المعلم رياضيات الصف 12

هربا‏:‏ إذا كان فرق الجهد V في دائرة كهربائية يساوي 150، V وكانت معاوقتها Z تساوي
√ Ç 5 [cos(-0.46) + j sin (-0.46)]) Ω ،(3 فأوجد شدة التيار I في الدائرة على الصورة القطبية باستعمال
المعادلة .V = I · Z
0_
r = √ 150 2 + 0 2 = 150, θ = Ta n -1
150 = 0
I · Z = V
اكتب العدد 150 على الصورة القطبية.‏
المعادلة الألية
ام ك ر عل Z
V = 150 (cos 0 + j sin 0) ,
Z = 3 √ 5 [cos (-0.46) + j sin (-0.46)]
ية القمة
10
ب
I =
V_
Z
5
150 = 150 (cos 0 + j sin 0)
___
150 (cos 0 + j sin 0)
I =
3 √ 5 [cos(-0.46) + j sin(-0.46)]
حُ‏ لّ‏ I · Z = V بالنسبة ل . I
I = _ 150
{cos [0 - (-0.46)] + j sin [0 - (-0.46)]}
3 √ 5
I = √ Ç 5 (cos 0.46 + j sin 0.46)
ما اإساف
هربا إذا كان فرق الجهد V في
دائرة كهربائية يساوي 100، V وكانت
معاوقتها Z تساوي
، 5 (cos 37 o + j sin 37 o ) Ω
فأوجد شدة التيار I في الدائرة على
الصورة القطبية باستعمال المعادلة
مهدسو الهربا طو مدو
الربا ولوجيا جدد لاعة
ا حدد الموا والمحولت
العمة ال مدا كاملة
ومحركات الطارات واأمة الرادا
والمحة كما اأم عملو عل
الوا م معدد مات طور
المحمولة والياات والرج الل
سمة الداد المربة ل السورة القبية
.V = I · Z
20 [cos) -37 o ( + j sin ) -37 o (]
أمبير تقريبًا
5
أي أن شدة التيار تساوي 0.46) √ Ç 5 (cos 0.46 + j sin (10 أمبير تقريبًا.‏
تحقق من فهمك
5) هربا‏:‏ إذا كان فرق جهد دائرة كهربائية ، 120 V وكانت شدة التيار ) j 8) + 6 أمبير ، فاكتب كلا ّ ً من فرق
الجهد وشدة التيار بالصورة القطبية،‏ ثم أوجد المعاوقة واكتبها على الصورة الديكارتية.‏
(9.6 - 7.2j) Ω تقريب ًا
يعود الفضل في حساب قو األعداد المركبة وجذورها للعالم الفرنسي ديموافر،‏ وقبل حساب قو األعداد المركبة
وجذورها،‏ فإن من المفيد كتابة العدد المركب على الصورة القطبية.‏
بإمكاننا استعمال صيغة ضرب األعداد المركبة لتوضيح النمط الذي اكتشفه ديموافر.‏
أوالً‏ : أوجد z 2 من خلال الضرب . z · z
ار
الر ية
ب
z · z = r (cos θ + i sin θ) · r (cos θ + i sin θ)
z 2 = r 2 [cos (θ + θ) + i sin (θ + θ)]
z 2 = r 2 (cos 2θ + i sin 2θ)
والآن أوجد z 3 بحساب . z 2 · z
ار
الر ية
ب
z 2 · z = r 2 (cos 2θ + i sin 2θ) · r(cos θ + i sin θ)
z 3 = r 3 [cos (2θ + θ) + i sin (2θ + θ)]
z 3 = r 3 (cos 3θ + i sin 3θ)
الحظ أنه عند حساب القوة النونية للعدد المركب،‏ فإنك تجد القوّ‏ ة النونية لمقياس العدد،‏ وتضرب السعة في . n
146 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
146 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة