 2 = V 4 F 2 + V 3 F 2<br />
الا القط عر<br />
V 3 F 1 = V 4 F 2<br />
V 4 F 2 + V 3 F 2 = V 3 V 4<br />
V 3 V 4 = 2a<br />
V 1 F 1 = V 1 F 2<br />
بس <br />
V 1 F 1 + V 1 F 2 = V 3 V 4<br />
V 1 F 1 + V 1 F 2 = 2 a<br />
V 1 F 1 + V 1 F 1 = 2 a<br />
2( V 1 F 1 ) = 2 a<br />
V 1 F 1 = a<br />
اس<br />
V 2<br />
بما أنّ ، V 1 F 1 = a و َ △ F 1 V 1 C قائم الزاوية، فإن c 2 = a 2 - b 2 بحسب نظرية فيثاغورس.<br />
54 الوحدة 2 القطوع المخروطية
Change language