المعلم رياضيات الصف 12

ٍ
ت يدفع حسن عصا مكنسة التنظيف
بقوة مقدارها ، 190 N وبزاويةٍ‏ قياسها
33° مع سطح األرض كما في الشكل
المجاور.‏ ام 5
a) ارسم شكالً‏ يوض ِّ ح تحليل هذه القوة إلى
مركبتيها المتعامدتين.‏ انظر الهامش
b) أوجد مقدار كل ٌّ من المركبة األفقية والمركبة الرأسية.‏
مقدار المركبة الأفقية:‏ ‎159.3‎؛ N مقدار المركبة الرأسية:‏ 103.5 N
ل اا يدفع محمد عربة أخته بقوة مقدارها 100، N وباتجاه
31° مع األفقي،‏ أوجد مقدار المركبة الرأسية للقوة إلى أقرب عدد
صحيح.‏
تمت مدة في هذه المسألة ستستقصي ضرب متجه
في عدد حقيقي.‏
a) باا ارسم المتجه a على المستو اإلحداثي،‏ بحيث تكون
نقطة بدايته عند نقطة األصل.‏ واختر قيمة عددية ل ِ ، k ثم ارسم
متجهً‏ ا ناتجً‏ ا عن ضرب k في المتجه األصلي على المستو
اإلحداثي نفسه.‏ وكر ّ ر العملية مع أربعة متجهات أخر ,b ,c ,d
، e واستعمل قيمة k نفسها في كل مرة.‏ انظر الهامش.‏
b) جدلا انسخ الجدول أدناه في دفترك،‏ ثم اكتب البيانات
المناسبة داخله لكل متجه رسمته في الفرع a.
الها ق الها ق
للم مبا ف الد k
للم
الم
a
b
c
d
e
(2, 4) (4, 8)
(0, 3) (0, 6)
(-1, 2) (-2, 4)
(-2, -2) (-4, -4)
(3, -1) (6, -2)
c) تحللا إذا كانت ) b ( ,a نقطة النهاية للمتجه ، a فما
إحداثيات نقطة النهاية للمتجه k a ؟ kb) (ka,
الم الموا هو متجه يساوي متجه المحصلة في المقدار ويعاكسه
في الاتجاه،‏ بحيث إن ناتج جمع متجه المحصلة مع المتجه الموازن
يساوي المتجه الصفري،‏ والمتجه الموازن للمتجه a + b هو (b a)- +
أوجد طول واتجاه المتجه الموازن للمتجهين:‏
20.77 mi / h باتجاه 270°
، a = 15 mi/h باتجاه 125°
، b = 12 mi/h باتجاه 045°
ة حدد عُ‏ ل ِّقت كرة حديدية بحبلين متساويين في الطول
كما في الشكل أدناه.‏ 33a) انظر ملحق الإجابات
15˚
15˚
12
T 1 + أعد رسم الشكل باستعمال قاعدة المثلث لتجد T 2 a)
b) استعمل الشكل في الفقرة a وحقيقة أن محصلة T 1 + T 2 هي
المتجه الموازن لوزن الكرة؛ لحساب مقدار كل ٌّ من T 1 , T 2
أوجد طول كل متجه واتجاهه مما يأتي بمعلومية مركبت َيه الأفقية والرأسية،‏
والمد الممكن لزاوية كل ٍّ منها:‏
in.; 98° 2.3 تقريب ًا
T 1 ≈ 23.18 lb, T 2 ≈ 23.18 lb
األفقية ، 0.32 in الرأسية < θ < 180° ، 2.28 in 90° .
(35 األفقية ، 3.1 ft الرأسية < θ < 90° ، 4.2 ft 0° .
ft; 54° 5.3 تقريب ًا
cm; 285° 10 تقريب ًا
األفقية ، 2.6 cm الرأسية < θ < 360° ، 9.7 cm 270° .
ارسم ثلاثة متجهات ,a ,b c ؛ لتوضح صحة كل خاصية من الخصائص
الآتية هندسي ّ ًا:‏
37) - 39 انظر ملحق الإجابات
الخاصية اإلبدالية a + b = b + a
الخاصية التجميعية c) (a + b) + c = a + (b +
(32
(33
(34
(36
(37
(38
190 N
33°
b
52 N تقريب ًا
(29
(30
(31
تمت مدة
في السؤال 31 يستعمل الطالب التمثيل
البياني والجداول؛ الستقصاء ضرب متجه
في عددٍ‏ حقيقي ٍّ .
ت
اا ا في السؤال 29 قد
ال يستعمل الطالب خاصيتي نسب
الجيب وجيب التمام؛ لذا راجع
تعريف كل نسبةٍ‏ منهما في المثلث
القائم الزاوية.‏
اإجابات
190 N
33°
x
1 cm = 50 N
y
(29a
31a) إجابة ممكنة:‏
O
y
a
2a
y
2b
x
(39 الخاصية التوزيعية ،k(a + b) = k a + k b حيث -2 0.5, = 2, k
a
O
b
x
-(a + b)
y
90 الوحدة 3 المتجهات
2c
c
O
y
x
2d
d
O
x
y
O e
2e
x
90 الوحدة 3 المتجهات