المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
4<br />
تحقق من فهمك<br />
أوجد قياس الزاوية θ بين المتجهين u , v في كل ٍّ مما يأتي:<br />
101.5° u = 〈9, 5〉 , v = 〈-6, 7 〉 (3B 156.8° u = 〈-5, -2〉, v = 〈4, 4〉 (3A<br />
من التطبيقات على الضرب الداخلي للمتجهات، حساب الشغل الناتج عن قوة، فإذا كانت F قوةً ثابتة مؤثرةً في جسم<br />
لتحريكه من النقطة A إلى B كما في الشكل أدناه، وكانت F موازيةً ل ِ AB<br />
القوة F مضروبًا في المسافة من A إلى ، B أو | AB<br />
ÆÆÆ ، فإن الش غل W الناتج عن F يساوي مقدار<br />
F<br />
A<br />
. W = |F|| ÆÆÆ<br />
B<br />
ولحساب الشغل الناتج من قوة ثابتة ، F بأي اتجاه لتحريك جسم<br />
من النقطة A إلى ، B كما في الشكل المجاور، يمكنك استعمال الصيغة:<br />
W= F · AB ÆÆÆ<br />
أي أنه يمكن حساب هذا الشغل بإيجاد الضرب الداخلي بين القوة الثابتة ، F والمسافة المتجهةÆÆÆ AB بعد كتابتهما في<br />
الصورة اإلحداثية.<br />
ارة يدفع شخص سيارة ً بقوة ٍ ثابتة ٍ مقدارها <strong>12</strong>0 N بزاوية 45°<br />
كما في الشكل المجاور، أوجد الشغل المبذول بالجول لتحريك<br />
السيارة 10 m (بإهمال قوة الاحتكاك).<br />
استعمل قاعدة الضرب الداخلي للشغل.<br />
Fsin θ<br />
F<br />
θ<br />
Fcos θ<br />
A B<br />
ال حا 7<br />
w 1<br />
AB F<br />
<br />
-45°<br />
45° F<br />
ال ا <br />
ال حدات<br />
الما 4 يُبي ّن كيفية استعمال الضرب<br />
الداخلي للمتجهات في حساب الشغل.<br />
ما اإاف<br />
ح يدفع شخص آلة قص<br />
العشب بقوة ٍ مقدارها 40 N بزاويةٍ<br />
مقدارها 45°، أوجد الشغل المبذول<br />
بالجول والالزم لتحريك آلة<br />
قص العشب <strong>12</strong> m )بإهمال قوة<br />
االحتكاك(. 339.4 J<br />
ت<br />
في المثال 4 واألسئلة المشابهة،<br />
نالحظ أننا نهتم بالمركبة األفقية<br />
لمتجه القوة والتي توازي متجه<br />
المسافة.<br />
الا الإجل <br />
الا <br />
المت مت ا ج<br />
الصورة اإلحداثية للقوة المتجهة F بداللة مقدار القوة، وزاوية االتجاه هي :<br />
(-45°)〉 sin 〈<strong>12</strong>0 cos (-45°), <strong>12</strong>0 والصورة اإلحداثية لمتجه المسافة هي 0〉 〈10, .<br />
لل الال ال ا<br />
<br />
ال الال<br />
W = F · AB ÆÆÆ<br />
= 〈<strong>12</strong>0 cos (-45°), <strong>12</strong>0 sin (-45°)〉 · 〈10, 0〉<br />
= [<strong>12</strong>0 cos (-45°)](10) ≈848.5<br />
أي أن الشخص يبذل 848.5 J تقريبًا من الشغل؛ لدفع السيارة.<br />
60°<br />
25 N<br />
تحقق من فهمك<br />
4) ت يدفع إبراهيم مكنسةً كهربائيةً بقوةٍ مقدارها 25، N إذا كان قياس<br />
الزاوية بين ذراع المكنسة وسطح األرض 60° ، فأوجد الشغل بالجول الذي بذله<br />
إبراهيم عند تحريك المكنسة مسافة 6؟ m 75 جو ًلا<br />
الدرص - 3 3 ال الال 103<br />
<br />
تو الل<br />
الملمو المو قس ّ م طالب <strong>الصف</strong> مجموعاتٍ صغيرةً من ذوي قدرات لغوية متفاوتة، ثم اطلب إليهم<br />
توضيح كيفية حل مسائل من واقع الحياة شبيهة بالمثال ، 4 باستعمال خطة التفكير بصوتٍ مسموعٍ، وذلك من<br />
خالل شرح خطوات حل المسألة، وتفسير دور كل معلومةٍ من معطيات المسألة في وضع ٍ مخطط للحل.<br />
الدرص - 3 3 ال الال 103
Change language