المعلم رياضيات الصف 12

تحدد اوا القو المروية يمكنك تحديد نوع القطع المخروطي دون أن تكتب المعادلة:‏
.B 2 - 4AC على الصورة القياسية،‏ وذلك باستعمال المميز Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0
الدرص - 4 2 ح اواع القطوع المخروطية 73
المرو الق و
الممي
B 2 - 4AC = 0
B 2 - 4AC < 0 , A ≠ C او B ≠ 0
B 2 - 4AC < 0 , B = 0 , A = C
B 2 - 4AC > 0
ما ط
ا ط
دار
ا ط
يكون القطع أفقيًّا أو رأسيًّا عندما = 0 B، أما إذا كانت ≠ 0 B، فال يكون القطع أفقيًّا وال رأسيًّا.‏
B ≠ 0 : ول افقيا را‏صيا ليص ا‏ص B = 0 افق‏:‏ ا‏ص
7 x 2 - 6 √ 3 Ç x y + 13 y 2 - 16 = 0 x 2 + 4 y 2 - 4 = 0
حد ِّ د نوع القطع المخروطي الذي تمث ِّله كل معادلة مما يأتي،‏ دون كتابتها على الصورة القياسية:‏
y 2 + 4x 2 - 3xy + 4x - 5y - 8 = 0 (a
A = 4, B = -3, C = 1
المميز يساوي -7 = 4(4)(1) - 2 .(-3)
وألن المميز أصغر من الصفر،‏ ≠ 0 B، فإن المعادلة تمث ِّل قطعً‏ ا ناقصً‏ ا.‏
3x 2 - 6x + 4y - 5y 2 + 2xy - 4 = 0 (b
A = 3, B = 2, C = -5
المميز يساوي = 64 4(3)(-5) - 2 .2
وألن المميز أكبر من الصفر،‏ فإن القطع زائد.‏
تصنيف القو المروية باصتعما الممي
تحدد و الق المرو من معادلت
4y 2 - 8x + 6y - 14 = 0 (c
A = 0, B = 0, C = 4
المميز يساوي = 0 4(0)(4) - 2 .0
وألن المميز يساوي صفرً‏ ا ، فإن المعادلة تمث ِّل قطع مكافئ.‏
تحقق من فهمك
حد ِّ د نوع القطع المخروطي الذي تمث ِّله كل معادلة مما يأتي،‏ دون كتابتها على الصورة القياسية:‏
قطع زائد
قطع زائد
قطع ناقص
الصورة القياصية لمعادلت
القو المروية
ما 1 يبي ِّن كيفية كتابة معادلة تربيعية من
الصورة العامة إلى الصورة القياسية،‏ ثم
تحديد نوع القطع المخروطي الذي تمث ِّله،‏
وتمثيل منحناه بيانيًّا.‏
ما اإصاف
اكتب كالًّ‏ من المعادلتين الآتيتين
على الصورة القياسية،‏ ثم حد ِّ د نوع
القطع المخروطي الذي تمث ِّله،‏ ومث ِّل
منحناه بيانيًّا.‏
x 2 + 4y 2 + 4x -24y +36 = 0 (a
(__
x+2) 2
4
−4
−2
قطع ناقص
+ __ ( y - 3 ) 2
1
y
4
2
O
−2
−4
= 1
2 4 x
x 2 - 12 x - 16y + 36 = 0 (b
قطع مكافئ،‏ (x - 6 ) 2 = 16y
−16
32
16
−16
y
O
16 32 x
التقو التون
استعمل تدريبات ‏”تحقق من فهمك“‏ بعد
كل مثال؛ للتحقق من استيعاب الطالب
للمفاهيم.‏
1
2
8y 2 - 6x 2 + 4 x y - 6 x + 2 y - 4 = 0 (2A
3 x y + 4 x 2 - 2 y + 9x - 3 = 0 (2B
3 x 2 + 16 x - 12 y + 2 y 2 - 6 = 0 (2C
الممي
ر ا ممي المعادلة
الربيعية = 0 c a x 2 + bx +
b 2 - 4 ac و
الدرص - 4 2 ح اواع القطوع المخروطية 73