المعلم رياضيات الصف 12

تحقق من فهمك
أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية مستعملا ً قاعدة المثلث،‏ أو متوازي الأضلاع.‏ ثم ّ حد ّ د اتجاهها
بالنسبة للأفقي.‏
(3B (3A
a
v
b
w
3 cm; 25° 3 cm; 61°
3C) ل اا رمى طفل كرةً‏ صغيرةً‏ في لعبة مخصصة للأطفال بسرعة ، 7 in/s باتجاه 310° ، فارتدت
باتجاه 055° ، وبسرعة . 4 in/s أوجد مقدار محصلة حركة الكرة واالتجاه الحقيقي لها.‏
‏)قرب طول المحصلة إلى أقرب بوصة،‏ واالتجاه إلى أقرب درجة(‏
a
-a
a + (-a) = 0
عند جمع متجهين متعاكسين لهما الطول نفسه،‏ فإن المحصلة هي المتج ه الصفري.ويرمز له
بالرمز​‏ 0 أو ، 0 وطوله صفر ، وليس له اتجاه.‏ وعملية طرح المتجهات تشبه عملية طرح األعداد.‏
إليجاد ، p - q اجمع معكوس q إلى p ؛ أي أن:(‏q‏-)‏ . p - q = p +
و كذلك يمكن ضرب المتجه في عددٍ‏ حقيقي ٍّ .
اإا المتج ت k v المتج k v ال ا المتج v المتج k v
k باإا اجا تح |k| |v|
x
y
3x- _ 3 y
4
• اإا ا اإ k > 0 اجا k v اجا v
• اإا ا اإ k < 0 اجا k v اجا . v
ارسم المتجه 3_ 3 x - y ، حيث x , y متجهان كما في الشكل المجاور.‏
4
3 x ، ثم مث ِّل المتجه 3 x + (-​​ 3_
4 y ) على صورة حاصل جمع متجهين 3 x - 3_
4
ال 3.1.3
أعد كتابة المتجه y
برسم متجه طوله 3 أمثال المتجه ، x وباالتجاه نفسه كما في الشكل . 3.1.1
_3 طول ، y وفي اتجاه معاكس التجاه y كما في
ولتمثيل المتجه y
3x
7 in/s; 343°
_3 ​​- ، ارسم متجهً‏ ا طوله 4
الشكل ، 3.1.2 ثم استعمل قاعدة المثلث؛ لرسم متجه المحصلة كما في الشكل . 3.1.3
- 3_ 4 y
ال 3.1.2
ال 3_ 4 y 3.1.1 -
4
3 x
تحقق من فهمك
ارسم المتجه الذي ي ُمث ّل كلا ّ ً مما يأتي :
m - 1_ p (4B a - c + 2b (4A
4
p
المهات الموا ف
التا
محل متجه ا ا لها
الجا متج ل
اا مجم ا
المتجهات اجا اجا
المتجهات الل
حقق د ف الم
a
3 m/sec
a + b
5 m/sec
b
2 m/sec
المل الم ا|k|
لل الح k
4 الملات ل المهات
v المتج م|v|
المها المواا
الماا
محل متجه متا
متا متج ل
المل الم ا
لل ب ل المتجه
المتج اجا اجا
ال ل
(4A–B انظر الهامش
ما اإاف
ارسم المتجه ، a - 3b حيث b ، a
متجهان كما في الشكل أدناه.‏
a
a
a
3b
3b
اإجاب ‏)تحقق من فهمك(‏
a
a - c + 2b
- 1_ 4 p
m - 1_ 4 p
b
2b
m
-c
(4A
(4B
4
a
7yd
b
4yd
a + b
3yd
m
a b c
الدرص - 1 3 مم المتجهات 87
الدرص - 1 3 مم المتجهات 87