المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
O<br />
−5<br />
y<br />
استعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:<br />
lim ( x 2 - 6x + 3) (a<br />
x→4 lim ( x 2 - 6x + 3) =lim x 2 - lim 6x + lim 3<br />
x→4 x→4 x→4 x→4 اب والش الق اشتا = ( lim x x→4 ) 2 - 6 · lim x + lim 3<br />
x→4 x→4<br />
= 4 2 - 6 · 4 + 3<br />
اشتا ال والق<br />
الحاي والال الابت الال هايتا<br />
4<br />
x<br />
f(x) = x 2 - 6x + 3<br />
بش <br />
( Lim (x - 5) ≠ 0<br />
x→-2<br />
) القش شا<br />
= -5<br />
يعزّ ز التمثيل البياني للدالة<br />
+ 3 6x f (x) = x 2 - هذه النتيجة.<br />
lim (4 x 3 + 1)<br />
x→-2<br />
lim _ 4 x 3 + 1<br />
= __<br />
x→-2 x - 5<br />
(x - 5)<br />
تحقق<br />
اشتا ال والق<br />
اب والش الق اشتا<br />
الحاي والال الابت الال هايتا<br />
2- م قت x<br />
بش <br />
_<br />
4 x<br />
lim<br />
3 + 1<br />
(b<br />
x→-2 x - 5<br />
lim<br />
x→-2<br />
lim 4 x 3 + lim<br />
x→-2<br />
1 x→-2<br />
= __<br />
lim x - lim 5<br />
x→-2 x→-2<br />
4 ( lim x x→-2 ) 3 + lim 1 x→-2<br />
= __<br />
lim x - lim 5<br />
x→-2 x→-2<br />
= _ 4(-2 ) 3 + 1<br />
-2 - 5<br />
≈ 4.4<br />
تحقق<br />
اصتعمال خصاص النهايات<br />
كوّ ن جدوالً لقيم x التي تقترب من 2- من الجهتين.<br />
2- م قت x<br />
x -2.1 -2.01 -2.001 -2 -1.999 -1.99 -1.9<br />
f(x) 5.08 4.49 4.43 4.42 4.37 3.83<br />
1<br />
<br />
حصاب النهاية ند نقة<br />
المثال 1 يبيّن كيفية استعمال خصائص<br />
النهايات؛ في حساب النهايات.<br />
التقوي التويني<br />
استعمل تدريبات ”تحقق من فهمك“ بعد<br />
كل مثال؛ للتحقق من مدى فهم الطالب<br />
للمفاهيم.<br />
مثال اإصافي<br />
استعمل خصائص النهايات لحساب<br />
كل نهاية مما يأتي:<br />
خصاص النهايات<br />
ق شا النهايات<br />
ا شحح<br />
النهايات م جه وا <br />
و ا ها ن<br />
الاالهاي شي وج<br />
النهايات <br />
1<br />
11 lim ( x 2 + 2x - 4) (a<br />
x→3<br />
2 x<br />
-1 lim<br />
_<br />
2 - 3<br />
x→-1 x + 2 (b<br />
√Ç 6 lim √ÇÇÇ x + 4 (c<br />
x→2<br />
من الواضح أنه كلما اقترب x من العدد 2-، فإن (x) f تقترب من العدد 4.4<br />
الحاي والال الابت الال هايتها<br />
lim √ ÇÇÇ 8 - x (c<br />
x→3 الق شا lim (8 - x) = lim 8 - lim x<br />
x→3 x→3 x→3<br />
= 8 - 3<br />
بش <br />
الن ال شا<br />
شا الق<br />
=<br />
الحاي والال الابت الال هايتا<br />
1_<br />
بش <br />
= 5 > 0<br />
lim √ÇÇÇ 8 - x =<br />
√ ÇÇÇÇÇ<br />
lim (8 - x)<br />
x→3<br />
x→3<br />
=<br />
√ lim ÇÇÇÇÇÇ<br />
8 - lim<br />
x<br />
x→3 x→3<br />
√ÇÇÇ 8 - 3<br />
= Â 5<br />
تحقق من فهمك<br />
استعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:<br />
√ Ç lim √ÇÇÇ<br />
x - 3<br />
2 x + 3 (1C lim __ (1B -4 lim<br />
x→-1 x→2 2 x 2 - x - 15 (-x 3 + 4) (1A<br />
9<br />
x→2<br />
<br />
الوج الن ال شا<br />
ا اإا ق شت<br />
Lim<br />
x→c f (x)>0<br />
الحظ أن نهاية كل دالة في المثال أعاله عندما تقترب x من c تساوي قيمة (c) . f ومع أن هذه المالحظة ليست صحيحة<br />
في جميع الدوال ، إال أنها صحيحة في دوال كثيرات الحدود والدوال النسبية التي مقاماتها ال تساوي صفرً ا عندما<br />
. x = c كما هو موضح فيما يأتي:<br />
170 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق<br />
170 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language