المعلم رياضيات الصف 12

محات
ف المو الإحدا المهات
Vectors in the Coordinate Plane
3 -2 الدرص
تؤث ِّر الرياح في سرعة الطائرة واتجاه حركتها؛ لذا يستعمل قائد الطائرة
مقاييس مدر ّ جة؛ لتحديد السرعة واالتجاه الذي يجب على الطائرة السير فيه؛
لمعادلة أثر الرياح ، وعادة ما يتم إجراء هذه الحسابات باستعمال المتجهات
في المستو اإلحداثي.‏
المهات ف المو الإحدا في الدرس 1- 3 ، تعلمت إيجاد طول ‏)مقدار(‏ المحص ِّ لة واتجاهها لمتجهين
أو أكثر هندسي ّ ًا باستعمال مقياس رسم.‏ وبسبب عدم دقة الرسم،‏ فإننا نحتاج إلى طريقة جبرية باستعمال نظام
اإلحداثيات المتعامدة للمواقف التي تحتاج إلى دقةٍ‏ أكثر،‏ أو التي تكون فيها المتجهات أكثر تعقيدً‏ ا.‏
ويمكن التعبير عن​‏ÆÆÆ OP في الوضع القياسي في المستو اإلحداثي كما في الشكل 3.2.1 بصورة وحيدة،‏ وذلك
بإحداثيَي نقطة نهايته (y . P(x, وهذه الصورة هي〈‏y ,x〉 ، حيث إن x , y هما المركبتان المتعامدتان ل ِ​‏ÆÆÆ OP ؛ لذا
تُسمى 〈y ,x〉 الص ورة الإحداثية للمتجه.‏
t
3
O
y
2
p
3
v
3
2
w
3
ال 3.2.2
2
x
2
O
y
OP
x
ال 3.2.1
P(x, y)
y
x
وحيث إن المتجهات التي لها الطول واالتجاه نفساهما متساوية،‏ فإنه بإمكاننا التعبير عن كثير من المتجهات
باإلحداثيات نفسها،‏ فمثالً‏ المتجهات ,p ,t ,v w في الشكل 3.2.2 متساوية،‏ إذ يمكن التعبير عن أي ٍّ منها بالصورة
〈2 ,3〉، وإليجاد الصورة اإلحداثية لمتجهٍ‏ مرسومٍ‏ في وضعٍ‏ غير قياسي ٍّ ، استعمل إحداثيي نقطتَي بدايته ونهايته.‏
ال الإا لÆÆÆ​ AB ال بات هات A( x 1 , y 1 )
B( x 2 , y 2 )
〈​x 2 - x 1 , y 2 - y 1 〉
أوجد الصورة الإحداثية ِ ل ، AB ÆÆÆ الذي نقطة بدايته 2) A(-4 , ، ونقطة نهايته -5) B(3, .
AB ÆÆÆ​= 〈​x 2 - x 1 , y 2 - y 1 〉
= 〈3 - (-4), -5 - 2〉
تحقق من فهمك
ال الإا
( x 1 , y 1 ) = (- 4 , 2) , ( x 2 , y 2 ) = (3, -5)
ب
= 〈7, -7〉
أوجد الصورة الإحداثية ِ ل AB ÆÆÆ الم ُ عطاة نقطتا بدايته ونهايته في كل ٍّ مم َّ ا يأتي:‏
〈-9, -11〉 A(0, 8), B(-9, -3) )1B 〈8, 8〉 A(-2, -7), B(6, 1) )1A
ل الملات
المتجهات باتما ما
ال
■ اج الملات ل
المتجهات المت
الإا املها باا
■ ات المتج باتما
متجه ال
ال الإا
component form
متج ال
unit vector
متجها ال الاا
الورة الإحدا لم
O
y
A(x 1 , y 1
)
B(x 2 , y 2
)
y 2 - y 1
x 2 - x 1
x
1
ال ن الم بالورة الإحدا
standard unit vectors
اق
linear combination
92 الوحدة 3 المتجهات
1 ال
الاب الا
ما الدرص 3-2
إجراء العمليات على المتجهات
باستعمال مقياس الرسم .
الدرص 3-2
إجراء العمليات على المتجهات في
المستو اإلحداثي،‏ وتمثيلها بياني ّ ًا.‏
كتابة المتجه باستعمال متجهَ‏ ي الوحدة.‏
ما بد الدرص 3-2
إيجاد الضرب الداخلي لمتجهَ‏ ين،‏
واستعماله في إيجاد الزاوية بين هذين
المتجهين.‏
2 الدرص
ال الا
اطلب إلى الطالب قراءة فقرة ‏”لماذا؟“.‏
اا
• كيف تؤثر الرياح العكسية على سرعة
الطائرة؟ تعمل الرياح العكسية على
تخفيض سرعة الطائرة الفعلية.‏
• كيف تؤثر الرياح في اتجاه الطائرة
وسرعتها؟ تزيد من سرعة الطائرة.‏
• ما نوع الرياح التي تؤثر في اتجاه حركة
الطائرة؟ أي ُّ اتجاهٍ‏ للرياح غير اتجاه حركة
الطائرة أو عكسه.‏
• إذا هب َّت رياح جانبيه بزاوية قياسها 90°
على اتجاه سير الطائرة،‏ فهل تُخرج
هذه الرياح الطائرة عن مسارها بزاوية
قياسها 90° ؟
ال ؛ ألنه في الوقت الذي تسير فيه الطائرة
للأمام،‏ تُدفع إلى اتجاه حركة الرياح،‏
فيصبح خط سيرها،‏ في اتجاه محصلة
حركتي الطائرة والرياح،‏ لذلك يتغير مسار
الطائرة بزاويةٍ‏ أقل من 90°.
92 الوحدة 3 المتجهات