المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
الدرص - 1 4 الإحداثيات القطبية 131<br />
إذا كانت 180° ≤ θ ≤ 0 ، فأوجد زوج ً ا آخر من الإحداثيات القطبي ّة لكل<br />
نقطة مما يأتي:<br />
(5, 960°) ( 39<br />
(-2.5, _ 15π<br />
6 ) ( 40<br />
(4 , _ 33π<br />
<strong>12</strong><br />
) ( 41<br />
(1.25,-920°) ( 42<br />
(-1, - _ 21π<br />
8 ) ( 43<br />
(- 6 , -1460°) ( 44<br />
( 45 مسر: يلقي شاعر قصيدة في مسرح. ويمكنُ وصف المسرح<br />
بمستو قطبي، بحيث يقف الشاعر في القطب باتجاه المحور<br />
القطبي. افترض أن الجمهور يجلس في المنطقة المحددة<br />
π_ - ، حيث r باألقدام.<br />
بالمتباينتين ≤ 240 r ≤ θ ≤ π_ , 30 ≤ 4<br />
4<br />
a) مثِّل المنطقة التي يجلس بها الجمهور في المستو القطبي.<br />
a) انظر ملحق الإجابات.<br />
b) إذا كان كل شخص بحاجة إلى 5، ft 2 فكم مقعدً ا يتسع<br />
المسرح؟ 8906 مقاعد تقريب ًا<br />
( 46 امن: يضيء مصباح مراقبة مثبت على سطح أحد المنازل منطقة على<br />
شكل جزء من قطاع دائري محد َّ د بالمتباينتين<br />
، π_<br />
6 ≤ θ ≤ 5π_<br />
6<br />
≤ 20 r ، x ≤ حيث r باألقدام. إذا كانت مساحة المنطقة<br />
. x ، كما هو مبين في الشكل أدناه، فأوجد قيمة 314.16 ft 2<br />
5π<br />
6<br />
π<br />
7π<br />
6<br />
2π<br />
3<br />
4π<br />
3<br />
π<br />
2<br />
3π<br />
2<br />
π<br />
3<br />
314.16 ft 2 π<br />
6<br />
x O 20<br />
0<br />
5π<br />
3<br />
11π<br />
6<br />
أوجد الإحداثي المجهول الذي يحق ِّق الشروط المعطاة في كل مما يأتي:<br />
( 51 تميت متعددة: في هذه المسألة، سوف تستقصي العلاقة<br />
بين اإلحداثيات القطبية واإلحداثيات الديكارتية.<br />
a) – e انظر ملحق الإجابات.<br />
_π A ( 2 , في المستو القطبي، وارسم نظام<br />
(a بيايا: عيِّن ) 3<br />
اإلحداثيات الديكارتية فوق المستو القطبي بحيث تنطبق نقطة<br />
األصل على القطب ، والجزء الموجب من المحور x على<br />
المحور القطبي. وبالتالي سينطبق المحور y على المستقيم<br />
_π θ. = ارسم مثلثًا قائمًا بوصل A مع نقطة األصل، وارسم منها<br />
2<br />
عمودًا على المحور . x<br />
ددا: b) احسب طولي ضلعي الزاوية القائمة باستعمال طول<br />
الوتر والمتطابقات المثلثية.<br />
_5π B ( 4 , على المستو القطبي نفسه، وارسم<br />
(c بيايا: عيِّن ) 6<br />
مثلثًا قائمًا بوصل B مع نقطة األصل، وارسم منها عمودًا على<br />
المحور ، x واحسب طولي ضلعي الزاوية القائمة.<br />
d) تحليليا: كيف ترتبط أطوال أضلاع المثلث باإلحداثيات<br />
الديكارتية لكل نقطة؟<br />
، r) , (θ اشرح العلاقة بين اإلحداثيات القطبية تحليليا: e)<br />
واإلحداثيات الديكارتية y) (x , .<br />
اكتب المعادلة لكل تمثيل قطبي مما يأتي:<br />
تميت متعددة<br />
في السؤال ، 51 يستعمل الطلاب التمثيل<br />
البياني، والتحليل؛ الستقصاء العلاقة<br />
بين اإلحداثيات القطبية واإلحداثيات<br />
الديكارتية.<br />
θ = π_<br />
π <strong>12</strong><br />
2π 2 π<br />
3<br />
3<br />
5π<br />
6<br />
π<br />
O<br />
π<br />
6<br />
1 2 3 4 5<br />
0<br />
7π<br />
6<br />
11π<br />
6<br />
4π<br />
3 3π<br />
2<br />
5π<br />
3<br />
<strong>12</strong>0°<br />
90°<br />
60°<br />
150°<br />
30°<br />
r = أو -2.5 r = 2.5<br />
180°<br />
210°<br />
240°<br />
0°<br />
O 1 2 3 4 5<br />
270°<br />
300°<br />
330°<br />
( 52<br />
( 53<br />
10 ft تقريب ًا<br />
(-5, 60°)<br />
-2.5,<br />
π_<br />
(<br />
2 )<br />
(4, 3π_<br />
4 )<br />
(1.25, 160°)<br />
(1, 3π_<br />
8 )<br />
(6, 160°)<br />
P 1 = (3, 35°) , P 2 = (r, 75°) , P 1 P 2 = 4.174 ( 47<br />
r أو = 6 r = -1.40<br />
P 1 = (5, <strong>12</strong>5°) , P 2 = (2, θ) , P 1 P 2 = 4 , 0 ≤ θ ≤ 180° ( 48<br />
θ أو ≈ 75.5 θ ≈ 174.46°(48<br />
5π_<br />
P 1 = (3, θ) , P 2 = (4, 7π_<br />
9 ) , P 1 P 2 = 5 , 0 ≤ θ ≤ π ( 49<br />
θ ≈<br />
18<br />
P 1 = (r, <strong>12</strong>0°) , P 2 = (4, 160°) , P 1 P 2 = 3.297 ( 50<br />
r أو ≈ 5.13 r ≈ 1<br />
الدرص - 1 4 الإحداثيات القطبية 131
Change language