المعلم رياضيات الصف 12

ندصة معمارة:‏ يبيّن الشكل
المجاور مخطّط أرضية مكتب.‏
اكتب معادلة تمث ِّل فرعي
a) انظر الهامش . المنحنى في الشكل.‏
b) إذا كانت كل وحدة في
المستوى اإلحداثي تمث ِّل
، 15 ft فما أقصر عرض
ألرضية المكتب؟ ام 3
حد ّ د الاختلاف المركزي للقطع الزائد المعطاة معادلته في كل مما يأتي:‏
4 ام
_
(x + 4) 2 (y + 1) 2
-_
= 1
1.27 24 15
_(y + 2) 2 (x + 5) 2
-_
= 1
1.33 32 25
1.52 _(y - 1) 2 (x - 6) 2
( 22
-_
= 1 ( 21
10 13
1.06 _(x - 3) 2 (y - 2) 2
( 24
-_
= 1 ( 23
38 5
1.58 3x 2 - 2 y 2 + 12x - 12y = 42 ( 25
2.83 - x 2 + 7 y 2 + 24x + 70y = -24 ( 26
يرا‏:‏ يقع المطاران A , B على بعد 72 km كل منهما عن الآخر،‏
بحيث يقع المطار B جنوب . A وعند لحظة ما كان بُعد طائرة عن
المطار B يزيد بمقدار 18 km عن بُعدها عن المطار ام . A 5
a) اكتب معادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة األصل،‏ ويقع
المطاران عند بؤرتيه،‏ وتقع الطائرة على منحناه عند تلك
اللحظة.‏ انظر ملحق الإجابات.‏
b) مثّل منحنى القطع الزائد بيانيًّا مع توضيح فرع القطع الذي تقع
عليه الطائرة عند تلك اللحظة.‏ انظر ملحق الإجابات.‏
c) إذا كانت الطائرة في تلك اللحظة على بعد 40 km شرق كال
المطارين،‏ فأوجد إحداثيي موقع الطائرة.‏
ندصة معمارة:‏ يأخذ برج ” كوب
بورت“‏ في اليابان شكل مجسم ناتج عن
دوران قطع زائد حول محوره المرافق.‏
افترض أن قيمة االختالف المركزي
للقطع الزائد الذي نتج عن دوران البرج
انظر ملحق الإجابات
اكتب معادلة القطع الزائد الممث َّل بياني ّ ًا في كل مما يأتي:‏
−8
y
8
(10, 3 √3 )
4
(-5, 0) (5, 0)
−4 O 4 8 x
−4
−8
( 30
y ( 29
4
(-3, √10 )
−12 −8 −4 O 4 x
−4
(1, -2 √5 )
8
−8
(-3, -√10)
_ x 2
25 - _ y 2
9 = 1 _ y 2
10 - _ (x+3) 2
16
قص:‏ يقف محمد وعلي في مكانين،‏ البعد بينهما . 4000 ft إذا
علمت أن الفرق الزمني بين سماع محمد لصوت رعد وسماع علي
هو ، 3 sec وأن سرعة الصوت ، 1100 ft/sec فأوجد معادلة القطع
الزائد األفقي الذي يقع عليه مصدر البرق.‏
يتشك َّ ل القطع الزائد المتطابق
الساقين عندما يكون خطا تقاربه
متعامدين،‏ و َ a = b عند كتابة
معادلته على الصورة القياسية.‏
اكتب معادلة القطع الزائد المتطابق
الساقين في الشكل المجاور.‏
تميت متعددة:‏ ستستكشف في هذه المسألة نوعً‏ ا خاصًّ‏ ا من
القطوع الزائدة يسمّ‏ ى القطع الزائد المرافق.‏ ويظهر هذا القطع عندما
يكون المحور المرافق لقطع زائد هو المحور القاطع لقطع زائد آخر.‏
_ x 2 ومنحنى
36 - _ y 2
a) بياي ا:‏ مث ِّل منحنى القطع = 1 64
y 2 على المستوى اإلحداثي نفسه .
_ x 2
_
2722500 - y 2
1277500 = 1
y
16
8
F (-11, 0) F (11, 0)
−16
O
−8
−16
16x
= 1
_
64 - _ x 2
القطع = 1 36
b) تحليليا قارن بين المنحنيين من حيث:‏ البؤرتان،‏ الرأسان،‏ خطا
التقارب.‏ انظر ملحق الإجابات.‏
c) تحليليا:‏ اكتب معادلة القطع الزائد المرافق للقطع الذي معادلته
_ y 2
_
._
x 2
16 - _ y 2
9 = 1
(31
(32
2 x 2
121 - 2 y 2
121 = 1 ( 33
_
9 - x 2
16 = 1
_
انظر ملحق
الإجابات.‏
y
(0, 8)
(5, 7)
(5, 1)
(10, 8)
O
x
(0, 0) (10, 0)
(40, 13.7)
90 ft
تساوي .19
(20
(27
(28
تميت متعددة
يستعمل الطالب في السؤال 33 التمثيل
البياني والتحليل الجبري والتعبير اللفظي
الستكشاف نوع خاص من القطوع الزائدة
يسمى القطع الزائد المرافق.‏
4 التقو
تعل لحق اطلب إلى كل طالب أن يكتب
كيف يساعده الدرس الحالي عن القطع
الزائد على تعلم الدرس التالي عن تحديد
أنواع القطوع المخروطية ودورانها.‏
اإجابات:‏
__ (y - 4) 2
9
- __ (x-5) 2
= 1 (20a
_ 225
7
33e) إجابة ممكنة:‏ القطعان الزائدان
المترافقان لهما نفس خطوط التقارب،‏
ولهما نفس البعد بين المركز والبؤرتين
في كل ٍّ منهما.‏
_
y 2
5 - _ x 2
15
(34 إجابة ممكنة:‏ = 1
a) إذا كان أقصر عرض للبرج هو ، 8 m فما معادلة القطع الزائد؟
c. ا:‏ مثل منحنيي القطعين في الفرع بياي d)
انظر ملحق الإجابات.‏
، 32 m إذا كان ارتفاع قمة البرج عن مركز القطع الزائد هو b)
وانخفاض القاعدة عن المركز هو ، 76 m فأوجد نصف قطر
القمة ونصف قطر القاعدة.‏
e) ليا:‏ كوّ‏ ن تخمينًا حول تشابه القطعين الزائدين المترافقين.‏
انظر الهامش.‏
70 الوحدة 2 القطوع المخروطية
تنو التعلي
توص : القطع الزائد المتطابق الساقين هو نوع خاص من القطوع الزائدة يرتبط بالمعادلة العامة ، xy = c حيث
c ثابت ال يساوي الصفر.‏ اطلب إلى الطالب أن يرسموا منحنيات عدّ‏ ة قطوع زائدة متطابقة الساقين،‏ وتسجيل
مشاهداتهم حولها.‏ كيف يظهر خطّا التقارب؟ وما األنماط األخرى التي يمكنهم تحديدها؟ خطا التقارب هما
المحوران x و . y وعندما تزداد |c| ، فإن فرعي القطع الزائد يتحركان مبتعدين عن نقطة الأصل .
70 الوحدة 2 القطوع المخروطية