المعلم رياضيات الصف 12

‏سط ل امة السواق سر
اال بما قا 100 مر الاية
68 الوحدة 2 القطوع المخروطية
حد ّ د الاختلاف المركزي للقطع الزائد الذي معادلته = 1
حدّ‏ د أوالً‏ قيمة c ثم االختالف المركزي .
_
_
2 (y - 4) 2 (x + 5)
. -
48 36
المر اال سية e = _c
a
a , b , c بي العة c 2 = a 2 + b 2
a = √ Ç 48 ،c = √ 84 Ç = _ √ Ç √ Ç 48
a 2 = 48 , b 2 = 36 c 2 = 48 + 36
≈ 1.32 بس
بس c
= √ Ç 84
االختالف المركزي يساوي 1.32 تقريبًا.‏
تحقق من فهمك
حد ّ د الاختلاف المركزي للقطع الزائد المعطاة معادلته في كل مما يأتي:‏
_(y − 2) 2
2
2
2
(x + 9)
-_
(x + 8)
= 1 (4B _ (y − 4)
2.45 1.5 -_
= 1 (4A
15 75
64 80
يمكن لنظام كشف الصواعق تحديد موقع صاعقة باستعمال مجسين موضوعين عند بؤرتي قطع زائد.‏
ارصاد:‏ يحتوي نظام كشف الصواعق على مجسمين يحولان الأمواج الضوئية للصاعقة إلى صيغة رقمية تسجل
تفاصيل تلك الصاعقة،‏ فإذا و ُ ضع مجس ّ ان للكشف عن الصواعق يبعد أحدهما عن الآخر بمقدار ، 6 km بحيث
كان المجس ّ A شمال المجس ّ . B ومض برق صاعقة شرق كل من المجس ّ ين،‏ وكان بعده عن المجس A يزيد
بمقدار 1.5 km على بعده عن المجس . B
a) اكتب معادلة القطع الزائد الذي تقع الصاعقة على منحناه.‏
حدّ‏ د موقع المجسّ‏ ين على مستوى إحداثي على أن تكون نقطة األصل هي
منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بينهما.‏ وبما أن موقع الصاعقة إلى الشرق
من كال المجسين،‏ وأقرب إلى المجس ، B فإن موقعها في الربع الرابع.‏
المجسّ‏ ان موضوعان عند بؤرتي القطع الزائد،‏ لذا = 3 c. تذك َّر أن الفرق
المطلق بين بعدي أي نقطة على المنحنى عن البؤرتين هو ، 2 a وبما أنّ‏ بعد
الصاعقة عن المجسّ‏ A يزيد بمقدار 1.5 km على بعدها عن المجس ، B فإن
. b لتجد c و a استعمل قيمتي . a ، أي أن = 0.75 2 a = 1.5
العة بي a, b, c
c = 3 , a = 0.75
بس
c 2 = a 2 + b 2
3 2 = 0.75 2 + b 2
8.4375 = b 2
المحور القاطع رأسي ومركز القطع الزائد عند نقطة األصل.‏ لذا فالمعادلة
._ وعند تعويض قيمتي a 2 , b 2 تصبح المعادلة
y 2
a - _ x 2
هي = 1 b 2
2
y 2
y 2
_
0.5625 - _ x 2
8.4375 = 1
الزائد الذي معادلته = 1
. أي أن موقع الصاعقة يمث ِّل نقطة على منحنى القطع
._
0.5625 - _ x 2
8.4375
4
5
الخت المر للق الاد
تبيقات ل الق الاد
O
B
O
B
y
A
y
A
x
x
ما اإصاف
حدّ‏ د االختالف المركزي للقطع
الزائد الذي معادلته:‏
(y + 2)
2
1.33 .__
32
-__
( x - 1) 2
= 1
25
4
تبيقات ل الق الاد
ما 5 يبي ِّن كيفية استعمال القطوع الزائدة
في مواقف من واقع الحياة.‏
ما اإصاف
‏)لورا‏(‏ البحر المحة ا
هو نظام تنق ُّ ل طويل المدى للسفن
مبني على أساس نبضات موجات
المذياع التي ال تعتمد على ظروف
الرؤية.‏ افترض أن محطتي لوران
E و F تقعان على شاطئ مستقيم،‏
وتبعدان بعضهما عن بعض مسافة
350 ميالً‏ ، وكانت E غرب .F
عندما تقترب سفينة من الشاطىء ،
وتستقبل نبضات موجات الراديو من
المحطتين،‏ وكان بعدها عن F يزيد
على بعدها عن E بمقدار 80 ميالً‏ .
a) أوجد معادلة القطع الزائد الذي
تقع السفينة على منحناه.‏
_ x 2
1600 - _ y 2
29025 = 1
b) أوجد إحداثيي موقع السفينة
عندما يكون بعدها عن الشاطئ
125 ميالً‏ . 125) (-49.6,
5
للمعل الدد
رص م على الطالب أن يرسموا
مخططًا لمسائل من واقع الحياة تتضمن
عناوين تصفها؛ ممّ‏ ا سيساعدهم هذا على
تصوّ‏ ر ما سيحدث وضمان دقة حلولهم.‏
68 الوحدة 2 القطوع المخروطية