المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
النهايات الصتقاق<br />
5-3 المماص المماص الصرة الصرة المتجهة إن معدل تغيّر الدالة الخطية هو نفسه ميل المستقيم الذي يمثّلها. ومعدل<br />
تغيّر دالة غير خطية عند نقطة ما عليها هو ميل مماس منحنى هذه الدالة<br />
عند تلك النقطة. وميل المماس هو معدل التغير اللحظي عند هذه<br />
النقطة. وتستعمل الصيغة<br />
m = lim في إيجاد معدل<br />
h→0<br />
__<br />
f (x + h) - f (x)<br />
h<br />
التغيّر اللحظي عند النقطة f(x)) x). , وتستعمل أيضً ا في إيجاد السرعة<br />
المتجهة اللحظية عند نقطة، أو في إيجاد معادلة تمكننا من حساب<br />
السرعة المتجهة اللحظية عند أي نقطةٍ على منحنى الدالة.<br />
5-5 المصاحة المصاحة تحت المنحن التام يعرض هذا الدرس طريقتين لحساب المساحة تحت منحنى دالة.<br />
الطريقة األولى تتم من خالل جمع مساحات مستطيالت صغيرة<br />
تشكّل المساحة تحت المنحنى، وتزداد دقة هذه الطريقة كلما زاد عدد<br />
المستطيالت المستعملة في الحساب.<br />
أما الطريقة الثانية، فهي من خالل التكامل، والذي يستعمل النهايات بدالً<br />
من المستطيالت. وهذه الطريقة أكثر دقة وال تحتاج لحساب مساحات<br />
عدة مستطيالت.<br />
5-4 المصتقة<br />
مشتقة الدالة هي النهاية التي تُستعمل في إيجاد ميل مماس منحنى هذه<br />
الدالة عند أي نقطة عليها، واالشتقاق هو االسم الذي يُطلق على عملية<br />
إيجاد المشتقة، والجدول أدناه يلخص بعض قواعد االشتقاق:<br />
مصتقة<br />
القوة<br />
مصتقة<br />
الثابت<br />
مصتقة<br />
مصافات<br />
القو<br />
مصتقة<br />
المجموع<br />
ا الفرق<br />
القادة<br />
f(x) = x n ,<br />
f '(x) = nx n - 1<br />
مثال<br />
f(x) = x 2<br />
f '(x) = 2 x<br />
اإا ا<br />
f (x) = c ,<br />
f '(x) = 0<br />
اإ<br />
f(x) = 6<br />
f '(x) = 0<br />
اإا ا<br />
f (x) = c x n ,<br />
f '(x) = cnx n - 1<br />
اإ<br />
f (x) = 3 x 2<br />
f '(x) = 6 x<br />
اإا ا<br />
f (x) = g(x) ± h(x),<br />
f '(x) = g '(x) ± h '(x)<br />
اإ<br />
اإا ا f (x) = 3x 2 + 2x - 6<br />
اإ<br />
الصاصية الصاصية في التفاص التام 5-6 النرية<br />
إذا أُعطينا دالة مكتوبة على صورة مشتقة لدالة أخرى، فإن الدالة األخرى<br />
تُسمى الدالة األصلية للدالة المعطاة. وهناك خيارات كثيرة لها؛ ألن الحد<br />
الثابت فيها غير معلوم.<br />
F(x) =<br />
_ k x n + 1<br />
الدالة األصلية للدالة f(x) = k x n هي n + 1 + C<br />
حيث k و n عددان معلومان 1-≠ n C ، أي عدد حقيقي.<br />
. ∫<br />
a<br />
b<br />
وترشدنا النظرية األساسية في التفاضل والتكامل إلى طريقة إيجاد<br />
التكامل دون اللجوء إلى النهايات، وبما أن العدد الثابت ليس ذا أهمية<br />
في التكامل المحدد، فإنه إذا كانت F(x) دالة أصلية للدالة المتصلة<br />
،f(x) فإن:<br />
f (x) dx = F(b) - F(a)<br />
f '(x) = 6 x + 2 - 0<br />
= 6x + 2<br />
الوحدة 5 النهايات واالشتقاق 158F
Change language