المعلم رياضيات الصف 12

كما في المشتقات،‏ فإن هناك قواعد لإيجاد الدالة األصلية.‏
F(x) = _ x n + 1
n + 1 + C اإ -1 ال يشاو ش n f (x) = x n ا اإا القوة ادة
اإا ا ش n f (x) = k x n ال يشاو ا k -1 ابتا اإ
F(x) = k _ x n + 1
n + 1 + C
اإا ا ل التا g(x) f(x) اشلتا ا F(x) ل G(x) الت
. f(x) ± g(x) ل اشل ال F (x) ± G (x) اإ
ادة صرب الة
القوة في د ثابت
ادة المجموع الفرق
واد الدالة ال‏صلية
واد الدال ال‏صلية
أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دالة مما يأتي:‏
الا الال f (x) =​4 x 7
اب الق ال ش ا F(x) = 4 _ x 7 + 1
7 + 1 + C
1_ =​​ بش
2 x 8 + C
الال الا
ا تاب الال بق شال
f (x) =​​ 2_
x 4
=​2 x -4
اب الق ال ش ا F(x)
2_ =-​​ بش
الال الا
ا تاب الال بالل x
= 2 _ x - 4 + 1
-4 + 1 + C
f (x) = 4 x 7 (a
f(x) = 2_
x 4
3 x -3 + C = -​​ 2_
3 x 3 + C
f (x) =​​x 2 - 8x + 5
=​​x 2 - 8 x 1 + 5 x 0
2
(b
f(x) = x 2 - 8x + 5 (c
االشل الال ا F(x) = _ x 2 + 1
2 + 1 - _ 8 x 1 + 1
1 + 1 + _ 5 x 0 + 1
0 + 1 + C
1_ =​​ بش
3 x 3 - 4 x 2 + 5x + C
تحقق من فهمك
أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دالة مما يأتي:‏
F (x) = x 8 + 3 x 2 + 2 x + C
f(x) =​8 x 7 + 6x + 2 (2C f(x) =​​ 10_ (2B f(x) =​6 x 4 (2A
F (x) = _-5
+ C x 3
F (x) =
6_
2 x 5 x 5 + C (2A
يُعطى الشكل العام للدَّ‏ الة األصلية باسم ورمز خاصَّ‏ ين.‏
ي الت ام الح للال f بالش ال F(x) f (x) dx = F(x) + C اشل ل f (x)
و اب C
الدال ال‏صلية
اشل ال F (x) =k x
ل f (x) =k اإا ا
اإ f (x) = 3
F (x) = 3x
الدال ال‏صلية التام ير
المحد
المثال 1 , 2 يُبيِّنان كيفية إيجاد دالة أصلية
لدوال كثيرات الحدود ودوال القوى.‏
التقوي التويني
استعمل تدريبات ‏”تحقق من فهمك“‏ بعد
كل مثال؛ للتحقق من مدى فهم الطالب
للمفاهيم.‏
مثال اإصافيا
أوجد دالة أصلية لكل دالة مما يأتي:‏
التام ير المحد
التام ش ش
الح بها االش ا ال
ي ال مح ب
الوا م ال ها
االشل
التام ير المحد
f ( x) = 6x (a
إجابة ممكنة:‏ 3x 2
f ( x) = -6x -7 (b
إجابة ممكنة:‏ 6- x
أوجد جميع الدوال األصلية لكل
دالة مما يأتي:‏
1_
2 x 6 + C f ( x) = 3 x 5 (a
- 4_
5 x + C f ( x) = _ 4
5 x (b 6
f ( x) = x 2 + 3x + 4 (c
1_
3 x 3 + 3_
2 x 2 + 4x + C
1
2
206 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
206 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق