المعلم رياضيات الصف 12

القو المروية
(y - k) 2
__
a 2
-__
( x - h) 2
b 2 = 1
التا‏:‏ را‏ص
المر‏:‏ (h، k)
الرا‏صا‏:‏ (h, k ± a)
البورتا‏:‏ (h, k ± c)
المحور القا x = h :
المحور المرافق:‏ y = k
y - k = ±
خا التقار‏:‏ _ a (x - h)
b
a 2 + b 2 = c 2
C
النا‏صة النا‏صة والدوار 2-2 القو
القطع الناقص هو المحل الهندسي لنقاط المستوى التي يكون مجموع
بعدي كل منها عن نقطتين ثابتتين ‏(البؤرتين)‏ يساوي مقدارً‏ ا ثابتًا.‏ يمكن
تمثيل القطوع الناقصة بمعادالت ومنحنيات على النحو الآتي:‏
اوا القو المروية 2-4 تحدد
F 1
V 1
V 2
يمكن تحديد نوع القطع الممثّل بالمعادلة
A x 2 + Bxy + Cy 2 + DX + Ey + F = o
باستعمال المميز والذي يساوي . B 2 - 4AC
فإذا كان المميز سالبًا،‏ فإن القطع ناقص،‏ وإذا كان المميز موجبًا،‏ فإن
القطع زائد،‏ وإذا كان المميز صفرً‏ ا،‏ فإن القطع مكافئ.‏
F 2
y
x
(y - k) 2
__
a 2
O
y
+ __
( x - h) 2
= 1
b 2
V 1
__ (x - h) 2
a 2
+
__
b 2
2
(y - k)
= 1
F b
1
a a
a
b b V 1
F 1
C F 2
V 2
C
b
a
F 2
V 2
التا‏:‏ را‏ص
المر‏:‏ (h، k)
البورتا‏:‏ (h, c ± k)
الرا‏صا‏:‏ (h, k ± a)
الرا‏صا المرافقاk): (h ± b,
المحور البر:‏ x = h
المحور ال‏صر:‏ y = k
c 2 = a 2 - b 2
x
O
y
التا‏:‏ افق
المر‏:‏ (h، k)
البورتا‏:‏ (h ± c، k)
الرا‏صا‏:‏ (h ± a، k)
الرا‏صا المرافقاb): (h, k ±
المحور البر:‏ y = k
المحور ال‏صر:‏ x = h
c 2 = a 2 - b 2
x
الصورة القياصية لمعادلة الدارة الت مرا
(x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2 : r را و‏صف (h، k)
الادة 2-3 القو
القطع الزائد هو المحل الهندسي لنقاط المستوى التي يكون الفرق
المطلق لبعديها عن نقطتين ثابتتين ‏(البؤرتين)‏ يساوي مقدارً‏ ا ثابتًا.‏ يتكون
منحنى القطع الزائد من فرعين منفصلين يقتربان من خطي تقارب.‏
يقطع المحور القاطع منحنى القطع الزائد ويمر بالرأسين.‏ أمّا المحور
المرافق فهو عمودي على المحور القاطع وال يتقاطع مع منحنى القطع
الزائد ويمر بمركز القطع،‏ ويمكن تمثيل القطوع الزائدة بمعادالت أو
منحنيات على النحو التالي:‏
__ (x - h) 2
2
(y -
-__
k)
= 1
a 2 b 2
التا‏:‏ افق
المر‏:‏ (h، k)
الرا‏صا‏:‏ (h ± a، k)
البورتا‏:‏ (h ± c، k)
المحور القا y = k :
المحور المرافق:‏ x = h
y - k = ±
خا التقار‏:‏ _ b (x - h)
a
a 2 + b 2 = c 2
y
F V V F
C
x
الوحدة 2 المحو الراس 44F