المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
O<br />
y<br />
(1, 1)<br />
182 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق<br />
يمكنك استعمال صيغة معدل التغيّر اللحظي لإيجاد ميل مماس منحنى عند نقطة عليه.<br />
أوجد ميل مماس منحنى الدالة y = x 2 الممث َّلة بالشكل أدناه عند النقطة(1 ,1) .<br />
اللح الت م ش<br />
x = 1<br />
f(1 + h) = (1 + h ) 2 , f(1) = 1 2<br />
(1+h) 2 القا <br />
بش <br />
اش ل h<br />
=2+0=2<br />
وبش <br />
f(x + h) - f(x)<br />
m =lim __ <br />
h→0 h<br />
=lim __ f(1 + h) - f(1) <br />
h→0 h<br />
=lim __ (1 + h ) 2 - 1 2<br />
<br />
h→0 h<br />
=lim __ 1 + 2h + h 2 - 1 <br />
h→0 h<br />
=lim _ h(2 + h) <br />
h→0 h<br />
=lim (2 + h)<br />
h→0<br />
أي أن ميل منحنى y = x 2 عند النقطة (1 ,1) هو 2.<br />
تحقق من خالل التمثيل البياني للمنحنى ومماسه عند النقطة (1 ,1) نالحظ أن ميل المستقيم الذي يمثِّل المماس<br />
يساوي . 2<br />
تحقق من فهمك<br />
أوجد ميل مماس كل منحنى مما يأتي عند النقطة المعطاة:<br />
-4 y = x 2 + 4, (-2, 8) (1B 6 y = x 2 , (3, 9) (1A<br />
كما يمكنك استعمال صيغة مُعدل التغيّر اللحظي لإيجاد معادلة ميل المنحنى عند أي نقطة f(x)) x) , عليه .<br />
m = -4<br />
y<br />
8<br />
m = - 1 (1, 4)<br />
16 4<br />
(8, 0.5)<br />
−8<br />
O<br />
(-4, -1) −4<br />
−8<br />
x<br />
4 8 x<br />
أوجد معادلة ميل منحنى = y _4 عند أي نقطة عليه.<br />
اللح الت م ش<br />
4_<br />
f(x + h) =<br />
x + h<br />
, f(x) =<br />
4_<br />
x<br />
ا الشي الش بش <br />
بش <br />
اش ل h اش<br />
<br />
بش <br />
x<br />
f(x + h) - f(x)<br />
m =lim __ <br />
h→0 h<br />
4_ 4_ <br />
x + h - x<br />
m =lim _ <br />
h→0 h<br />
_- 4h <br />
x(x + h)<br />
m =lim _ <br />
h→0 h<br />
-4h<br />
m =lim _ <br />
h→0 xh(x + h)<br />
-4<br />
m =lim _ <br />
h→0 x 2 + xh<br />
-4<br />
m = _ <br />
x 2 +x(0)<br />
m = _-4<br />
<br />
أي أن ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة f(x)) ,x) عليه هو _4 - = m ،<br />
2 x<br />
والشكل المجاور يبين ميل المنحنى عند ثالث نقط مختلفة.<br />
x 2<br />
1<br />
تحقق من فهمك<br />
أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه:<br />
<br />
م عدل التير اللحي<br />
م هاي شا ن<br />
الشتق القا<br />
الحو اإ 0→h نما<br />
الا ب اإجا<br />
االتشاات والت حت<br />
الت شتش h اشاا<br />
مي المماص للمنحن ند نقة لي<br />
لي نقة ا ند المنحن مي 2<br />
m = - 1 4 m = 3 x 2 y = x 3 (2B m = 2x - 4 y = x 2 - 4x + 2 (2A<br />
المماصات<br />
المثال 1 , 2 يُبيِّنان كيفية استعمال صيغة<br />
معدل التغيّر اللَّحظي؛ لإيجاد ميل منحنى<br />
دالة عند نقطة عليه، أو لإيجاد معادلة تُمكننا<br />
من حساب ميل منحنى دالة عند أي نقطة<br />
عليه، وذلك من خالل إيجاد ميل مماس<br />
المنحنى عند تلك النقطة.<br />
التقوي التويني<br />
استعمل تدريبات ”تحقق من فهمك“ بعد<br />
كل مثال؛ للتحقق من مدى فهم الطالب<br />
للمفاهيم.<br />
مثال اإصافيا<br />
أوجد ميل مماس منحنى 1+ 2 =y x<br />
عند النقطة 5) .(2 , 4<br />
أوجد معادلة ميل منحنى y= x 2 +2 x<br />
عند أي نقطة عليه. + 2 x m = 2<br />
المحتو الرياصي<br />
المماصات تُعطي صيغة معدل التغيّر<br />
اللَّحظي عند نقطة ما، ميل مماس منحنى<br />
الدالة عند تلك النقطة. ويمكن استعمال<br />
هذه الصيغة لإيجاد معادلة لميل مماس<br />
المنحنى عند أي نقطة عليه.<br />
للمعل الجديد<br />
المماصات هندسي ّ ًا، يقطع المماس الدائرة<br />
عند نقطة التماس فقط، وال يقطعها مرة<br />
أخرى. والمماس هو مستقيم يالمس<br />
المنحنى، إال أنه من الممكن أن يقطع<br />
المنحنى عند نقاطٍ أخرى.<br />
1<br />
2<br />
شاوي <br />
الا <br />
2010 <br />
شا<br />
ايق ق<br />
182 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language