المعلم رياضيات الصف 12

. H_
D
واير ارجع إلى المعلومات الموجودة في فقرة " لماذا؟ " بداية الدرس.‏ وأوجد
المعادلة االلية
والمقا ال م ب
a_ c_ a_ d_
b ÷ d = b · c
ب
sin 2θ = 2 sin θ cos θ
ب
_ sin θ
cos θ = tan θ
H_
D
_ v 2
2 g sin 2 θ
= _
_ v 2
sin 2θ
g
v _
2 sin 2 θ
2 g
= _
v _
2 sin 2θ
g
= v _
2 sin 2 θ
·
g_
2 g v 2 sin 2θ
= _ sin 2 θ
2 sin 2θ
=
_ sin 2 θ
4 sin θ cos θ
= 1_
4 ·_
sin θ
cos θ
= 1_
4 tan θ
م م حق
يعطى تسارع الجاذبية الأرضية عند مستو سطح البحر ‏(بالسنتمتر لكل ثانية تربيع)‏ تقريب ًا بالصيغة:‏
، g = 978 + 5.17 sin 2 L - 0.014 sin L cos L حيث L تمثل زاوية دائرة العرض
4A) بسِّ‏ ط هذه العالقة مستعمالً‏ المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية.‏
التبصي باصتعما المتابات الملية لصعف الاوة
g = 978 + 5.17 sin 2 L - 0.007 sin 2 L
980.578
4
مال اإصايا
اورة ارجع إلى فقرة ‏"لماذا؟"‏ في
الا اد الاي تعم
ا لط ي وملية ميلية
ال و ود باا ملة
L. عندما = 45° g واحسب قيمة 4A، استعمل الصيغة المبسطة التي أوجدتها في الفرع 4B)
بداية الدرس.‏ وأوجد _D .
H
4_
tan θ
4 cot θ أو
أثبت أن المعادلة
sin θ( cos 2 θ - cos 2θ) = sin 3 θ
تمثل متطابقة.‏
sin θ (cos 2 θ - cos 2θ) ≟ sin 3 θ
sin θ [cos 2 θ - (cos 2 θ - sin 2 θ)]
≟ sin 3 θ
sin θ (cos 2 θ - cos 2 θ + sin 2 θ)
≟ sin 3 θ
sin θ (sin 2 θ) ≟ sin 3 θ
sin 3 θ = sin 3 θ ✓
4
5
28 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية
تذكر أنك تستطيع استعمال المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما في إثبات صحة المتطابقات.‏ كما
يمكنك استعمال المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها في إثبات صحة المتطابقات أيضً‏ ا.‏
_
_
cos 2θ
.
1 + sin 2θ = cot θ - 1
cot θ + 1
_ cot θ - 1
cot θ + 1
أثبت صحة المتطابقة
الط االم
cot θ = cos _ θ
sin θ
ا م ال والمقا sin θ
cos __
θ + sin θ
= ا cos θ + sin θ = 1
ا
cos 2 θ + sin 2 θ = 1
cos2 θ - sin 2 θ = cos 2θ; 2 cos θ sin θ = sin 2θ
_
cos θ
sin θ - 1
=
_ cos θ
sin θ + 1
cos θ - sin θ
= __
cos θ + sin θ
cos θ - sin θ
= __ ·__
cos θ + sin θ
cos θ + sin θ cos θ + sin θ
___
cos 2 θ - sin 2 θ
cos 2 θ + 2 cos θ sin θ + sin 2 θ
= __
cos 2 θ - sin 2 θ
1 + 2 cos θ sin θ
cos 2θ
= _
1 + sin 2θ ✔
م م حق
اإبات ‏صحة المتابات
الطرف األيسر =
انظر الهامش.‏
5
.4 cos 2 x - sin 2 2 x = 4 cos 4 x (5
اإجابة حق م م
4 cos 2 x - sin 2 2x ≟ 4 cos 4 x )5
4 cos 2 x - 4 sin 2 x cos 2 x ≟ 4 cos 4 x
4 cos 2 x(1 - sin 2 x) ≟ 4 cos 4 x
4 cos 2 x cos 2 x ≟ 4 cos 4 x
4 cos 4 x = 4 cos 4 x ✓
التعلي نو
.cos θ و sin θ بداللة sin 4θ اطلب إلى الطالب كتابة وص
إجابة ممكنة:‏ sin 4θ = 4 sin θ cos θ - 8 sin 3 θ cos θ
28 الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية