المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
الوحدة 3 ملحق الإجابات<br />
〈-6, -15, 4〉, √ ÇÇ 277 , )37<br />
6 √ ÇÇ<br />
-__<br />
277 , -__<br />
15 √ ÇÇ 277 , __ 4 √ ÇÇ 277 277 277 277 <br />
〈4, -15, 5〉, √ ÇÇ 266 , )38<br />
2 √ ÇÇ<br />
__ 266 , -__<br />
15 √ ÇÇ 266 , __ 5 √ ÇÇ 266 133 266 266 <br />
〈20, 32, 42〉, 2 √ ÇÇ 797 , )39<br />
10 √ ÇÇ<br />
__ 797 , __ 16 √ ÇÇ 797 , __ 21 √ ÇÇ 797 <br />
797 797 797<br />
A B = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
(5-3) 2 +(-1-1) 2 +(1-2) 2 = √ ÇÇÇ 4+4+1 = 3 )45<br />
B c = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
(1-5) 2 +(3+1) 2 +(1-1) 2 = √ ÇÇÇ 16+16 = 4 √ Ç 2 <br />
A B = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
(1-3) 2 +(3-1) 2 +(1-2) 2 = √ ÇÇÇ 4+4+1 = 3<br />
بما أن: AB = Ac ≠ Bc فالمثلث متطابق الضلعين.<br />
A B = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
(4-4) 2 +(6-3) 2 +(4-4) 2 = 3 )46<br />
A c = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
(4-4) 2 +(3-6) 2 +(6-4) 2 = √ ÇÇ 9+4 = √ Ç 13 <br />
A c = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
(4-4) 2 +(3-3) 2 +(6-4) 2 = 2<br />
بما أن: (3) 2 + 2 (2) = 2 ) 13 √ Ç (<br />
إذن المثلث القائم الزاوية، وبما أن أطوال أضالعه مختلفة، إذن فهو<br />
مختلف األضالع.<br />
A B = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
(2+1) 2 +(5-4) 2 +(1-3) 2 = √ ÇÇÇ 9+1+4 = √ Ç 14 )47<br />
A c = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
(0-2) 2 +(-6-5) 2 +(6-1) 2 = √ ÇÇÇÇ 4+<strong>12</strong>1+25 = √ ÇÇ 150 = 5 √ Ç 6 <br />
A c = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
(0+1) 2 +(-6-4) 2 +(6-3) 2 = √ 1+100+9 ÇÇÇÇ = √ ÇÇ 110 <br />
بما أن أطوال أضالع المثلث مختلفة، إذن المثلث مختلف األضالع.<br />
الكرة هي مجموعة النقاط في الفضاء التي تبعد عن مركز الكرة بُعدً ا<br />
ثابتًا )نصف القطر( إذن إذا كانت النقطة )x, z( y, نقطة تقع على الكرة<br />
التي مركزها y(، k, ,h(m فإنه يجب أن تكون المسافة بين A وَ M<br />
تساوي r<br />
نفترض أن النقطة (z A(x, ,y نقطة تقع على الكرة التي مركزها<br />
(l m(h, ,k نستخدم صيغة المسافة بين نقطتين.<br />
d = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
(x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 )48<br />
إليجاد معادلة الكرة<br />
54( إجابة ممكنة: يكون استعمال بُعدين أكثر منطقيةً ، عند وصف موقع<br />
على الخريطة؛ ألن الخريطة نفسها مرسومة ببعدين. ويكون استعمال<br />
ثالثة أبعاد أكثر منطقيةً ، عند وصف موقع على الكرة األرضية؛ ألن<br />
للكرة األرضية أبعادًا ثالثة.<br />
الدرس 3-5 ، تحقق من فهمك ، ص )114(<br />
(u × v) · v (u × v) · u )3A<br />
= 〈9, -21, -6〉 · 〈5, 1, 4〉 = 〈9, -21, -6〉 · 〈4, 2, -1〉<br />
= 9(5) + = 9(4) + (-21)(2) + (-6)(-1)<br />
(-21)(1) + (-6)(4) = 36 + (-42) + 6<br />
= 45 + (-21) + (-24)<br />
= 0 = 0<br />
(u × v) · v (u × v) · u )3B<br />
= 〈-1, -7, 3〉 · 〈5, 1, 4〉 = 〈-1, -7, 3〉 · 〈-2, -1, -3〉<br />
= (-1)(5) + (-7)(1) + 3(4) = (-1)(-2) + (-7)(-1) + 3(-3)<br />
= -5 + (-7) + <strong>12</strong> = 2 + 7 + (-9)<br />
= 0 = 0<br />
الدرس 3-5 ، ص 117( )116,<br />
〈21, 7, 0〉 )<strong>12</strong><br />
(u × v) · v (u × v) · u <br />
= 〈21, 7, 0〉 · 〈2, -6, -3〉 = 〈21, 7, 0〉 · 〈-1, 3, 5〉<br />
= 21(2) + 7(-6) + 0(-3) = 21(-1) + 7(3) + 0(5) <br />
= 0 = 0<br />
〈25, 6, 71〉 )13<br />
(u × v) · v (u × v) · u <br />
= 〈25, 6, 71〉 · 〈-5, 9, 1〉 = 〈25, 6, 71〉 · 〈4, 7, -2〉<br />
= 25(-5) + 6(9) + 71(1) = 25(4) + 6(7) + 71(-2)<br />
= 0 = 0<br />
〈38, 26, 21〉 )14<br />
(u × v) · v (u × v) · u <br />
= 〈38, 26, 21〉 · 〈1, 5, -8〉 = 〈38, 26, 21〉 · 〈3, -6, 2〉<br />
= 38(1) + 26(5) + 21(-8) = 38(3) + 26(-6) + 21(2)<br />
= 0 = 0<br />
〈7, 23, <strong>12</strong>〉 )15<br />
(u × v) · v (u × v) · u <br />
= 〈7, 23, <strong>12</strong>〉 · 〈7, 1, -6〉 = 〈7, 23, <strong>12</strong>〉 · 〈-2, -2, 5〉<br />
= 7(7) + 23(1) + <strong>12</strong>(-6) = 7(-2) + 23(-2) + <strong>12</strong>(5)<br />
= 0 = 0<br />
45( إجابة ممكنة: للتحقق من توازي أو تعامد متجهين، يمكنك استعمال<br />
قاعدة حساب الزاوية بين متجهين، إذا كان قياس الزاوية 0° أو 180° ،<br />
يكونان متوازيين، وإذا كان قياسها 90° يكونان متعامدين. يمكنك<br />
كذلك إيجاد الصورة اإلحداثية للمتجهين، واستعمال النسب بين<br />
اإلحداثيات المتناظرة للتحقق مما إذا كان المتجهان متوازيين، إذا<br />
كانت النسب بين اإلحداثيات الثالثة المتناظرة في الصيغة المركبة<br />
نفسها، يكون المتجهان متوازيين، وال يمكن استعمال هذه الطريقة<br />
إذا كان المتجهان متعامدين. وللتحقق من تعامد متجهين، يمكنك<br />
إيجاد الضرب الداخلي بينهما، فإذا كان الناتج صفرً ا يكون المتجهان<br />
متعامدين، وال يمكن استعمال طريقة الضرب الداخلي هذه للتحقق من<br />
التوازي.<br />
r = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
(x - h ) 2 + ( y - k ) 2 + (z - l ) 2 <br />
r 2 = (x - h ) 2 + ( y - k ) 2 + (z - l ) 2 <br />
الوحدة 3 ملحق الإجابات <strong>12</strong>3F
Change language