المعلم رياضيات الصف 12

Recommendations

Info

80 ft y 58 ft 86.4 ft 60 ft 208 ft 13.1 ft y 28 ft (1 + cos θ)(1 - cos θ) = 1 - cos 2 θ 1 sin 2 θ = 1 - cos 2 θ O -π π -1 y θ g θ θ g cos 2 θ + sin 2 θ = 1 cos 2 θ - sin 2 θ = cos 2θ; 2 cos θ sin θ = sin 2θ sin 2θ = 2 sin θ cos θ sin 2 52 نظ ّم تعليمك بناء ً على:‏ التركيز على المحور،‏ وعملية التدريس نفسها،‏ ومساعدة طلابك من خلال التدريب،‏ والتقويم لما تعلموه.‏ يوضح الترابط الرأسي في بداية كل درس الأهداف التي تؤدي إلى محتو الدرس الحالي والأهداف التي تتبعه،‏ والذي يأتي في إطار وثيقة المد والتتابع من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر.‏ حد ّ د خصائص القطع المكافئ المعطاة معادلته في كل مما يأتي،‏ ثم مث ِّل منحناه بياني ّ ًا:‏ 1-6) 1 انظر ملحق الإجابات.‏ (x + 1 ) 2 = -12( y - 6) ( 2 (x - 3 ) 2 = 12( y - 7) ( 1 -40(x + 4) = ( y - 9 ) 2 ( 4 ( y - 4 ) 2 = 20(x + 2) ( 3 -4( y +2) = (x + 8 ) 2 ( 6 ( y + 5 ) 2 = 24(x - 1) ( 5 (7 مكافئ معادلته 2) − y ، x 2 = 8( حيث x, y بالأقدام.‏ احسب 4 ft (8 صم َّ م بدر لوح تزل ُّج مقطعه العرضي على شكل قطع المسافة بين بؤرة القطع المكافئ ودليله؟ 2 ي ُبحر قارب في الماء تارك ًا وراءه أثر ً ا على شكل قطع مكافئ يلتقي رأسه مع نهاية القارب.‏ ويمسك متزحلق يقف على لوح خشبي عند بؤرة القطع بحبل مثبت في القارب.‏ ويمكن تمثيل القطع المكافئ الناتج عن أثر القارب بالمعادلة = 0 565 + 10y ، y 2 - 180x + حيث 3 بالأقدام.‏ x, y a) اكتب معادلة القطع المكافئ على الصورة القياسية.‏ b) ما طول الحبل الذي يمسك به المتزحلق؟ اكتب كل معادلة مما يأتي على الصورة القياسية للقطع المكافئ،‏ ثم حد ِّ د 14–9) انظر ملحق الإجابات.‏ خصائصه ومث ِّل منحناه بياني ّ ًا:‏ 3 y 2 + 33 = -8x - 23 ( 10 x 2 - 17 = 8y + 39 ( 9 60x - 80 = 3 y 2 + 100 ( 12 3 x 2 + 72 = -72y ( 11 -72 = 2 y 2 - 16y - 20x ( 14 -33 = x 2 - 12y - 6x ( 13 15-22) انظر الهامش.‏ 4 (15 البؤرة -7) (-9, والرأس -4) (-9, (16 (17 البؤرة -1) (2, والرأس -1) (-4, (18 (19 البؤرة -2) (-3, ، والرأس -2) (1, (20 . (-12, -14), (0, -2), (6, -5) اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:‏ البؤرة (3 ,3) والمنحنى مفتوح إلى أعلى،‏ ويمر بالنقطة (18 ,23) . البؤرة (4 ,11) والمنحنى مفتوح إلى اليمين،‏ ويمر بالنقطة (16 ,20) . المنحنى مفتوح رأسي ّ ًا ويمر بالنقاط (21 البؤرة 4) (-3, ، والرأس 2) (-3, (22 الرأس (2 ,3-)، محور التماثل = 2 y، طول الوتر البؤري 8 وحدات.‏ أ ُنشئت قنطرة على شكل قطع مكافئ فوق بوابة سور،‏ بحيث ارتكزت فوق عمودين.‏ وثب ّت مصباح عند بؤرة القطع.‏ 4 (x - 29) 2 = -52.4(y - 28) a) اكتب معادلة القطع المكافئ.‏ افترض أن مستو الأرض هو المحور ، x والعمود الأيسر ينطبق على المحور . y b) مث ِّل منحنى القطع المكافئ بياني ّ ًا.‏ انظر الهامش.‏ اكتب معادلة مماس منحنى كل قطع مكافئ مما يأتي عند النقطة المعطاة:‏ 5 y = -8x - 45 (x + 7 ) 2 = - 1_ 1_ 4_ ( y - 3) ; (-5, -5) ( 24 2 y = y 2 = 1_ (x - 4) ; (24 , 2) 20 x + (25 5 5 y = 4x + 14 (x + 6 ) 2 = 3 ( y - 2) ; (0 , 14) ( 26 x = 0 -4x = ( y + 5 ) 2 ; (0, -5) ( 27 حد ّ د اتجاه فتحة منحنى القطع المكافئ في كل حالة مما يأتي:‏ الدليل = 4 y و َ -2 = c المعادلة هي 6) - -8(x y 2 = الرأس 1) (-5, والبؤرة 3) (-5, ( البؤرة 10) (7, والدليل = 1 x (32 يأخذ القوس أسفل الجسر شكل قطع مكافئ.‏ وتبلغ المسافة بين البرجين الواقعين على طرفي القوس ، 208 ft وارتفاع كل منهما 80. ft وتبلغ المسافة من قمة القوس إلى سطح الماء 60 a) اكتب معادلة تمث ّل شكل القوس مفترض ً ا أن مسار الطريق على الجسر يمث ِّل المحور ، x والمحور المار بقمة القوس والعمودي على المحور x هو المحور y. إجابة ممكنة:‏ 20) + -180.27(y x 2 = b) توجد دعامتان رأسيتان للقوس تبعدان المسافة نفسها عن رأس القوس كما هو موض ّ ح في الشكل.‏ أوجد طول كل منهما إذا كانت المسافة بينهما 30.35 m . 86.4 ft تقريب ًا .ft (23 28 مفتوح إلى أسفل 29 مفتوح إلى اليسار 30 مفتوح إلى أعلى 31 مفتوح إلى اليمين ( ( ( (y + 5 ) 2 = 180(x - 3) 45 ft 3 استعمل الأسئلة 27–1 للتحقق من استيعاب الطلاب،‏ ثم استعمل الجدول أسفل هذه الصفحة؛ لتعيين الواجبات المنزلية للطلاب بحسب مستوياتهم.‏ عند إكمال المربع لتحويل المعادلات إلى الصورة القياسية في الأسئلة 14–9 ، على الطلاب أن يجمعوا العدد نفسه إلى طرفي المعادلة؛ حتى لا تتغير قيمتها.‏ إذا كان هناك معامل ثابت لحدود ، x فإن هذا المعامل يجب أن ي ُضرب في العدد الناتج من إكمال المربع قبل جمعه إلى العدد أو طرحه منه خارج حدود x. (x + 9) 2 = -12( y + 4) (15 ( x - 3) 2 = 20(y + 2) (16 ( y + 1) 2 = 24(x + 4) (17 ( y - 4) 2 = 12(x - 8) (18 ( y + 2) 2 = -16(x - 1) (19 x 2 = -12(y + 2) (20 ( x + 3) 2 = 8(y - 2) (21 (22 3) + 8(x ( y - 2) 2 = أو y ( y - 2) 2 = -8(x + 3) (23b 40 20 O 20 40 60x 1 -2 1 1-2 15 1 - 2 Verifying Trigonometric Identities عندما ركض عبدالله في مسار دائري نصف قطره R، لاحظ أن جسمه لا يكون عمودي ّ ًا على الأرض،‏ بل يميل عن الخط العمودي بزاوية حاد ّة غير سالبة هي θ ،tan θ = _ v 2 حيث g تسارع gR ت ُسمى زاوية الميل،‏ ويمكن وصفها بالمعادلة:‏ الجاذبية الأرضية،‏ وv سرعة العداء.‏ كما توجد معادلات أخر يمكن أن تصف زاوية الميل بدلالة دوال مثلثية أخر‏،‏ كالمعادلة:‏ ، sin θ = _ v 2 cos θ حيث 90° ≤ θ ≤ 0 . gR هل تختلف هاتان المعادلتان كلي ّ ًا عن بعضهما بعض ً ا،‏ أم أنهما صيغتان للعلاقة نفسها؟ يمكن استعمال المتطابقات المثلثية الأساسية بالإضافة إلى تعريف الدوال المثلثية لإثبات صح ّ ة المتطابقات.‏ وجدير بالذكر أن إثبات صحة المتطابقة المثلثية،‏ يعني إثبات صحتها لقيم θ جميعها.‏ 1 _ sin 2 θ أثبت صحة المتطابقة + cos θ 1 = 1 - cos θ 1 + cos θ sin 2 θ _ sin 2 θ 1 - cos θ = _ sin 2 θ 1 - cos θ · 1 _ + cos θ 1 + cos θ = __ sin 2 θ (1 + cos θ) 1 - cos 2 θ = __ sin 2 θ (1 + cos θ) sin 2 θ = 1 + cos θ ✔ الطرف الأيمن = انظر الهامش.‏ استعمال المتطابقات لإيجاد قيم العبارات المثلثية وتبسيطها.‏ 1-2 إثبات صحة المتطابقات المثلثية بتحويل طرف من المعادلة إلى الشكل الموجود في الطرف الآخر.‏ إثبات صحة المتطابقات المثلثية من خلال تحويل كلا طرفي المعادلة إلى العبارة نفسها.‏ 1-2 استعمال متطابقات النسب المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما لإثبات صحة متطابقات مثلثية أخر أو تبسيطها.‏ 2 اطلب إلى الطلاب قراءة فقرة ‏”لماذا؟“.‏ • أي ّ المتغيرات يظهر في بسط الطرف الأيمن من معادلة زاوية الميلان؟ وأيها يظهر في المقام؟ v في البسط،‏ g , R في المقام • كيف تستطيع التعبير عن tan θ بدلالة _ v 2 gR tan θ = _ sin θ cos؟ θ و sin θ cos θ ؟ gR_ أو _ v2 _ sin θ يساوي • هل v2 gR cos θ . cot 2 θ - cos 2 θ = cot 2 θ cos 2 θ (1 (1) 40–42 ، 36 ، 1–27 1–33 ‏(فردي)‏ ، 35 38–42 ، 36 ، 28–42 2 52 يحتوي كل درس على أسئلة البناء لتستعملها في مساعدة الطلاب على استقصاء الأفكار الرئيسة للدرس وفهمها.‏ دون المتوسط ضمن المتوسط فوق المتوسط cot 2 θ - cos 2 θ = (1 _ cos 2 θ sin 2 θ - cos2 θ = cos 2 θ ( 1_ sin 2 θ - 1) = cos 2 θ(csc 2 θ - 1) cot 2 θ cos 2 θ 15 1 - 2 يعد ُّ كل مثال إضافي انعكاس ً ا لمثال ٍ في كتاب الطالب.‏ بما أن معظم الصفوف تشمل طلاب ًا ذوي قدرات مختلفة،‏ فإن بدائل تنويع الواجبات المنزلية يسمح لك بتعديل أسئلة الواجب المنزلي.‏ توفر نشاطات التقويم التكويني طرائق بديلة لتحديد استيعاب الطلاب في نهاية كل درس؛ مثل:‏ يربط الطلاب ما تعلموه في الدرس الحالي بما تعلموه سابق ً ا.‏ يخم ّ ن الطلاب كيفية ارتباط الدرس الحالي بالدرس التالي.‏ يذكر الطلاب الرياضيات المستعملة في المسألة.‏ يجب على الطلاب أن ي ُجيبوا عن السؤال المطلوب،‏ ويسل ّموا الإجابة للمعلم قبل مغادرة الصف.‏ • • • • 1 30 1 30 3 29 1 - 4 دون استعمال الآلة الحاسبة،‏ أوجد القيمة الدقيقة لكل ٍّ من 1-3 إذا كان:‏ ، θ_ sin 2θ , cos 2θ , sin , cos θ_ 2 2 sin θ = 1_ ; 0° < θ < 90° (1 4 sin θ = 4_ ; 90° < θ < 180° (2 5 cos θ = 3_ ; 270° < θ < 360° (3 5 tan θ = - 8_ ; 90° < θ < 180° (4 15 sin θ = 2_ ; 90° < θ < 180° (5 3 sin θ = - _ 15 17 ; π < θ < 3π_ (6 2 tan θ = -2 ; π_ 2 < θ < π (7 _ √ 2 - √ 2 sin π_ (8 8 2 _ √ 2 + √ 3 cos 15° (9 2 _ √ 2 + √ 3 sin 75° (10 2 - √ 7 - 4 √ 3 tan 165° (11 أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:‏ ركل لاعب كرة قدم كرة بزاوية قياسها 37° مع سطح الأرض،‏ وبسرعة ابتدائية متجهة مقدارها 52. ft/s إذا كانت المسافة الأفقية d التي تقطعها الكرة ت ُعطى بالصيغة الجاذبية الأرضية ويساوي ، 32 ft/s 2 و َ v ت ُمث ّل السرعة الابتدائية a) بس ّ ط الصيغة مستعملا ً المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية.‏ b) ما المسافة الأفقية d التي تقطعها الكرة باستعمال الصيغة المبس ّ طة؟ أثبت صحة كل ٍّ من المتطابقات الآتية:‏ 5 14-15) انظر الهامش.‏ ترتبط زاوية رأس المخروط الذي تشك ِّ له الأمواج الصوتية الناتجة عن اختراق الطائرة لحاجز الصوت بعدد ماخ M . sin θ_ 2 = 1_ M ‏(نسبة إلى عالم الفيزياء النمساوي ماخ)‏ وفق العلاقة a) عب ِّر عن قيمة العدد M بدلالة دالة جيب التمام.‏ a فاستعمل العبارة التي أوجدتها في ، cos θ = _ 17 18 6 √ _ 1 - cos θ 1_ = 2 M (a (18 b) إذا كان لحساب قيمة عدد ماخ.‏ يمر تيار متردد في دائرة كهربائية.‏ إذا كانت شدة التيار الكهربائي I بالأمبير عند الزمن t ثانية هي ، I 0 sin tθ فإن القدرة P المرتبطة بالمقاومة R ت ُعطى بالصيغة:‏ . P = I 2 0 R 1_ sin 2 tθ 1_ عب ّر عن القدرة بدلالة P = . cos 2tθ 2 I 0 2 R - 2 I 0 2 R cos 2tθ 1-7) انظر الهامش.‏ 16-17) انظر ملح ق الإجابات.‏ ركل حسن كرة قدم عدة مرات بسرعة متجهة ابتدائية مقدارها . 95 ft/s برهن أن المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة استعمل الصيغة المعطاة في التمرين . 13 ستستكشف في هذه المسألة كيفية إيجاد متطابقة مثلثية اعتماد ًا على التمثيل البياني للدوال المثلثية.‏ انظر ملحق الإجابات.‏ a) استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة b) اعتمد على التمثيل البياني في (a) لتخمين دالة بدلالة الجيب تطابق f(θ) . ثم أثبت صحتها جبري ّ ًا.‏ c) استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة انظر ملحق الإجابات.‏ d) اعتمد على التمثيل البياني في (c) لتخمين دالة بدلالة جيب التمام تطابق g(θ) . ثم أثبت صحتها جبري ّ ًا.‏ (19 (20 دون المتوسط ضمن المتوسط فوق المتوسط _ الموجودة في فقرة " لماذا؟ " بداية الدرس.‏ وأوجد . _H D a_ c_ a_ d_ b ÷ d = b · c _ sin θ cos θ = tan θ د مستو سطح البحر ‏(بالسنتمتر لكل ثانية تربيع)‏ تقريب ًا بالصيغة:‏ g = 978 + 5.17 sin 2 L - 0.007 sin 2 L 980.578 = 978 + 5.17 g ، حيث L تمثل زاوية دائرة العرض المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية.‏ ي أوجدتها في الفرع 4A، واحسب قيمة g عندما 45° = L. ت المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما في إثبات صحة المتطابقات.‏ كما ة لضعف الزاوية ونصفها في إثبات صحة المتطابقات أيض ً ا.‏ cot θ = cos _ θ sin θ sin θ cos __ θ + sin θ cos θ + sin θ = 1 . انظر الهامش.‏ استعمل الأسئلة من 17–1 للتأكد من فهم الطلاب.‏ ثم استعمل الجدول أسفل هذه الصفحة؛ لتعيين الواجبات المنزلية للطلاب بحسب مستوياتهم.‏ يستعمل الطلاب في السؤال 26 التمثيل البياني لإيجاد متطابقات مثلثية وذلك باستعمال الحاسبة البيانية.‏ انظر ملحق الإجابات يحاول سعيد وسلمان حساب القيمة الدقيقة ل ِ . sin 15° هل إجابة أي ٌّ منهما صحيحة ؟ بر ِّ ر إجابتك.‏ : . cos θ = _ √ 3 ; 0 < θ < إذا كان‎90°‎ tan θ_ ( 27 A ( 33 2 2 _ √ 3 C √ 7 - 4 √ 3 A 3 √ 3 D √ 3 - 2 B sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B sin (45 – 30) = sin 45 cos 30 – cos 45 sin 30 B ( 34 = _ √ 2 2 · _ √ 3 2 – _ √ 2 2 · 1_ 2 = _ √ 44 sin A_ 2 = √ _ 1 – cos A 2 sin 30_ √ 2 = 1 – _ 1_ 2 y = 3 cos 1_ θ C y = 3 cos 2θ A 2 2 = 0.5 y = 1_ cos 1_ 3 2 θ D y = 1_ 3 cos 2θ B استعمل دائرة الوحدة أدناه،‏ والشكل المرسوم داخلها.‏ لتبرهن أن:‏ انظر الهامش B O A D . tan 1_ 2 θ = _ sin θ 1 + cos θ اكتب فقرة مختصرة تبين الشروط اللازم توافرها؛ كي تستعمل كلا ّ ً من المتطابقات الثلاث ل . cos 2θ انظر ملحق الإجابات.‏ ، sin 2θ استعمل الصيغة (B sin A) + لاشتقاق صيغة ل ِ واستعمل الصيغة B) cos (A + لاشتقاق صيغة ل . cos 2θ اشتق ّ المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية من المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية.‏ انظر ملحق الإجابات ضرب لاعب جولف كرة عدة مرات بسرعة ابتدائية مقدارها 115، ft/s ولنفترض أن المسافة d التي قطعتها __ = d . فس ِّ ر لماذا 2 v 2 sin θ cos θ P الكرة في كل مرة ت ُعطى بالصيغة انظر ملحق الإجابات أوجد القيمة الدقيقة ل ِ معادلة الدالة الممث َّلة بياني ّ ًا في الشكل أدناه هي : تكون المسافة العظمى عندما 45° = θ ( g = 32 ft/s 2 ) . انظر الهامش للتوضيح انظر مل حق الإجابات (28 (29 (30 (31 (32 يتعين على الطلاب في السؤال 27 أن يعرفوا أن سعيد ً ا أخطأ عندما عوض عن √ 4 _ ، كما أن √ 6 _ ب 4 4 - _ √ 2 4 سلمان أخطأ أيض ً ا عندما عوض عن بدلا ً من 1_ √ 3 _ ؛ لذا 2 28) الزاوية ∠PBD هي زاوية محيطية تقابل القوس نفسه الذي تقابله الزاوية المركزية ∠POD ؛ لذا فإن ، m ∠PBD = 1_ 2 m ∠POD وباستعمال المثلث القائم،‏ تجد أن tan 1_ 2 θ = PA_ BA = __ PA 1+ OA sinθ = __ 1 + cosθ d = ___ 2v2 sin θ cos θ g = __ v2 sin2 θ g __ v 2 sin2 θ وتكون أكبر قيمة للمقدار g عندما = 1 θ sin 2 ويتحقق هذا عندما 90° = θ 2 وبالتالي فإن 45° = θ 2 cos 30° ب بي ّن للطلاب أن الخطوتين ،sin 15° = sin (45° - 30°) _ 30° sin ،sin 15° = صحيحتان.‏ 2 ولكن خطوة سعيد الرابعة يجب أن √ 6 - √ 2 __ ، وخطوات 4 تكون سلمان بعد السطر الأول يجب أن √ sin _ 30° 2 = 1 - _ √ 3 __ 2 2 √ __ 2 - √ 3 4 = __ √ 2 - √ 3 2 تكون = 4 اطلب إلى الطلاب توضيح كيفية تحديد إن كانت المسألة تتضمن استعمال المتطابقة المثلثية لضعف الزاوية أو المتطابقة المثلثية لنصف الزاوية.‏ (32 متساوية لكل من الزاويتين . θ = 45° + A , θ = 45° - A أوجد القيم الدقيقة لكل ٍّ من ، sin 2θ , cos 2θ , tan 2θ إذا كان:‏ _ √ 15 _ 24 7_ 24_ 8 , 7_ 8 , __ √ 8 - 2 √ 15 ,__ √ 8 + 2 √ 15 (1 4 4 25 , 25 , 7 cos θ = 4_ ; 0° < θ < 90° ( 21 5 √ 7 + 4 √ 3 tan 5π_ (12 12 _-24 _ 4 √ 2 7_ _ sin θ = 1_ 3 ; 0 < θ < π_ 9 , 9 , 4 √ 2 (22 25 , _-7 25 ,_ 2 √ 5 , _ √ 5 (2 5 5 3_ 4_ 3_ 7 2 (13 - tan θ = -3 ; 90° < θ < 180° 5 , - 5 , (23 _-24 4 _-3 √ 7 1_ 25 , _-7 25 , _ √ 5 5 , __ -2 √ 5 (3 5 , sec θ = - 4_ ; 90° < θ < 180° 8 8 , -3 √ 7 3 ( 24 _-240 _ 5_ 12 _ cot θ = 3_ ; 180° < θ < 270° 2 __ 2 = d . حيث g تسارع v 2 sin θ cos θ 13 , 13 , 12 (25 289 ,_ 161 289 ,_ 4 √ 17 , _ √ 17 (4 17 17 5 (26 _-4 √ 5 , 1_ 9 9 , ___ √ 6 √ 3 + √ 5 , (5 6 d = _ v 2 sin 2θ المتجهة . 4 g f (θ) = 4 (sin θ cos π_ - cos θ sin بياني ّ ًا في الفترة π_ ___ √ 6 √ 3 - √ 5 4 4 ) 6 . -2π ≤ θ ≤ 2π 81 ft تقريب ًا _ 240 289 , -_ 161 289 ,_ 5 √ 34 , - _ 3 √ 34 (6 34 34 1 - cos 2θ tan θ = _ (14 _-4 sin 2θ 5 ,_-3 5 √ , _ √ 5 + 1 , (7 π_ g(θ) = co s 2 (θ - بياني ّ ًا في الفترة 3 ) - si n 2 (θ - 2 √ 5 π_ 3 ) tan θ_ 2 = _ sin θ (15 . -2π ≤ θ ≤ 2π 1 + cos θ 2 tan 2θ = __ (16 √ _ √ 5 - 1 cot θ - tan θ 2 √ 5 sin θ_ cos θ_ 2 2 = _ sin θ (17 2 tan θ __ 1 - cos 2θ (14 sin2θ 29 1 - 4 ___ 1 - (1 - 2 sin2 θ) 2 sin θ cos θ __ 2 sin 2 θ 2 sin θ cos θ _ sin θ cos θ 29-34 ،27 ،25 ،22 ،20 ،1-17 = tan θ ̌ 1–17 ‏(فردي)،‏ 18-26 ‏(زوجي)،‏ 29-34 ،27 (15 18-34 tan θ_ 2 __ sin θ 1 + cos θ tan θ_ sin 2( θ_ tan θ_ 2sin θ_ cos θ_ 2 ___ 2 ) 2 __ 2 2 2 cos 2 θ_ 2 1 + cos 2 ( θ_ 2 ) tan θ_ sin tan θ_ 2sin θ_ 2 _ θ_ 2 cos cos θ_ θ_ 2 2 ___ 2 2 1+2 cos 2 θ_ 2 -1 tan θ_ tan θ_ 2 2 ̌ _ cos 2θ c_ 1 + sin 2θ = c co_ co co_ = sin_ co_ = cos_ cos = cos_ cos = _ co = co_ 1 + = c_ 1 + يسر = .4 cos 2 x T14
9 1-3 1-2 1-1 • • • • • • 23 19 13 (8) • (7) • (6) • 21,23 16,19 9, 11, 12 24 1 8A
Page 1 and 2: 31CM 24CM (2,3) 20171438
Page 3: Original Title: Precalculus Algebra
Page 7 and 8: 8A . . . . . . . . . . . . . . . .
Page 9 and 10: 27.5cm 27.5cm 2 1 يعد ا
Page 11 and 12: 27.5cm 27.5cm 27.5cm 27.5cm تسا
Page 13 and 14: ..................... = ٩ + ٩ ..
Page 15 and 16: • • • تزو ّ د الس
Page 17 and 18: توفر السلسلة تقويم
Page 19 and 20: 2 1 توفر السلسلة د
Page 21: تتمي ّز السلسلة بأ
Page 25 and 26: التو والمعالة مط ال
Page 27 and 28: المحتو الراص ما بل
Page 29 and 30: 8 الوحدة 1 المتطابقا
Page 31 and 32: محات الملية المتاب
Page 33 and 34: 12 الوحدة 1 المتطابق
Page 35 and 36: ̶̶ ؟ A ) 33 بس ّ ط كلا ّ
Page 37 and 38: ملحوات المعل ملحوا
Page 39 and 40: ؟ عند حل أسئلة اال
Page 41 and 42: أثبت صحة كل ٍّ من ا
Page 43 and 44: التمار تا 1 - 2 التما
Page 45 and 46: 2 1 y O π π 3π 2π 2 2 -1 y = si
Page 47 and 48: sin (90° - θ ) )3A = sin 90° cos
Page 51 and 52: اختبار منتصف 1 ال‏ص
Page 53 and 54: : sin θ = 2_ أوجد القيم
Page 55 and 56: . H_ D واير ارجع إلى
Page 57 and 58: A . cos θ = _ √ Ç 3 ; 0 < θ <
Page 59 and 60: ملحوات المعل ملحوا
Page 61 and 62: محات 32 الوحدة 1 المت
Page 63 and 64: ومن قيم الدوال المث
Page 65 and 66: π_ ، y = 3 sin ⎡ عمق نهر
Page 69 and 70: متطابقات الاوتي ال
Page 71 and 72: _ أثبت صحة المتطاب
Page 73 and 74:
دليل الدراصة والمر
Page 75 and 76:
_ 1 - 2 cos2 θ ≟ tan θ
Page 77 and 78:
_ sec θ - csc θ ≟ sin θ - cos
Page 79 and 80:
_ sec A sec B sec (A - B) ≟ 1
Page 81 and 82:
tan _ θ 2 = √
Page 83 and 84:
م الوحدة التقو التص
Page 85 and 86:
التقو والمعالة الت
Page 87 and 88:
المحتو الراص ما بل
Page 89 and 90:
44 الوحدة 2 القطوع ال
Page 91 and 92:
محات المافئة القو Pa
Page 93 and 94:
1 حد ّ د خصائص القط
Page 95 and 96:
y الرأس 4) (-2, والدلي
Page 97 and 98:
حد ّ د خصائص القطع
Page 99 and 100:
تا التمارن تا التما
Page 101 and 102:
محات 2 الدرص -2 فيما
Page 103 and 104:
y 8 4 (-3, -1) (3, 2) −4 O 4 8 12
Page 105 and 106:
تمثّل القيمة c المس
Page 107 and 108:
حدد خصائص القطع ال
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
اختبار منتصف الوحد
Page 113 and 114:
F 1 (h -c, k) (h - a, k) الصور
Page 115 and 116:
ما اإصاف االتجاه:‏
Page 117 and 118:
‏سط ل امة السواق سر
Page 119 and 120:
ندصة معمارة:‏ يبيّ
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
محات اوا القو المرو
Page 125 and 126:
4-1) انظر ملحق الإجا
Page 127 and 128:
محات 76 الوحدة 2 القط
Page 129 and 130:
ملحوات المعل ملحوا
Page 131 and 132:
1 دليل الدراصة والم
Page 133 and 134:
دليل الدراصة والمر
Page 135 and 136:
y 4 −8 −4 O 4 x (x + 1) 2 = -12
Page 137 and 138:
(x - 3 ) 2 + y 2 = 4 (15 O y (3, 0)
Page 139 and 140:
y 20 10 −20 −10 O −20 (7 10 2
Page 141 and 142:
(4 4 2) 2 + - 6(y ، x = قطع م
Page 143 and 144:
م الوحدة 3 القو ال ا
Page 145 and 146:
القو المال 3 الص الم
Page 147 and 148:
المحو الا 3 ما الوح
Page 149 and 150:
اتما ا الملات اتما
Page 151 and 152:
محات ف المهات مقدم I
Page 153 and 154:
المل ادة لإجا محل ا
Page 155 and 156:
ٍ تقات المهات يُسمى
Page 157 and 158:
ٍ ت يدفع حسن عصا مكن
Page 159 and 160:
ا المارن ا المارن - 1
Page 161 and 162:
محات ف المو الإحدا
Page 163 and 164:
مهات الوحدة يُسم َّ
Page 165 and 166:
من الشكل (1.2.5) تستنت
Page 167 and 168:
أوجد الصورة الإح
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
محات الدال ال Dot Produc
Page 173 and 174:
التما ج ا |u| 2 = u · u ا
Page 175 and 176:
3 الدر القو الو استع
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
ٍ اار م 3 الوحدة اار
Page 181 and 182:
عملية إيجاد المساف
Page 183 and 184:
أوجد كلا ّ ً مما يا
Page 185 and 186:
إذا كانت N منتصف ̶̶
Page 187 and 188:
ملحوات المل ملحوات
Page 189 and 190:
a ال التا هو نوع آخ
Page 191 and 192:
أوجد الضرب الداخل
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
المات 88 المات المت
Page 197 and 198:
الدرا‏ ل الماج الم
Page 199 and 200:
ٍ ِ الماج الدرا‏ ل
Page 201 and 202:
W O N S 35° d 1 in = 10 km E )10
Page 203 and 204:
z )1C الدرس 3-3 ، ‏ص )105(
Page 205 and 206:
z (-10, 0, 5) )17 z )13 8 4 -8 -4 (
Page 207 and 208:
م الوحدة 4 التقو الت
Page 209 and 210:
التقو والمعالة 4 ال
Page 211 and 212:
ما بل الوحدة 4 • است
Page 213 and 214:
الإحدايات القبية و
Page 215 and 216:
محات د الواا الموجب
Page 217 and 218:
(θ + 180)° O r θ (θ - 180)° P(
Page 219 and 220:
20 m 10 m r = 1, r = 10, r = 20 م
Page 221 and 222:
( 60 أي ُّ المتجهات ا
Page 223 and 224:
ملحوظات المعل ملحو
Page 225 and 226:
Q(-2, 135°) (b بما أن إحد
Page 227 and 228:
في بعض ظواهر الحياة
Page 229 and 230:
تحول المعادلت القب
Page 231 and 232:
( 55 جول‏:‏ في أحد مل
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
محات د اإجرا العملي
Page 237 and 238:
144 الوحدة 4 الإحداثي
Page 239 and 240:
هربا‏:‏ إذا كان ف
Page 241 and 242:
وإليجاد جميع جذور ع
Page 243 and 244:
م َ ث ِّل كل عدد مما
Page 245 and 246:
( 48 أي مما يأتي يمث
Page 247 and 248:
ملحوظات المعل ملحو
Page 249 and 250:
دليل الدراسة والمر
Page 251 and 252:
4 دليل الدراسة والم
Page 253 and 254:
التهيئة للوحدة 4 ‏ص
Page 255 and 256:
y = 4x )36 y = 8 )37 x 2 +
Page 257 and 258:
(_____ cos θ 1
Page 259 and 260:
5π 6 2π 3 π 2 π 3 π 6 5π 6 2
Page 261 and 262:
مخ الوحدة 5 التقوي ا
Page 263 and 264:
التقوي المعالجة 5 ا
Page 265 and 266:
ما الوحدة 5 • تقدير
Page 267 and 268:
ش النهايات وم الت ا
Page 269 and 270:
محات النهايات بيان
Page 271 and 272:
الحظ أننا عندما نقد
Page 273 and 274:
ال تكون النهاية موج
Page 275 and 276:
اال الهول ا ا الشا
Page 277 and 278:
للدالة الممث َّلة ب
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
O −5 y استعمل خصائص
Page 283 and 284:
y f(x) = _ x 2 - 1 2 x- 1 O 1 يُ
Page 285 and 286:
اإا ا ال p(x) = a n x n + …
Page 287 and 288:
درست سابقًا أن المت
Page 289 and 290:
B C __ lim ؟ 2 h 3 - h 2 + 5h ( 5
Page 291 and 292:
Page 293 and 294:
محات 5 الدرص -3 خوة 2
Page 295 and 296:
O y (1, 1) 182 الوحدة 5 ال
Page 297 and 298:
184 الوحدة 5 النهايات
Page 299 and 300:
75. ft/s سلمان كرة بسرع
Page 301 and 302:
Page 303 and 304:
محات المصتقات Derivativ
Page 305 and 306:
f(x) = 5 x 3 + 4 أوجد مشت
Page 307 and 308:
192 الوحدة 5 النهايات
Page 309 and 310:
أوجد مشتقة َ كل ِّ
Page 311 and 312:
مصار اعل لنصة الصفي
Page 313 and 314:
محات المصاحة المصا
Page 315 and 316:
16 y 16 y 12 8 4 O 1 2 3 4 x الص
Page 317 and 318:
الح التام ي f( x i ) = x i
Page 319 and 320:
ب يكل ِّف تبليط الق
Page 321 and 322:
استعمل النهايات لت
Page 323 and 324:
Page 325 and 326:
كما في المشتقات،‏
Page 327 and 328:
100 8 6 4 2 O 50 من نتائج ا
Page 329 and 330:
أوجد جميع الدوال ا
Page 331 and 332:
تاب التمارين تاب ال
Page 333 and 334:
5 لي الدراصة المراج
Page 335 and 336:
أوجد ميل مماس منحن
Page 337 and 338:
5 لي الدراصة المراج
Page 339 and 340:
)3B الدرس 5-1 ‏)تحقق م
Page 341 and 342:
51( أحيانًا؛ إجابة م
Page 343 and 344:
43( إجابة ممكنة:‏ 44(
Page 345 and 346:
الدرس 5-6 ، ‏ص )211( )30a
show all

المعلم رياضيات الصف 12

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?