المعلم رياضيات الصف 12

اكتب معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته ، F في كل ٍّ مما يأتي:‏
y
8
4
O
−4
−8
F (1, 0)
4 8 12 16x
( 34
y ( 33
−8
F (0, 3)
−4
12
8
4
O
4 8 x
تميت متعددة:‏ ستكشف في هذه المسألة تغير شكل
القطع المكافئ تبعًا لتغير موقع البؤرة.‏
ندصيا:‏ a) أوجد البعد بين الرأس والبؤرة لكل قطع مكافئ
مما يأتي:‏
y 2 = 16(x - 2) (iii y 2 = 8(x - 2) (ii y 2 = 4(x - 2) (i
وحدة واحدة وحدتين 4 وحدات
b) بياي ا:‏ مث ِّل منحنى كل قطع مكافئ في الفرع a بيانيًّا
باستعمال لون مختلف لكل منها.‏ ثم عي ِّن بؤرة كل منها.‏
c) ليا:‏ صف العالقة بين شكل القطع المكافئ والمسافة بين
الرأس والبؤرة.‏
d) تحليليا:‏ اكتب معادلة قطع مكافئ يشترك في الرأس مع
القطع المكافئ الذي معادلته 7) + 20(y (x + 1 ) 2 = ولكنّه
أقل اتساعً‏ ا.‏ اجابة ممكنة:(‏‎7‎ + y (x + 1 ) 2 = 4(
e) تحليليا كوّ‏ ن تخمينًا حول منحنى كل قطع مكافئ مما يأتي:‏
x 2 = -2( y + 1) , x 2 = -12( y + 1) , x 2 = -5( y + 1)
ثم تحقّ‏ ق من تخمينك بتمثيل منحنى كل منها بيانيًّا.‏
اتصف الا‏:‏ مثّلت صفيّة وميمونة المنحنى
= 0 9 + 4y x 2 + 6x - بيانيًّا كما هو موضح أدناه.‏
فأي التمثيلين صحيح؟ فسّ‏ ر تبريرك.‏
y
y
تحد : تُعطى مساحة المقطع
المظلل في الشكل المجاور بالمعادلة
4_ = A . أوجد معادلة القطع
3 x y
المكافئ إذا كانت مساحة المقطع
2.4 وحدة مربعة،‏ وعرضه (y 2)
يساوي 3 وحدات.‏
ات‏:‏ اشرح كيف تحدّ‏ د اتجاه فتحة منحنى القطع المكافئ إذا
أ ‏ُعطيت إحداثيات بؤرته ورأسه.‏ انظر ملح ق الإجابات.‏
3_ 1_
x 2 تساوي
· x
2
B _
( 41
1_
x
2
√ Ç
3_
x 5 D x
4
C √ Ç x 3 B x - 1_
4
A
إذا كان x عددًا موجبًا،‏ فإن
ما الدالة الموضّ‏ ح منحناها جانبًا؟
y = x A
y = -(x + 3 ) 2 B
y = √ Ç x C
y = x 2 D
,33) 34 انظر الهامش.‏
(b, c , e انظر ملحق الإجابات
(35
(36
انظر ملحق الإجابات.‏
تميت متعددة
يستعمل الطالب في السؤال 35 الهندسة
والتمثيل البياني والتحليل؛ لتكوين تخمينات
حول منحنى القطع المكافئ تبعًا لتغير موقع
البؤرة.‏
تنبي
4
اتصف الا تكتب الطالبتان
المعادلة في السؤال 36 على الصورة
القياسية 3) 2 + (x . 4 y = وبما
أنّ‏ = 1 C فإن المنحنى مفتوح إلى
أعلى.‏
التقو
فه الراصيات اطلب إلى كل طالب أن
يصف لزميله كيفية ارتباط البؤرة والرأس
والدليل بالقطع المكافئ.‏
اإجابات:‏
(33 إجابة ممكنة:(‏‎2‎ - y x 2 = 4(
(34 إجابة ممكنة:‏ y 2 = 4x
y
x
O
y
O
y
y 2 = 4cx
x
x
(39
y 2 = _ 15
8 x ( 40
D ( 42
y = 1
(-3, -1)
O
x
(-3, 1)
O
x
y = -1
تبرر:‏ أي النقاط على منحنى القطع المكافئ هي األقرب إلى
البؤرة.‏ فسّ‏ ر تبريرك.‏ انظر ملحق الإجابات.‏
تبرر:‏ حدّ‏ د دون استعمال الرسم أي أرباع المستوى اإلحداثي
ال توجد فيه نقاط يمر بها منحنى القطع 2) + -8(x (y - 5 ) 2 = .
فس ِّ ر تبريرك.‏
انظر ملحق الإجابات.‏
(37
(38
الدرص - 1 2 القطوع الماة 53
تنو التعلي
توص : وزّ‏ ع الطالب في مجموعات ثنائية،‏ واطلب إلى كل منهم أن يرسم مستقيمً‏ ا ونقطة خارجة عنه.‏ ثم
اطلب إلى كل طالبين في المجموعة تبادل التمثيلين فيما بينهما.‏ اطلب إلى كل طالب أن يمث ِّل منحنى القطع
المكافئ المحدد بالمستقيم والنقطة،‏ ويعيّن الرأس والبؤرة والدليل ومحور التماثل.‏
الدرص - 1 2 القطوع الماة 53