المعلم رياضيات الصف 12

A . cos θ = _ √ Ç 3 ; 0 < θ < إذا كان‎90°‎ tan
θ_
33
2
_
√ Ç 3
3
الإجابات
انظر ملحق ِ :
اتصف الا يحاول سعيد وسلمان حساب القيمة الدقيقة ل
. sin 15° هل إجابة أي ٌّ منهما صحيحة ؟ برِّ‏ ر إجابتك.‏
) 27
)
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
sin (45 – 30) = sin 45 cos 30 – cos 45 sin 30
)
= _ √ 2 Ç
2 · _ √ 3 Ç
2
– _ √ 2 Ç
2 · 1_ 2
= _ √ 44 Ç
θ
sin A_ 2 = √ ÇÇÇÇ _ 1 – cos A
2
sin 30_ √ ÇÇ
2 = 1 –
_
1_ 2
2
= 0.5
3 cos 2θ B
حد استعمل دائرة الوحدة أدناه،‏ والشكل المرسوم داخلها.‏
لتبرهن أن:‏ انظر الهامش
أوجد القيمة الدقيقة ل ِ 2
C √ 7 ÇÇÇÇ - 4 √ Ç 3 A
√ Ç 3 D √ Ç 3 - 2 B
معادلة الدالة الممث َّلة بياني ّ ًا في الشكل أدناه هي :
للتوضيح انظر مل حق
الإجابات
B 34
1
O
-π π
-1
y
y = 3 cos 1_ θ C y = 3 cos 2θ A
2
y = 1_ cos
1_
3 2 θ D y = 1_
B
O
θ
A
D
. tan 1_
2 θ = _ sin θ
P
1 + cos θ
)28
اتصف الا يتعين على
الطالب في السؤال 27 أن يعرفوا أن
سعيدً‏ ا أخطأ عندما عوض عن
√ Ç 4 _ ، كما أن
_
_
√ 6 Ç ب 4
4 - √ Ç 2
4
سلمان أخطأ أيضً‏ ا عندما عوض عن
√ Ç 3 _ ؛ لذا
2
بدالً‏ من
1_
cos 30° ب
2
بيّن للطالب أن الخطوتين
،sin 15° = sin (45° - 30°)
_ 30° sin ،sin 15° = صحيحتان.‏
2
ولكن خطوة سعيد الرابعة يجب أن
__، وخطوات
√ Ç 6 - √ 2 Ç
4
نبي
تكون
سلمان بعد السطر األول يجب أن
تكون
√
ÇÇÇ
sin _ 30°
2 = 1 - _ √ Ç
__
3
2
2
√ ÇÇÇ __ 2 - √ Ç 3 = __ √ ÇÇÇ 2 - √ 3 Ç
4 2
=
ات اكتب فقرة مختصرة تبين الشروط الالزم توافرها؛ كي
تستعمل كال ّ ً من المتطابقات الثالث ل . cos 2θ
انظر ملحق الإجابات.‏
برا استعمل الصيغة (B sin A) + الشتقاق صيغة ل ِ ، sin 2θ
واستعمل الصيغة B) cos (A + الشتقاق صيغة ل . cos 2θ
انظر ملحق الإجابات
برر اشتقّ‏ المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية من المتطابقات
المثلثية لضعف الزاوية.‏ انظر ملحق الإجابات
)29
)30
)31
4 التو
الراصيات اطلب إلى الطالب
توضيح كيفية تحديد إن كانت المسألة
تتضمن استعمال المتطابقة المثلثية لضعف
الزاوية أو المتطابقة المثلثية لنصف الزاوية.‏
مصالة متوحة ضرب العب جولف كرة عدة مرات بسرعة
ابتدائية مقدارها 115، ft/s ولنفترض أن المسافة d التي قطعتها
__ = d . فسِّ‏ ر لماذا
2 v 2 sin θ cos θ
g
الكرة في كل مرة ت ُعطى بالصيغة
تكون المسافة العظمى عندما 45° = θ ( g = 32 ft/s 2 ) .
)32
انظر الهامش
30 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية
اإجابات
28( الزاوية ∠PBD هي زاوية محيطية
تقابل القوس نفسه الذي تقابله الزاوية
المركزية ∠POD ؛ لذا فإن
، m ∠PBD = 1_
2 m ∠POD
وباستعمال المثلث القائم،‏ تجد أن
tan 1_
2 θ = PA_
BA =
__ PA
1+ OA
sinθ
= __
1 + cosθ
d = ___
2v2 sin θ cos θ
g
= __ v2 sin2 θ
g
)32
__ v 2 sin2 θ
g
وتكون أكبر قيمة للمقدار
عندما = 1 θ sin 2 ويتحقق هذا
عندما 90° = θ 2
وبالتالي فإن 45° = θ
30 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية