المعلم رياضيات الصف 12

O
y
( x 1 , y 1
)
v
x 2 - x 1
(x 2 , y 2
)
y 2 - y 1
يمكن إيجاد طول المتجه في المستو اإلحداثي باستعمال قانون المسافة بين نقطتين.‏
x
اإا ا v متجها بات هات ( x 1 , y 1 ) ( x 2 , y 2 )
بال v اإ
|v| = √​ÇÇÇÇÇÇÇÇÇ​
( x 2 - x 1 ) 2 + ​( y 2 - y 1 ) 2
اإ v للمتج الإا ال 〈a, b〉 ا اإا
|v| = √​ÇÇÇ​ a 2 + b 2
أوجد طول ​ ​ AB ÆÆÆ الذي نقطة بدايته 2) A(-4, ، ونقطة نهايته -5) B(3, .
ت ب الما ا
( x 1 , y 1 ) = (-4, 2) , ( x 2 , y 2 ) = (3, -5)
ب
|​ AB ​ ​ÆÆÆ​|
= √​ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇ ( x 2 - x 1 ) 2 + ​( y 2 - y 1 ) 2 ​
= √​ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇ [3 - (-4)] 2 + ​(-5 - 2) 2 ​
= √​Ç​ 98 ≈ 9.9
الحقق علمت من المثال 1 أن:‏ 〉 -7 〈7, ÆÆÆ​= AB ؛ وعليه فإن:‏ |​ AB ​ ​ÆÆÆ​| =​​√​ ÇÇÇÇÇ 7 2 + (-7) 2 ​= √​Ç​ 98 ✔
تحقق من فهمك
أوجد طول AB ÆÆÆ المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كل ٍّ مم َّ ا يأتي:‏
√ ÇÇ 202 ≈ 14.2 A(0, 8), B(-9, -3) (2B √ ÇÇ 128 ≈ 11.3 A(-2, -7), B(6, 1) (2A
المار
م ما المتج ااا
ما المتج
الإحدا المو ف الم و
اإا و م
المهات ف المو الإحدا
الما 1 يُبي ّن كيفية التعبير عن المتجه
على الصورة اإلحداثية،‏ إذا أُعطي الزوجان
المرتبان اللذان يمثالن نقطَتَي بدايته ونهايته.‏
الما 2 يُبي ّن كيفية إيجاد طول المتجه
باستعمال قانون المسافة بين نقطتين.‏
الما 3 يُبي ّن كيفية إجراء العمليات على
المتجهات،‏ وإيجاد ناتج الجمع والطرح
والضرب في عددٍ‏ حقيقي ٍّ للمتجهات جبري ّ ًا.‏
القو الو
استعمل تدريبات ‏”تحقق من فهمك“‏ بعد
كل مثال؛ للتحقق من مد فهم الطالب
المفاهيم.‏
امل اإاف
2
أوجد الصورة اإلحداثية ل ِ ÈÈ​ AB
الذي نقطة بدايته (3- ,1) A ، ونقطة
نهايته 3) .B(1, 6〉 〈0,
تشبه عمليات الضرب في عدد حقيقي،‏ والجمع والطرح على المتجهات،‏ العمليات نفسها على المصفوفات.‏
الملات ل المهات
أوجد طول ÈÈ​ AB الذي نقطة بدايته A
-3) ،(1, ونقطة نهايته 3) (1, .B 6
1
2
اإا ا a = 〈​​a 1 , a 2 〉 , b = 〈 b 1 , b 2 〉 متجه ا k ا اإ
〉 2 a + b = 〈 a 1 + b 1 , a 2 + b
جم مهن a - b = 〈 a 1 - b 1 , a 2 - b 2 〉 مهن
k a = 〈 k a 1 , k a 2 〉 حقق د ف م
أوجد كال ّ ً مما يأتي للمتجهات:‏
، w = 〈2, -5〉 ،y = 〈2, 0〉
.z = 〈-1, -4〉
〈6, -10〉 2 w + y (a
〈8, 8〉 3 y - 2 z (b
3
أوجد كلا ّ ً مما يأتي للمتجهات 1〉 〈-4 , = c : a = 〈2, 5〉, b = 〈-3, 0〉,
c + a (a
اجم المتجه
ا تاب ال مل جم
ا متجها اجم متجه
3
c + a = 〈-4, 1〉 + 〈2, 5〉
= 〈-4 + 2, 1 + 5〉 = 〈-2, 6〉
b - 2a (b
b - 2a = b + (-2)a
= 〈-3, 0〉 + (-2)〈2, 5〉
= 〈-3, 0〉 + 〈-4, -10〉​= 〈-7, -10〉
تحقق من فهمك
الملات ل المهات
الحقق باا
اإجاب م باا التحق م
ما 3 ال a اتما
متا ا
ال ما ال اا
(-4, 1)
(-2, 6)
O
y
(2, 5)
x
أوجد كلا ّ ً مما يأتي للمتجهات:‏ 1〉 〈-4, = c : a = 〈2, 5〉, b = 〈-3, 0〉,
〈3, 22〉 2c + 4a - b )3C 〈12, -3〉 -3c )3B 〈-19, 4〉 4c + b )3A
الدرص - 2 3 المتجهات المت الإا 93
تو الل
الملمو المالو اطلب إلى الطالب العمل في مجموعات صغيرة؛ إليجاد ناتج جمع وطرح متجهين،‏
وضرب متجهٍ‏ في عدد ٍ حقيقي ٍّ . ثم اطلب إليهم استعمال ورق رسم بياني؛ للتحقق من صحة إجاباتهم.‏
الدرص - 2 3 المتجهات المت الإا 93