المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
1<br />
2<br />
32<br />
24<br />
16<br />
8<br />
O<br />
y<br />
4 8 <strong>12</strong><br />
x<br />
الص )1(<br />
المساحة باستعمال 4 مستطيالت<br />
R 1 = 3 · f (3) = 81<br />
R 2 = 3 · f (6) = 108<br />
R 3 = 3 · f (9) = 81<br />
R 4 = 3 · f (<strong>12</strong>) = 0<br />
المساحة الكلية 270 وحدة مربعة.<br />
32<br />
24<br />
16<br />
8<br />
O<br />
y<br />
4 8<br />
<strong>12</strong><br />
الص )3(<br />
المساحة باستعمال <strong>12</strong> مستطيالً<br />
R 1 = 1 · f (1) = 11<br />
R 2 = 1 · f (2) = 20<br />
R 3 = 1 · f (3) = 27<br />
R 4 = 1 · f (4) = 32<br />
R 5 = 1 · f (5) = 35<br />
R 6 = 1 · f (6) = 36<br />
R 7 = 1 · f (7) = 35<br />
R 8 = 1 · f (8) = 32<br />
R 9 = 1 · f (9) = 27<br />
R 10 = 1 · f (10) =20<br />
R 11 = 1 · f (11) = 11<br />
R <strong>12</strong> = 1 · f (<strong>12</strong>) =0<br />
المساحة الكلية 286 وحدة مربعة.<br />
x<br />
32<br />
24<br />
16<br />
8<br />
O<br />
y<br />
4 8<br />
<strong>12</strong><br />
الص )2(<br />
المساحة باستعمال 6 مستطيالت<br />
R 1 = 2 · f (2) = 40<br />
R 2 = 2 · f (4) = 64<br />
R 3 = 2 · f (6) = 72<br />
R 4 = 2 · f (8) = 64<br />
R 5 = 2 · f (10) = 40<br />
R 6 = 2 · f (<strong>12</strong>) = 0<br />
المساحة الكلية 280 وحدة مربعة.<br />
x<br />
أي أن المساحة التقريبية باستعمال <strong>12</strong> ، 6 ، 4 مستطيالً هي بالترتيب:270 وحدة مربعة، 280 وحدة مربعة،<br />
286 وحدة مربعة.<br />
تحقق من فهمك<br />
1) قرِّ ب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى f (x) = x- 2 + 24x والمحور x على الفترة [24 ,0] باستعمال<br />
<strong>12</strong> 8، 6، مستطيالً على الترتيب. استعمل الطرف األيمن لقاعدة كل مستطيل لتحديد ارتفاعه.<br />
المساحة باستعمال 6 مستطيلات = 2240 وحدة مربعة، المساحة باستعمال 8 مستطيلات = 2268 وحدة<br />
مربعة، المساحة باستعمال <strong>12</strong> وحدة مستطيلة = 2288 وحدة مربعة<br />
الحظ أن المستطيالت األقل عرضً ا تمثِّل المساحة المطلوبة بصورة أفضل، وتعطي تقريبًا أدق للمساحة الكلية. وكما<br />
استعملنا األطراف اليمنى لقاعدة كل مستطيل لتحديد ارتفاعاتها ، فإنه يمكننا أيضً ا استعمال أطرافها اليسرى لتحديد<br />
ارتفاعاتها وهذا قد ينتج عنه تقريب مختلف للمساحة.<br />
إن استعمال األطراف اليمنى أو اليسرى لقواعد المستطيالت لتحديد ارتفاعاتها قد يؤدي إلى إضافة أجزاء ال تقع<br />
بين المنحنى والمحور ، x أو حذف أجزاء تقع بين المنحنى والمحور . x ومن الممكن الحصول على تقريب أفضل<br />
للمساحة في بعض األحيان باستعمال كل من األطراف اليمنى واليسرى لقواعد المستطيالت ، ثم أخذ الوسط<br />
للتقريبين.<br />
2<br />
المصاحة تحت المنحن باصتعمال الرا اليمن اليصر للمصتيت<br />
قر ِّ ب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى f(x) = x 2 والمحور x في الفترة [4 ,0] باستعمال مستطيلات عرض<br />
كل واحد ٍ منها وحدة واحدة . استعمل الأطراف اليمنى ثم اليسر لقواعد المستطيلات لتحديد ارتفاعاتها ، ثم<br />
احسب الوسط للتقريبين.<br />
إن استعمال مستطيالت عرض كل منها وحدة واحدة ينتج عنه 4 مستطيالت سواء أكانت األطراف اليمنى أو<br />
اليسرى للمستطيالت هي التي تحدد ارتفاعاتها. ويوضح الشكل (1) أدناه المستطيالت باستعمال األطراف اليمنى،<br />
في حين يوضح الشكل (2) أدناه المستطيالت باستعمال األطراف اليسرى.<br />
<br />
جدال<br />
للحش ل ااات<br />
مت للشتت<br />
والت ب f(x) <br />
باشتا االل الحاش<br />
الا م الال<br />
باشتا ق الش<br />
الا ول بالش ل<br />
الال تاب <br />
ش وي f(x) = x 2<br />
ااات الشتت f(x)<br />
باشتا جو ول<br />
بالش ل<br />
ومنها اتا<br />
<br />
[-4, 4] scl: 0.5 by [-2, 16] scl: 1<br />
وين ي تات <br />
بالش الو x<br />
ل<br />
ومنها<br />
المصاحة تحت منحن<br />
المثال 1 , 2 يُبيّنان كيفية حساب المساحة<br />
التقريبية تحت منحنى دالة باستعمال<br />
مساحات مستطيالت.<br />
التقوي التويني<br />
استعمل تدريبات ”تحقق من فهمك“ بعد<br />
كل مثال؛ للتحقق من مدى فهم الطالب<br />
للمفاهيم.<br />
مثال اإصافيا<br />
قرّ ب مساحة المنطقة المحصورة بين<br />
منحنى f( x) = - x 2 + 18x<br />
والمحور x على الفترة [18 ,0]<br />
باستعمال 18 ، 9 ، 6 مستطيالً على<br />
الترتيب. استعمل الطرف األيمن<br />
لكل مستطيل؛ لتحديد ارتفاعه.<br />
6 مستطيالت = 945 وحدة مربعة<br />
9 مستطيالت = 960 وحدة مربعة<br />
16 مستطيالً = 969 وحدة مربعة<br />
قرِّ ب مساحة المنطقة المحصورة بين<br />
منحنى + 1 2 ، f( x) = x والمحور x<br />
في الفترة [4 ,0] باستعمال<br />
مستطيالت عرض كل واحدة منها<br />
وحدة واحدة. استعمل األطراف<br />
اليمنى ثم اليسرى للمستطيالت؛<br />
لتحديد ارتفاعاتها، ثم احسب<br />
الوسط للتقريبين.<br />
األطراف اليمنى = 34 وحدة مربعة<br />
األطراف اليسرى = 18 وحدة مربعة<br />
الوسط = 26 وحدة مربعة.<br />
<br />
الو باي <br />
وال او ي x <br />
الدرص - 5 5 الشا ح النحن والتام 197<br />
المحتو الرياصي<br />
التقري باصتعمال المصتيت تم التعرف إلى طريقتين لتقريب المساحة تحت منحنى دالة باستعمال<br />
األطراف اليمنى، أو األطراف اليسرى للمستطيالت، حيث يعطي الوسط للتقريبين تقريبًا أفضل للمساحة.<br />
وبإمكاننا أيضً ا حساب المساحة باستعمال أصغر وأكبر ارتفاع لكل مستطيل، حيث يُعطي الوسط للتقريبين<br />
األخيرين تقريبًا أفضل للمساحة الكلية.<br />
الدرص - 5 5 الشا ح النحن والتام 197
Change language