المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
20 m<br />
<br />
10 m<br />
r = 1, r = 10, r = 20<br />
مث ِّل كل نقطة مما يأتي في المستوى القطبي. المال 1 , 2<br />
T(-2.5 , 330°) ( 2<br />
R(1 , <strong>12</strong>0°) ( 1<br />
A ( 3 , π_<br />
6 ) ( 4<br />
F (-2, 2π_<br />
3<br />
) ( 3<br />
D (-1, - 5π_<br />
3 ) ( 6<br />
B(5 , -60°) ( 5<br />
C(-4 , π) ( 8<br />
G (3.5, - _ 11π<br />
6 ) ( 7<br />
W(-1.5 , 150°) ( 10<br />
M(0.5 , 270°) ( 9<br />
( 11 رماة: يتكون هدف في منافسة للرماية من 10 دوائر متحدة المركز.<br />
ويتدرج عدد النقاط المكتسبة من 1 إلى 10 من الحلقة الدائرية<br />
الخارجية إلى الدائرة الداخلية على الترتيب. افترض أن راميًا يستعمل<br />
هدفًا نصف قطره <strong>12</strong>0، cm وأنه قد أطلق ثلاثة أسهم، فأصابت<br />
الهدف عند النقاط 240°) (30, , 315°) (82, , 45°) .(114, إذا كان<br />
لجميع الحلقات الدائرية السمك نفسه، ويساوي طول نصف قطر<br />
الدائرة الداخلية. المال 1 , 2<br />
1 10<br />
<strong>12</strong>0 cm<br />
a) انظر ملحق الإجابات.<br />
a) فمثِّل النقاط التي أصابها الر َّ امي في المستو القطبي.<br />
b) ما مجموع النقاط التي حصل عليها الر َّ امي؟<br />
(-2, 300°) ( 13<br />
(1, 150°) ( <strong>12</strong><br />
(-3, 2π_<br />
3 ) ( 15<br />
(4 , - 7π_<br />
6 ) ( 14<br />
(-5, - 4π_<br />
3 ) ( 17<br />
(5 , _ 11π<br />
6 ) ( 16<br />
(-1, -240°) ( 19<br />
(2, -30°) ( 18<br />
م َ ث ِّل كل معادلة من المعادلات القطبية الآتية بياني ّ ًا: ام 4<br />
θ = 225° ( 21<br />
r = 1.5 ( 20<br />
r = - 3.5 ( 23<br />
θ = - 7π_<br />
6<br />
( 22<br />
130 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة<br />
( 24 الق بالمت: في مسابقة<br />
لتحديد دقة موقع الهبوط، يحاول<br />
مظلي الوصول إلى «مركز الهدف<br />
المحدد»؛ ومركز الهدف عبارة عن<br />
دائرة حمراء طول قطرها 2. m كما<br />
يشمل الهدف دائرتين طوال نصفي<br />
قطريهما 10 m و ام . 20 m 4<br />
a) اكتب 3 معادالت قطبية تمثِّل حدود المناطق الثلاث للهدف.<br />
b) مَثِّل هذه المعادالت في المستو القطبي. انظر ملحق الإجابات.<br />
أوجد المسافة بين كل زوج من النقاط فيما يأتي. ام 5<br />
≈ 10.70 ( 3 , π_<br />
2 ) , (8 , 4π_<br />
3 ) ( 26 ≈ 5.39(2 , 30°) , (5 , <strong>12</strong>0°) ( 25<br />
( 7 , - π_<br />
3 ) , (1 , 2π_<br />
8<br />
3 ) ( 28 (6 , 45°) , (-3 , 300°) ( 27<br />
≈ 5.97<br />
≈ 3.05 (4 , -315°) , (1 , 60°) ( 30 1 (- 5 , 7π_<br />
6 ), ( 4 , π_<br />
6 ) ( 29<br />
5 (- 3 , _ 11π<br />
6 ), (- 2 , 5π_<br />
6 ) ( 32 (-2 , -30°) , (8 , 210°) ( 31<br />
≈ 6.08<br />
≈ 7.21<br />
(7, - 90°) , (- 4 , - 330°) ( 34 ( 1 , - π_<br />
4 ) , (- 5 , 7π_<br />
6 ) ( 33<br />
≈ 4.84<br />
≈ 5.35 (- 5 , 135°) , (-1 , 240°) ( 36 (8 , - 2π_<br />
3 ) , (4 , - 3π_<br />
4<br />
) ( 35<br />
≈ 4.26<br />
احو: أراد مس َّ اح تحديد حدود قطعة أرض، فحدّ د أثرً ا يبعُد<br />
، 418 ft ، بزاوية 45° إلى يسار المركز ، وأثرً ا آخر على بُعد 223 ft<br />
بزاوية 67° إلى يمين المركز، كما في الشكل أدناه، أوجد المسافة<br />
223 ft<br />
45°<br />
≈ 542.5 ft<br />
<br />
67°<br />
بين األثرين. ام 5<br />
418 ft<br />
( 37 مس<br />
( 38 مرابة: تراقب آلة تصوير مثبتة منطقة جبلية تمثِّل جزءًا من دائرة ،<br />
وتُحد َّ دُ بالمتباينتين ≤ 40 r ≤ θ ≤ 150° , 0 ≤ -60° ، حيث<br />
r باألمتار.<br />
حوالي 2932.2 m 2<br />
a) مثِّل في المستو القطبي المنطقة التي يمكن لآلة التصوير<br />
مراقبتها. انظر ملحق الإجابات.<br />
<br />
b) أوجد مساحة المنطقة )مساحة القطاع الدائري تساوي:<br />
قياس زاوية القطاع بالدرجات<br />
× مساحة الدائرة(.<br />
__<br />
360°<br />
10–1) انظر ملحق الإجابات.<br />
13 نقطة<br />
إذا كانت 360° ≤ θ ≤ 360°- ، فأوجد ثالثة أزواج مختلفة كل منها<br />
يمث ّل إحداثيين قطبيين للنقطة في كل ٍّ مما يأتي: ام 19–<strong>12</strong>) 3 انظر<br />
الهامش.<br />
23–20) انظر<br />
ملحق الإجابات.<br />
3 التدر<br />
التقو التو<br />
استعمل األسئلة 1-37؛ للتأكد من مد فهم<br />
الطلاب، ثم استعمل الجدول أسفل هذه<br />
<strong>الصف</strong>حة؛ لتعيين الواجبات المنزلية للطلاب<br />
بحسب مستوياتهم.<br />
تبي لحل السئلة<br />
المستو القب في كثيرٍ من أسئلة هذا<br />
الدرس، يحتاج الطلاب إلى ورقة فيها<br />
المستو القطبي.<br />
تبي<br />
خا سا في األسئلة 36–25، قد<br />
يحسبُ الطلاب المسافة بين نقطتين<br />
قطبيتين خطأً؛ لذا اقترح عليهم<br />
التأكد مرتين من اإلجابة، وذلك عند<br />
تعويض قيمٍ سالبةٍ ل θ في معادلة<br />
المسافة القطبية، وكذلك التأكد من<br />
ضبط الآلة الحاسبة على وضعية<br />
الدرجات أو الراديان بحسب<br />
المسألة.<br />
اإجابات:<br />
تو الواجبات الملية<br />
المستو<br />
السئلة<br />
<br />
دون المتوسط ،1–37 56–61 ،54<br />
(-1, 330°), (1, -210°), (-1, -30°) (<strong>12</strong><br />
(2, <strong>12</strong>0°), (2, -240°), (-2, -60°) (13<br />
(4, 5π_<br />
6<br />
(3, 5π_<br />
3<br />
_<br />
_<br />
), (-4, 11π - π<br />
), (-4,<br />
6 6 ) (14<br />
_<br />
), (3, -π<br />
3<br />
-4π<br />
), (-3, _<br />
3 ) (15<br />
(5, _-π<br />
), (-5,<br />
5π_<br />
), (-5, _ -7π<br />
6 6 6 ) (16<br />
(5, 5π_<br />
3 ), (5,_-π<br />
), (-5,<br />
2π_<br />
3 3 ) (17<br />
(2, 330°), (-2, 150°), (-2, -210°) (18<br />
(1, 300°), (1, -60°), (-1, <strong>12</strong>0°) (19<br />
،1–45 )فردي(، 56–61 ،54 ،53 ،51 ،50 ،48 ،46<br />
38–61<br />
ضمن المتوسط<br />
فوق المتوسط<br />
130 الوحدة 4 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
Change language