المعلم رياضيات الصف 12

تنبي
الدرص - 2 2 القطوع الاسة والوار 61
الوتر البؤري للقطع الناقص
هو قطعة مستقيمة تمر بإحدى
البؤرتين،‏ وتعامد المحور
األكبر،‏ ويقع طرفاها على
منحنى القطع.‏ ويساوي
طولها a
نصف طول المحور األكبر،‏
b نصف طول المحور األصغر.‏
اكتب معادلة قطع ناقص أفقي مركزه (2 ,3) ، وطول محوره األكبر
16 وحدة،‏ وطول وتره البؤري 12 وحدة.‏
ندصة:‏ تتقاطع المستقيمات
اكتب معادلة الدائرة التي تمر برؤوس المثلث.‏
اكتب الصورة القياسية لمعادلة الدائرة التي تمر ّ بالنقاط المعطاة في كل
مما يأتي:‏
اتصف الا‏:‏ مث َّل خالد وياسر بيانيًّا القطع الناقص الذي مركزه
(3 ,1-)، وطول محوره األكبر 8 وحدات،‏ وطول محوره األصغر
4 وحدات،‏ كما في الشكلين أدناه.‏ هل إجابة أي منهما صحيحة؟
انظر الهامش.‏
_ x _
2
a + y 2
2 b
(-1, 3)
O
y
x
(-1, 3)
تبرر:‏ حدّ‏ د ما إذا كان للقطعين الناقصين
O
y
x
نفسها.‏ وض ِّ ح إجابتك.‏
تحد : ت ُعطى المساحة داخل القطع الناقص الذي معادلته = 1
2
بالصيغة . A = πab اكتب معادلة القطع الناقص المعطى خصائصه في
كل مما يأتي:‏
41) مصالة متوحة:‏ إذا كانت معادلة دائرة هي
( 31
(x - h ) 2 + ( y - k) 2 = r 2 حيث < 0 k ، h > 0 , فأوجد مجال
y
F 1 F 2
(42
a ‏_وحدة،‏ حيث 2 b 2
O
x
(43
(x - 3) 2
2
_
+
_(y - 2)
= 1
64 48
(32
B
= 27 7y x - 5y = -3, 2x + 3y = 7 , 4x - لتشك ِّ ل مثلثًا.‏
2 √ Ç 34 D 10 C 8 B 6 A
(x - 6.5 ) 2 + (y - 4. 5) 2 = 32.5
(44
33) - 36 انظر ملحق الإجابات.‏
C
(1, -11),(-3, -7),(5, -7) ( 34 (2, 3), (8, 3), (5, 6) ( 33
_ y 2
(7, 4), (-1, 12), (-9, 4) (0, 9), (0, 3), (-3, 6)
56.25 + _ x 2
182.25 = 1 C _ y 2
13.5 + _ x 2
7.5 = 1 A
( 36
( 35
_
56.25 = 1 B
الدائرة مدعمً‏ ا إجابتك بمثال جبري،‏ وآخر بياني.‏ انظر ملحق الإجابات.‏
ات‏:‏ اشرح لماذا يقترب شكل القطع الناقص من شكل الدائرة
عندما تقترب قيمة a من قيمة . b انظر الهامش.‏
تبعد النقطة K مسافة 10 وحدات عن مركز دائرة ، M نصف قطرها
6 وحدات.‏ فإذا رسم مماس من K إلى الدائرة،‏ فما المسافة من K إلى
نقطة التماس؟
يريد حسام أن يصنع لعبة لوحة السهام على شكل قطع ناقص أفقي.‏
أبعادُ‏ اللوحة 27 بوصة و 15 بوصة.‏ أي المعادالت الآتية يجب أن
يستعملها لرسم اللعبة؟
_ y 2
7.5 + _ x 2
13.5 = 1 D _ y 2
182.25 + x 2
-a
b + a = 12, A = 35π
a - b = 5, A = 24π
(37
(38
،_ حيث > 0 r ، البؤرة
x 2
p + _ y 2
p + r = 1 , _ x 2
p + r + _ y 2
p = 1
y
b A=π ab
O
-b
a
x
انظر الهامش.‏
(39 - 40 انظر الهامش.‏
تنو التعلي
توص‏:‏ اطلب إلى الطالب التوصل إلى تخمين مبني على معرفتهم بمعادلة الدائرة والقطع الناقص لكيفية
إيجاد مساحة القطع الناقص.‏ وعندما يكتبون تخميناتهم على ورقة،‏ اطلب إليهم البحث عن الصيغة على
اإلنترنت؛ لمعرفة إن كانت تخميناتهم صحيحة.‏ واطلب إليهم إيجاد محيط القطع الناقص أيضً‏ ا ، واسألهم:‏ هل
يمكنهم إيجاد تعميم لمحيط القطع الناقص باستعمال ما يعرفونه عن محيط الدائرة؟
اتصف الا على الطالب في
السؤال 37 أن يميزوا أن المحور
األكبر للقطع الناقص غير محدد إن
كان أفقيًّا أو رأسيًّا؛ لذا يكون الحالن
صحيحين بناءً‏ على المعلومات
المعطاة.‏
4 التقو
باة مافاة اطلب إلى كل طالب أن
يكتب معادلة القطع الناقص الذي رأسا
محوره األكبر هما 0) (-3, ، 0) (3, ، ورأسا
محوره األصغر هما:‏
_ x 2
_
9 + y 2
4
= 1 .(0, 2) ، (0, -2)
اإجابات:‏
37) كالهما؛ المحور األكبر في الشكل
األيسر أفقي،‏ بينما هو رأسي في الشكل
األيمن.‏
38) إجابة ممكنة:‏ ال.‏
فإذا كان a 2 = p + r و b 2 = p
فإنّ‏ ، c = ± √ r Ç والبؤرتان للقطع
.(0 ,± √ Ç r ) هما _ x 2
p + _ y 2
p+r =1
_
_ x 2
p+r + y 2
p
بينما البؤرتان للقطع 1=
هما 0) , Ç √ r .(±
_ x 2
25 + _ y 2
_ x 2 أو = 1 49
49 + _ y 2
25 = 1 (39
_ x 2
9 + _ y 2
_ x 2 أو = 1 64
64 + _ y 2
9 = 1 (40
(42 إجابة ممكنة:‏ بما أن c = √ ÇÇÇ a 2 - b 2
فعندما تقترب قيمة a من قيمة ، b فإن
قيمة c تقترب من الصفر،‏ وبذلك يقترب
االختالف المركزي
وتقترب البؤرتان من المركز،‏ وبذلك
يقترب شكل القطع الناقص من الدائرة.‏
_ c e = من الصفر،‏
a
(39
(40
الدرص - 2 2 القطوع الاسة والوار 61