المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4 القو<br />
<br />
ص جو أقلعت طائرتان معًا في عرض جوي، فأقلعت<br />
األولى من موقع إحداثياته (0 ,2- ,0) ، وبعد 3 ثوانٍ وصلت موقعًا<br />
إحداثياته (15 ,10- ,6)، في حين أقلعت الثانية من موقع إحداثياته<br />
0) ،(0, 2, وبعد 3 ثوانٍ وصلت موقعًا إحداثياته 15) .(6, 10,<br />
هل يتواز خط َّا سير الطائرتين؟ وض ِّ ح إجابتك. انظر الهامش<br />
إذا كان: 5〉 〈-4, 4, = v ، u = 〈3, 2 , -2〉 , فأوجد كلا ّ ً مما يأتي إن أمكن:<br />
z<br />
0 u · (u × v) ( 39<br />
v × (u · v)<br />
إذا كانت ,v ,w u ت ُمث ِّل ثلاثة أحرف متجاورة لمتوازي السطوح<br />
في الشكل المجاور، وكان حجمه 7 ٍ وحدات ٍ مكعبة ، فما قيمة c؟<br />
انظر الهامش<br />
أي ٌّ مما يأتي متجهان متعامدان؟<br />
〈1, 0, 0〉, 〈1, 2, 3〉 A<br />
〈1, -2, 3〉, 〈2, -4, 6〉 B<br />
〈3, 4, 6〉, 〈6, 4, 3〉 C<br />
〈3, -5, 4〉, 〈6, 2, -2〉 D<br />
ما حاصل الضرب االتجاهي للمتجهين:<br />
v〈-2, -1, 4〉<br />
(38<br />
(<br />
40 انظر الهامش<br />
فه الاات اطلب إلى الطالب تحديد<br />
أي ٍّ مم َّ ا يأتي )قانون المسافة، الضرب في<br />
عدد حقيقي، المتجه، المحددة( ترتبط<br />
بالضرب االتجاهي؟ المحددة، المتجه.<br />
اإجابات<br />
38) إجابة ممكنة: ال؛ ألن الزاوية بين<br />
المتجهين ال تساوي 0° وال 180°،<br />
وعليه فالمتجهان غير متوازيين.<br />
40) ليس ممكنًا؛ ألن u.v كمية قياسية<br />
وليست متجهً ا، والضرب االتجاهي<br />
يكون لمتجهين.<br />
D ( 46<br />
(47<br />
A ؟ u = 〈3, 8, 0 〉, v = 〈-4, 2, 6〉<br />
48i - 18j + 38k A<br />
48i - 22j + 38k B<br />
46i - 22j + 38k C<br />
46i - 18j + 38k D<br />
(41<br />
u〈c, -3, 1〉<br />
x<br />
O<br />
y<br />
w〈1, 0, -2〉<br />
<br />
ت حد ّ د ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أحيانًا، أو صحيحة<br />
دائمً ا، أو غير صحيحة أبدً ا، بر ِّ ر إجابتك .<br />
«ألي متجهين غير صفريين وغير متوازيين، يوجد متجه عمودي على<br />
هذين المتجهين». انظر الهامش<br />
تحد إذا كان: 5〉 -2, 〈-3, = v ، u = 〈4, 6, c〉 , فأوجد<br />
قيمة c التي تجعل: . u × v = 34i - 26j + 10k 2<br />
(42<br />
(43<br />
(44<br />
(45<br />
ت فس ِّ ر لماذا ال يمكن تعريف الضرب االتجاهي في<br />
المستو. انظر الهامش<br />
ا بي ِّن طرق الكشف عن توازي متجهَ ين أو تعامدهما.<br />
انظر ملحق الإجابات<br />
الدرص - 5 3 ال الال ال الجا للمتجهات الا 117<br />
41) حجم متوازي السطوح يساوي<br />
⎜u.)v × w(⎟<br />
i j k<br />
v × w =<br />
⎜-2 -1<br />
⎜ 4 = 2i + k<br />
1 0 -2<br />
u.)v×w( = 〈c, -3, 1〉. 〈2, 0, 1〉<br />
= 2c + 1<br />
⎜2c + 1⎟ = 7<br />
إذن = 3 c أو -4 = c<br />
42) صحيحة دائمً ا، إجابة ممكنة:<br />
الضرب االتجاهي في الفضاء يُعط ِ ي<br />
متجهً ا يعامد كال ّ ً من المتجهين<br />
األصليين.<br />
44) إجابة ممكنة: إن تعريف الضرب<br />
االتجاهي للمتجهين a , b هو متجه<br />
عمودي على المستو الذي يحوي<br />
متجه<br />
ٍ<br />
كال ّ ً من a، , b وللحصول على<br />
عمودي على مستو ثنائي األبعاد<br />
تحتاج لبُعدٍ ٍ ثالث .<br />
<br />
تو الل<br />
تو اطلب إلى الطالب استعمال ما تعل َّموه حول إيجاد مساحة متوازي األضالع؛ إلثبات أن مساحة المثلث<br />
_ 638<br />
2<br />
الذي ضلعاه المتجهان: u = 2i + 7j - k , v = 3i - 2k هي √ÇÇ أو <strong>12</strong>.63 وحدةً مربعةً تقريبًا.<br />
إجابة ممكنة: مساحة سطح متوازي األضالع الذي: u = 2i + 7j - k , v = 3i - 2k ضلعان متجاوران فيه<br />
638<br />
2<br />
تساوي √ÇÇ 638 وحدةً مربعةً ، ومساحة المثلث الذي يشك ّ ل ضلعان منه ضلعين متجاورين في متوازي أضالع<br />
_<br />
تساوي نصف مساحة متوازي األضالع، وهي √ÇÇ أو <strong>12</strong>.63 وحدةً مربعةً تقريبًا.<br />
الدرص - 5 3 ال الال ال الجا للمتجهات الا 117
Change language