المعلم رياضيات الصف 12

_
أثبت صحة المتطابقة . cos θ + 1 = cot θ + csc θ
sin θ
_ cos θ + 1
sin θ
دليل الدراصة
والمراجعة
أثبت صحة كل ٍّ من المتطابقات الآتية:‏
tan θ cos θ + cot θ sin θ = sin θ + cos θ
_ cos θ
cot θ + _ sin θ
tan θ
sec 2 θ - 1 =
= sin θ + cos θ
_ sin 2 θ
1 - sin 2 θ
ندصة المثلث المجاور قائم الزاوية.‏
استعمل أطواله المعطاة لتتحقّ‏ ق من أن
ta n 2 θ + 1 = se c 2 θ
40 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية
الط اال
ب
ب
= _ cos θ
sin θ + 1_
sin θ
= cot θ + csc θ ✔
دون استعمال الآلة الحاسبة،‏ أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:‏
الطرف األيمن =
sin 210°
sin 105°
√ 3 Ç + 2 tan 75° ) 28
cos 105°
أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:‏
أوجد القيمة الدقيقة ل ِ 75° . sin
دون استعمال الآلة الحاسبة،‏ استعمل المتطابقة sin (A+B) = sin A
. cos B + cos A sin B
sin 75° = sin (30° + 45°)
= sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°
= ( 1_
_
2) ( √ Ç 2
_
_
2
) + ( √ Ç 3
2
)( √ Ç 2
2
)
= _ √ Ç 2
4 + _ √ Ç 6
4 = _ √ Ç 2 + √ Ç 6
4
دليل الدراصة والمراجعة
3
4
اإبات ‏صحة المتابات الملية الصحات - 19 15
3
θ
)20 - 23 انظر الهامش
√7
4
المتابات الملية لممو اوتي والر بينما الصحات - 23 20
30-32( انظر ملح ق الإجابات
_
sin (θ + 90 ) = cos θ
sin ( 3π_
2 - θ ) = -cos θ
tan (θ - π) = tan θ
1-2
)20
)21
)22
)23
1-3
- √ 2 Ç cos (-135°) )24
2
_ √ Ç 6 + √ Ç 2
4
cos 15° )25
1_ -
2
_ √ Ç 6 + √ Ç 2
4
_
- √ Ç 6 + √ Ç 2
4
)26
)27
)29
)30
)31
)32
1
مراجعة حل المصال
إذا احتاج الطالب إلى تدريبات إضافية على
حل المسألة فذكّرهم بخطوات حل المسألة
وناقشهم فيها،‏ وقدّ‏ م لهم مزيدً‏ ا من التدريبات
على ورقة عمل.‏
اإجابات
tan θ cos θ + cot θ sin θ ≟ (20
_ sin θ
cos θ
sin θ + cos θ
_
cos θ
∙ cos θ +
sin θ ∙ sin θ ≟
sin θ + cos θ
sin θ + cos θ = sin θ + cos θ ✓
_
_
cos θ
cot θ + sin θ ≟ sin θ + cos θ (21
tan θ
_
_
cos θ ÷ cos θ
sin θ
+ sin θ ÷
sin θ cos θ ≟
sin θ + cos θ
_
cos θ ∙ sin θ
cos θ
sin θ + cos θ
_ cos θ
+ sin θ ∙
sin θ ≟
sin θ + cos θ = sin θ + cos θ ✓
__
sec 2 sin
θ - 1 ≟
2 θ
1 - sin 2 θ (22
_
sec 2 θ - 1 ≟ sin2 θ
cos 2 θ
sec 2 θ - 1 ≟ tan 2 θ
sec 2 θ - 1 = sec 2 θ - 1 ✓
tan 2 θ + 1 = (_
√ 7 Ç 2
3
)
+ 1 = 7_
9 + 1 (23
= 7_
9 + 9_
sec 2 θ = ( 4_
_
9 = 16 ; 9
_
3) 2 = 16
9
40 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية