المعلم رياضيات الصف 12

الدرا‏ ل الدرا‏ ل
الماج
z
(0, -3, 4)
3
عي ِّن كل نقطة من النقاط الآتية في الفضاء الثلاثي الأبعاد:‏
(1, 2, -4) ( 36
(3, 5, 3) ( 37
(5, -3, -2) ( 38
(-2, -3, -2) ( 39
أوجد طول القطعة المستقيمة الم ُ عطاة نقطتا طرف َيها في كل ٍّ مما يأتي،‏
ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصفها.‏
عي ّن النقطة (4- ,4 ,3-) في الفضاء الثلاثي الأبعاد .
حد ّ د موقع النقطة (4 ,3-) في المستو x y بوضع إشارة،‏ ثم عي ّن نقط ًة
تبعد 4 وحدات ٍ أسفل هذه النقطة،‏ وباتجاه مواز ٍ للمحور . z
z
O
-3
4
y
4
المهات ف الا ال البا ‏)الحات - 112 107(
اإجابات
12.33; (-1, 5, 6) (40
10.77; (-7, 2, 1) (41
17.44; (-3, -4, 2) (42
15.52; (2, -1.5, 4) (43
(44
-36) 39 انظر الهامش
(40 - 43 انظر الهامش
3-4
(-4, 10, 4), (2, 0, 8) ( 40
(-3, 4, -4)
(-5, 6, 4), (-9, -2, -2) ( 41
x
(3, 2, 0), (-9, -10, 4) ( 42
O
y
(8, 3, 2), (-4, -6, 6) ( 43
مث ّل بياني ّ ًا كلا ّ ً من المتجهات الآتية في الفضاء:‏ - 47 44) انظر الهامش
a = 〈0, -3, 4〉 ( 44
x
b = -3i + 3j + 2k ( 45
c = -2i - 3j + 5k ( 46
z
(-3, 3, 2)
(45
d = 〈-4, -5, -3〉 ( 47
O
y
أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين:‏ -3〉 2, 〈-4, = u ،
. u , v يعامد كلا ّ ً من u × v ثم بي ّن أن ، v = 〈7, 11, 2〉
2⎟ i - ⎜ -4 7
= ⎜ u × v 2 -3
11
= 〈37, -13, -58〉
ال الدال ال التا للمهات ف الا ‏)الحات - 117 113(
-3
2⎟ ⎜ j + -4 7
5
2
11⎟ k
3-5
أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u , v في كل ٍّ مما يأتي،‏ ثم حد ّ د ما إذا
كانا متعامدين أم لا.‏
0 ؛ متعامدان
48- ؛ غير متعامدين
u = 〈2, 5, 2〉, v = 〈8, 2, -13〉 ( 48
u = 〈5, 0, -6〉, v = 〈-6, 1, 3〉 ( 49
x
(-2, -3, 5)
z
(46
(u × v) · u = 〈37, -13, -58〉 · 〈-4, 2, -3〉
= -148 - 26 + 174 = 0 ✔
(u × v) · v = 〈37, -13, -58〉 · 〈7, 11, 2〉
= 259 - 143 - 116 = 0 ✔
أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين u , v في كل ٍّ مما يأتي،‏ ثم بي ِّن أن
بما أن حاصل الضرب الداخلي في الحالتين يساوي
صفرً‏ ا،‏ فإن u × v عمودي على كل ٍّ من u , v
,50) 51 انظر الهامش
: u , v يعامد كلا ّ ً من u × v
u = 〈1, -3, -2〉, v = 〈2, 4, -3〉 ( 50
u = 〈4, 1, -2〉, v = 〈5, -4, -1〉 ( 51
O
y
الوحدة ل 3 الا الدرص - 3 الماج 121
〈 17 , ​- 1 , ​ 10 〉,​〈 17 , ​- 1 , ​ 10 〉​.​〈 1 , ​- 3 , ​- 2 〉​=​ 0 ,​​〈 17 , ​- 1 , ​ 10 〉​·​〈 2 , ​ 4 , ​- 3 〉​=​ 0 (50
x
〈- 9 , ​- 6 , ​- 21 〉,​〈- 9 , ​- 6 , ​- 21 〉​·​〈 4 , ​ 1 , ​- 2 〉​=​ 0 ​ , ​〈- 9 , ​- 6 , ​- 21 〉​·​〈 5 , ​- 4 , ​- 1 〉​=​ 0 (51
z
(47
(-4, -5, -3)
O
y
x
الوحدة ل 3 الا الماج 121