المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<br />
(_____<br />
cos θ <br />
1 cos θ 2 - i sin θ 2 cos θ 1 + i sin θ 1 cos θ 2 - i 2 sin θ 1 sin θ 2 <br />
cos 2 θ 2 - i sin θ 2 cos θ 2 + i sin θ 2 cos θ 2 - i 2 sin 2 θ 2 <br />
=<br />
_ r 1 <br />
r 2 <br />
(_____<br />
cos θ <br />
1 cos θ 2 - i sin θ 2 cos θ 1 + i sin θ 1 cos θ 2 - i 2 sin θ 1 sin θ 2 <br />
cos 2 θ 2 + sin 2 θ 2 <br />
=<br />
_ r 1 <br />
r 2 (cos θ 1 cos θ 2 - i sin θ 2 cos θ 1 + i sin θ 1 cos θ 2 +<br />
sin θ 1 sin θ 2 )<br />
=<br />
_ r 1 <br />
r 2 [ (cos θ 1 cos θ 2 + sin θ 1 sin θ 2 )<br />
+ i (sin θ 1 cos θ 2 - sin θ 2 cos θ 1 ) ]<br />
= _<br />
r 1 <br />
r 2 [ cos (θ 1 - θ 2 ) + i sin (θ 1 - θ 2 ) ]<br />
) <br />
) <br />
3_<br />
4 ⎡ ⎣ cos ( -<br />
π_<br />
2 ) + i sin ( -<br />
π_<br />
2 ) ⎤ , - <br />
3_<br />
i )22<br />
⎦ 4<br />
2(cos _ 3π 4 + i sin _<br />
3π 4 ), - √ Ç 2 + √ Ç 2 i )23<br />
3(cos 210° + i sin 210°), -_<br />
3 √ Ç 3 <br />
2 - 3_<br />
2<br />
i )24<br />
3 ( cos _ π 2 + i sin _ π 2 ) , 3i )25<br />
10(cos 315° + i sin 315°), 5 √ Ç 2 - 5 √ Ç 2 i )26<br />
1_<br />
6 ( cos _ π 6 + i sin _ π 6 ) , _<br />
√ Ç 3 <strong>12</strong> + 1_ i )27<br />
<strong>12</strong><br />
≈ 0.97 + 0.26i, ≈ 0.26 + 0.97i, ≈ -0.71 + 0.71i, )32<br />
≈ -0.97 - 0.26i, ≈ -0.26 - 0.97i, ≈ 0.71 - 0.71i<br />
≈ 0.22 + 1.67i, ≈ -1.67 + 0.22i, )33<br />
≈ -.22 - 1.67i, ≈ 1.67 - 0.22i<br />
z 1 ≈ 0.39 + 0.8i , z 2 ≈ -0.49 + 0.62i , )37a<br />
z 3 ≈ -0.14 - 0.61i , z 4 ≈ -0.35 + 0.17 i,<br />
z 5 ≈ 0.09 - 0.<strong>12</strong> i , z 6 ≈ -0.0063 - 0.0216 i<br />
3 ( cos π_ + i sin <br />
π_<br />
6<br />
)37c )37b<br />
z<br />
i z 1<br />
2<br />
z 0<br />
z 0.4<br />
4<br />
z 6<br />
O 0.4 R<br />
z 5<br />
z 3<br />
6 ), 3(cos 5π_ + i sin <br />
5π_<br />
6 6 ), )43<br />
3(cos 3π_ + i sin <br />
3π_<br />
2 2 ), 27i<br />
الوحدة 4 ملحق الإجابات<br />
47( 1( اكتب الصيغة العامة للجذور النونية للعدد المركب وهي:<br />
r 1_<br />
n (cos _ θ + 2kπ<br />
n + i sin _ θ + 2kπ<br />
n )<br />
حيث - 1 n . k = 0, 1, 2, …,<br />
إجابة ممكنة: عند تطبيق<br />
2 f (z ) = z في كل مرة، فإن<br />
العدد المركب الناتج يقترب<br />
من نقطة األصل وتقترب<br />
قيمته المطلقة من <strong>الصف</strong>ر،<br />
لذا فإن 100 z سيكون قريبًا<br />
جدً ا من نقطة األصل<br />
2(عوِّ ض عن n بالقيمة المطلوبة، إذا أردت إيجاد الجذور الرباعية<br />
(4 = n) وإذا أردت إيجاد الجذور الخماسية(5 = n) ، وهكذا.<br />
3( افترض أن = 0 k ، وعوِّ ض في الصيغة العامة؛ إليجاد الجذر<br />
األول، ثم افترض أن = 1 k ، وعوِّ ض إليجاد الجذر الثاني،<br />
وهكذا حتى تصل إلى - 1 n ، فتحصل على جميع الجذور<br />
المطلوبة:<br />
2 ( cos π_ + i sin <br />
π_<br />
4<br />
2(cos 5π_ + i sin <br />
5π_<br />
4<br />
4 ), 2(cos 3π_ + i sin <br />
3π_<br />
4 4 ), )44<br />
4 ), 2(cos 7π_ + i sin <br />
7π_<br />
4 4 ), -16<br />
_<br />
z 1 <br />
z 2 = r __<br />
1 (cos θ 1 + i sin θ 1 )<br />
r 2 (cos θ 2 + i sin θ 2 ) <br />
=<br />
_ r 1 <br />
r 2 ( cos __<br />
θ 1 + i sin θ 1 <br />
cos θ 2 + i sin θ 2 ) <br />
=<br />
_ r 1 <br />
r 2 ( cos __<br />
θ 1 + i sin θ 1 <br />
=<br />
_ r 1 <br />
r 2 __<br />
cos θ 2 + i sin θ 2 ) · ( cos θ 2 - i sin θ 2 <br />
cos θ 2 - i sin θ 2 ) <br />
)45<br />
157E الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
Change language