المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
1<br />
حد ّ د خصائص القطع المكافئ 2) - -<strong>12</strong>(x (y + 5 ) 2 = ، ثم مث ِّل منحناه بياني ّ ًا.<br />
المعادلة في صورتها القياسية، والحدّ التربيعي هو ، y وهذا يعني أن المنحنى مفتوح أفقيًّا. وبما أن <strong>12</strong>- = 4c<br />
فإن 3- = c ؛ لذا فهو مفتوح إلى اليسار. وبما أن المعادلة على صورة (h y) - k ) 2 = 4 c(x - ؛ لذا فإن<br />
-5 = k . h = 2 , استعمل قيم h , k , c لتحديد خصائص القطع المكافئ.<br />
الرأس: -5) (2, k) (h, الدليل: = 5 x x = h - c<br />
البؤرة: -5) (-1, k) (h + c, محور التماثل: -5 = y y = k<br />
طول الوتر البؤري: |c <strong>12</strong> 4|<br />
عي ِّن الرأس والبؤرة ومحور التماثل والدليل، والوتر البؤري، ثم ارسم منحنى يمر<br />
بالرأس ويمتد مارًّ ا بنهايتي الوتر البؤري. يجب أن يكون المنحنى متماثالً حول<br />
محور التماثل.<br />
تحقق من فهمك<br />
2(x + 6) = (y + 1 ) 2 (1B 8(y + 3) = (x - 4 ) 2 (1A<br />
اة صمصية: يتكون مجم ِّ ع شمسي من مرآة مقطعها العرضي على شكل<br />
قطع مكافئ معادلته ، x 2 = 3.04 y حيث x , y بالأمتار، وتعمل المرآة على<br />
تركيز أشعة الشمس على مستقبل خطي يقع عند بؤرة القطع ، أين يقع المستقبل<br />
الخط َي بالنسبة إلى رأس القطع المكافئ؟<br />
يقع المستقبل الخطي عند بؤرة القطع المكافئ. وبما أن الحد التربيعي هو x<br />
و c موجب، فإن منحنى القطع مفتوح إلى أعلى، وتقع البؤرة عند (c ( ,h k + .<br />
المعادلة مكتوبة على الصورة القياسية، كما أنّ قيمة كل من h , k صفر، وبما أن<br />
= 3.04 4c فإن = 0.76 c . لذا تقع البؤرة عند 0.76) + 0 (0, أو 0.76) (0, .<br />
بما أن موقع بؤرة القطع المكافئ الذي يمثل المقطع العرضي هو (0.76 ,0) .<br />
فإن المستقبل الخطي يقع على مسافة 0.76 متر فوق رأس القطع المكافئ.<br />
تحقق من فهمك<br />
2) فلك: عُ د إلى فقرة "لماذا؟" في بداية الدرس. افترض أنه يمكن تمثيل القطع المكافئ الظاهر في الصورة<br />
باستعمال المعادلة 6) - y ، x 2 = 44.8 ( حيث ≤ 5 x ≤ -5 . إذا كانت x , y باألقدام، فأين تقع آلة التصوير<br />
11.2 ft فوق الرأس<br />
<br />
اتا الق الماف<br />
الما القط اا و<br />
ال محو مال موا<br />
ال محو االإايات<br />
- مو ا اإل ال اإا ا<br />
الح الربيع و x<br />
وا c > 0<br />
- مو ا اإل االس اإا<br />
x و الربيع الح ا<br />
وا c < 0<br />
- مو ا اإل اليمي اإا<br />
y و الربيع الح ا<br />
وا c > 0<br />
- مو ا اإل اليسا اإا<br />
y و الربيع الح ا<br />
وا c < 0<br />
بالنسبة إلى رأس القطع المكافئ؟<br />
تحدد خصاص الق الماف وتميل منحنا بيايا<br />
انظر ملح ق الإجابات.<br />
y<br />
−4<br />
−8 −4 O 4<br />
−4<br />
F(−1, −5) V(2, -5)<br />
−<strong>12</strong><br />
x<br />
<br />
رص الوتر البور<br />
لرس الور الو <br />
الما 1 اس طعة<br />
مسقيمة طولا <strong>12</strong> و<br />
ومر بالو ال ق <br />
مسا وو مودة<br />
الما محو ل<br />
توليد الهربا سعم مراا ل<br />
الربا لولي ماة طوع س<br />
م الطاة السمسية اإ عم المراا<br />
ل سخي مر اابي مر<br />
القطوع بو <br />
2<br />
خصاص الق الماف<br />
<br />
<br />
تحليل القو المروية<br />
وتميلها بيايا<br />
المال 1 , 2 يبينان كيفية تحديد خصائص<br />
القطع المكافئ واستعمالها لتمثيل منحناه<br />
بيانيًّا.<br />
ما 3 يبين كيفية كتابة معادلة قطع مكافئ<br />
على الصورة القياسية.<br />
مال اإصافيا<br />
حد ِّ د خصائص القطع المكافئ<br />
1) + -8(x (y - 3) 2 = ثم مث ِّل<br />
منحناه بيانيًّا.<br />
المنحنى مفتوح أفقي ّ ًا إلى اليسار<br />
الرأس: (3 ,1-)؛ البؤرة :<br />
3) ,3-)؛ الدليل : 1 = x ؛ محور<br />
التماثل : 3 = y<br />
لتحديد خصائص القطع المكافئ تحتاج أحيانًا إلى كتابة معادلته بالصورة القياسية، كما أنك قد تعيد ترتيب المعادلة<br />
لتبسيطها، وقد تستعمل في بعض الحاالت مهارات رياضية معينة مثل إكمال المربع لكتابة المعادلة بالصورة القياسية.<br />
F (-3, 3)<br />
−4<br />
−2<br />
y<br />
8<br />
y = 3<br />
4<br />
V (-1, 3)<br />
O 2 4 x<br />
−4<br />
x = 1<br />
1<br />
2<br />
فلك تأخذ مرآة منظار فلكي شك َل<br />
قطع مكافئ معادلته y 2 = 2668x<br />
حيث يقاس كل من x و y<br />
بالبوصات.<br />
ما المسافة بين البؤرة والرأس للجهاز<br />
المستقبِل؟ . 667 in<br />
48 الوحدة 2 القطوع المخروطية<br />
للمعل الدد<br />
تميل منحن الق الماف بيايا عندما يعرف الطالب<br />
رأس القطع المكافئ ونقطة على كل جانب من جانبي محور<br />
التماثل، فإنه بإمكانهم استعمال التماثل لمالحظة الشكل العام<br />
للقطع المكافئ لرسم منحناه.<br />
48 الوحدة 2 القطوع المخروطية
Change language