المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
محات<br />
النهايات بيانيا تقدير<br />
Estimating Limits Graphically<br />
5 الدرص<br />
-1<br />
الال اإيا ش<br />
مح قا<br />
160 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق<br />
هل هناك نهايات للأرقام المسجَّ لة في المسابقات الرياضية ال يمكن تجاوزها؟<br />
لقد كان الرقم القياسي المسجَّ ل في دورة األلعاب المقامة في بكين عام 2008 م<br />
لمسابقة الوثب بالزانة 5.05. m ويمكن استعمال الدالة:<br />
__<br />
5.334<br />
= (x) f لتقدير الرقم القياسي الذي تم تسجيله في<br />
1 + 62548.213 (2.7) -0.<strong>12</strong>9 x<br />
هذه الرياضة للأعوام بين 1996 م و2008 م ، حيث x عدد السنوات منذ عام<br />
1900 م ، يمكنك استعمال نهاية هذه الدالة عندما تقترب x من الماالنهاية؛ للتنبؤ<br />
بأكبر رقم يمكن تسجيله.<br />
تقدير النهايات ند ي محدة يتمحور علمُ التفاضل ِ والتكامل ِ حول مسألتين أساسيتين:<br />
• إيجاد معادلة مماس منحنى دالة عند نقطة واقعة عليه.<br />
• إيجاد مساحة المنطقة الواقعة بين التمثيل البياني لدالة والمحور x.<br />
وتُعد ُّ مفاهيم النهايات أساسية لحل هاتين المسألتين.<br />
إذا اقتربت قيم f(x) من قيمة وحيدة L، كلما اقتربت قيم x من العدد c<br />
من كال الجهتين ، فإن نهاية f(x) عندما تقترب x<br />
من c هي ، L وتكتب على الصورة . lim f(x) = L<br />
x→c<br />
يمكنك تطبيق مفهوم النهاية لتقدير نهاية f(x) عندما تقترب x من<br />
العدد c ؛ أي f(x) ، lim وذلك من خالل تمثيل الدالة بياني ّ ًا، أو إنشاء<br />
x→c<br />
جدولٍ لقيم f(x) .<br />
قد ِّ ر (1 + 3x-) lim باستعمال التمثيل البياني، ثم عز ِّ ز إجابتك عددي ّ ًا.<br />
x→2<br />
التحلي بيانيا مثِّل الدالة الخطية3x+1- y = بياني ّ ًا باستعمال النقطتين (2- ,1) ,(1 ,0).<br />
يُبيّن التمثيل البياني للدالة + 1 3x- ، f(x) = أنه كلما اقتربت x من العدد ، 2<br />
فإن قيم f(x) المقابلة تقترب من العدد 5- ؛ لذا فإن بإمكاننا تقدير أن :<br />
. lim (-3x + 1) = -5<br />
x→2<br />
التعي ايد كوّ ن جدوالً لقيم (x) ، f وذلك باختيار قيم x القريبة من العدد<br />
2 من كال الجهتين.<br />
2 م قت x 2 م قت x<br />
x 1.9 1.99 1.999 2 2.001 2.01 2.1<br />
f(x) -4.7 -4.97 -4.997 -5.003 -5.03 -5.3<br />
يبيِّن نمط قيم f(x) أنه كلما اقتربت x من العدد 2 من اليمين أو من اليسار، فإن قيم f(x) تقترب من العدد 5- ،<br />
وذلك يعزِّ ز تحليلنا البياني.<br />
تحقق من فهمك<br />
قد ِّ ر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عز ِّ ز إجابتك عددي ّ ًا.<br />
ن<br />
0 lim ( x 2 - 1) (1B 16 lim (1 - 5x) (1A<br />
x→1 x→-3<br />
■ ا هاي الال ن <br />
مح<br />
■ ا هاي الال ن<br />
الاالهاي <br />
النهاي م جه وا<br />
f(x 1<br />
)<br />
f(x 2<br />
)<br />
L<br />
f(x 3<br />
)<br />
f(x 4<br />
)<br />
y<br />
y = f (x)<br />
lim f (x) = L<br />
x→c<br />
O x 1 x 2 c x 3 x 4<br />
x<br />
1<br />
one - sided limit<br />
النهاي م جهت<br />
two - sided limit<br />
ثابت بن رة<br />
288-221)<br />
م اوا م وا بل التاش<br />
والتام اوج الش<br />
النا او الق الا<br />
مح <br />
تقدير النهاية )النهاية تصا يمة الدالة(<br />
O<br />
−5<br />
y<br />
2 x<br />
f (x) = −3x + 1<br />
1A) , 1B للجداول والتمثيل البياني<br />
انظر ملحق الإجابات.<br />
1 التري<br />
التراب الراصي<br />
ما الدرص - 1 5<br />
تقدير النهايات؛ لتحديد اتصال الدالة<br />
وسلوك طرفي تمثيلها البياني.<br />
الدرص - 1 5<br />
تقدير نهاية الدالة عند قيم محددة.<br />
تقدير نهاية الدالة عند الماالنهاية .<br />
ما بعد الدرص - 1 5<br />
حساب النهايات جبري ّ ًا.<br />
2 التدريص<br />
اصلة النا<br />
اطلب إلى الطالب قراءة فقرة "لماذا؟".<br />
اصال<br />
• ما ميزات منحنى الدالة<br />
____<br />
5.334<br />
= f(x) ؟<br />
1 + 62548.213 (2.7) -0.<strong>12</strong>9 x<br />
يتزايد بشكل مُطّرد، ثم يتوقف التزايد مع<br />
االقتراب من نهاية ما .<br />
• استعمل الحاسبة البيانية؛ لتَمثيل الدالة<br />
بياني ّ ًا. ووظّف هذا المنحنى في إيجاد نهاية<br />
الدالة عندما تقترب x من<br />
الماالنهاية. 5.334<br />
160 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language