المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ويمكن التعبير عن اتجاه المتجه أيضً ا باستعمال زاوية الات جاه الربعي ، φ وتُقرأ فاي، وهي<br />
زاوية قياسها بين 0° و 90° شرق أو غرب الخط الرأسي )خط شمال – جنوب(. فمثالً زاوية<br />
االتجاه الربعي للمتجه v في الشكل المجاور هي 35° جنوب شرق، وتُكتب . S 35° E<br />
كما يمكن استعمال زاوية الاتج اه الحقيقي ، حيث تُقاس الزاوية مع عقارب الساعة بدءًا<br />
من الشمال. ويُقاس االتجاه الحقيقي بثالثة أرقام، فمثالً يُكتب االتجاه الذي يحد ّ د زاوية<br />
قياسها 25° من الشمال مع عقارب الساعة باستعمال االتجاه الحقيقي على الصورة 025° .<br />
استعمل مسطرة ً ومنقلة ً ؛ لرسم متجه لكل ِّ من الكميات الآتية، واكتب مقياس الرسم في كل حالة:<br />
الدرص - 1 3 مم المتجهات 85<br />
a = 20 ft /s (a باتجاه 030° .<br />
استعمل مقياس الرسم ، 1 cm = 10 ft/s وارسم سهمً ا طوله<br />
÷ 10 20 ، أو 2 cm بزاوية قياسها 30° من الشمال، وفي اتجاه عقارب<br />
الساعة.<br />
، v = 75 N (b بزاوية قياسها 140° مع الاتجاه الأفقي.<br />
استعمل مقياس الرسم ، 1 cm = 25 N وارسم سهمً ا طوله<br />
÷ 25 75 ، أو 3 cm في الوضع القياسي، وبزاويةٍ قياسها 140° مع<br />
االتجاه الموجب للمحور . x<br />
. S 60° W باتجاه ، z = 30 mi / h (c<br />
استعمل مقياس الرسم ، 1 in = 20 mi / h وارسم سهمً ا طوله<br />
= 1.5 in 20 ÷ 30 ، بزاوية قياسها 60° في اتجاه جنوب غرب .<br />
تحقق من فهمك<br />
استعمل مسطرة ومنقلة؛ لرسم متجه لكل ٍّ من الكميات الآتية، واكتب مقياس الرسم في كل حالة:<br />
، t =20 ft/s (2A باتجاه 065° .<br />
. S 25° E باتجاه ، u = 15 mi/h (2B<br />
، m = 60 N (2C بزاوية قياسها 80° مع االتجاه األفقي.<br />
عند إجرائك العمليات على المتجهات، فإنك تحتاج إلى األنواع الشائعة<br />
الآتية من المتجهات:<br />
• المتجه ات المتوازية لها االتجاه نفسه، أو اتجاهان متعاكسان، وليس<br />
بالضرورة أن يكون لها الطول نفسه. فمثالً في الشكل المجاور<br />
. a ǁ b ǁ c ǁ e ǁ f<br />
• المتج هات المتساوية لها االتجاه نفسه، والطول نفسه. ففي الشكل<br />
المجاور ,a c ؛ لهما الطول واالتجاه نفساهما، لذا هما متساويان،<br />
ويعب َّر عنه بالرموز: a. = c<br />
الحظ أن a ≠ b ؛ ألن|b| |a| ≠ و a ≠ d ؛ ألن لهما اتجاهين مختلفين.<br />
<br />
<br />
W O<br />
N<br />
φ<br />
S<br />
<br />
145°<br />
v<br />
<br />
E<br />
2<br />
• معكوس المتجه هو متجه له طول المتجه ، a ولكنه في اتجاه معاكس له، ويكتب على الصورة a-، ففي الشكل<br />
المجاور . e = -a<br />
<br />
الحقق التا ا<br />
اإا ا ا ا ب<br />
اا ل ا مات<br />
اجا اإا اإها ا<br />
تم الم دا<br />
W<br />
W<br />
O<br />
N<br />
30°<br />
S<br />
a<br />
1 cm = 10 ft/s<br />
v<br />
1 cm = 25 N O<br />
c<br />
z<br />
1 in = 20 mi/h<br />
a<br />
e<br />
b<br />
y<br />
60°<br />
140°<br />
f<br />
O<br />
d<br />
N<br />
S<br />
E<br />
x<br />
E<br />
2A) – C انظر ملحق الإجابات<br />
اجا م ا<br />
الجا الح للمتج<br />
المجا ال v<br />
145°<br />
<br />
الوتن<br />
م ال لا <br />
ل بالح ا N<br />
ج الت ال <br />
تلت 1 kg لت اا<br />
ما 1 m/ s 2<br />
<br />
الو<br />
المتج م ا م<br />
ما ا ا <br />
المتج م اإا<br />
الما م ل ل اإ<br />
الم <br />
المهات<br />
الما 1 يُبي ّن كيفية تمييز الكميات المتجهة.<br />
الما 2 يُبي ّن كيفية تمثيل المتجه هندسي ّ ًا.<br />
الما 3 يُبي ّن كيفية إيجاد محصلة متجهين<br />
هندسي ّ ًا.<br />
الما 4 يُبي ّن كيفية إجراء العمليات على<br />
المتجهات.<br />
القو الو<br />
استعمل تدريبات ”تحقق من فهمك“ بعد<br />
كل مثال؛ للتحقق من مد فهم الطالب<br />
المفاهيم.<br />
مال اإافا<br />
حد ّ د الكميات المتجهة، والكميات<br />
القياسية )العددية( في كل ٍّ مما يأتي:<br />
a) يركل العب كرة قدم بسرعة<br />
60 mi/h في اتجاه شمال<br />
غرب. متجهة<br />
b) يحمل محمد حقيبة كتلتها<br />
.20 kg قياسية<br />
100 m يركض العب مسافة c)<br />
شماالً . متجهة<br />
متجه<br />
ٍ<br />
استعمل مسطرةً ومنقلةً ، لرسم<br />
لكل ٍّ من الكميات الآتية، واكتب<br />
مقياس الرسم في كل حالة:<br />
للفروع a c- انظر الهامش<br />
v = 10 N (a بزاويةٍ قياسها 30° مع<br />
المستو األفقي.<br />
S 70° W باتجاه z = 25 m/s (b<br />
t = 10 mi/h (c باتجاه .025°<br />
1<br />
2<br />
1 cm = 10 mi/h (2c<br />
N<br />
25° t<br />
W<br />
O<br />
E<br />
S<br />
1 cm = 10 m/s (2b<br />
N y<br />
W<br />
O x<br />
E<br />
z 70°<br />
S<br />
اإجاب )الما الإاف 2(<br />
1 cm : 5 N (2a<br />
y<br />
V<br />
30°<br />
O<br />
x<br />
الدرص - 1 3 مم المتجهات 85
Change language