المعلم رياضيات الصف 12

41-44) انظر ملحق الإجابات.‏
م َ ث ِّل منحنى دالة لها الخصائص المعطاة في كل ٍّ مما يأتي:‏
( 41 المشتقة تساوي ، 0 عندما -1, 1 = x .
( 42 المشتقة غير معرَّ‏ فة،‏ عندما = 4 x .
( 43 المشتقة تساوي -2 ، عندما -1, 0, 2 = x .
( 44 المشتقة تساوي ، 0 عندما -1, 2, 4 = x .
b) - e انظر ملحق الإجابات.‏
(
45 تمثيت متعدة في هذا التمرين ستستكشف عالقة
المشتقات ببعض الخصائص الهندسية للدوال.‏
a) تحليليا أوجد مشتقة صيغة مساحة الدائرة بالنسبة لنصف
القطر r.
a. ح ِ العالقةَ‏ بين المعادلة األصلية ومشتقتها في الفرع وضِّ‏ لفيا b)
. 2 a ، ومكعبًا طول ضلعه 2 a مربعًا طول ضلعه ارسم بيانيا c)
d) تحليليا اكتب صيغةً‏ تمثِّل مساحة المربع،‏ وأخرى تمثِّل حجم
المكعب بداللة ، a ثم أوجد مشتقتَي الصيغتين.‏
d. ضِّ‏ ح العالقة بين المعادلة األصلية ومشتقتها في الفرع وَ‏ لفيا e)
( 46 اتصف الخا قام كل ٌّ من أحمد وعبدالله بإيجاد [(x)′ 2 [ f للدالة
، f (x) = 6 x 2 + 4x حيث كانت إجابة عبد الله:‏
+ 16 96x ، 144 x 2 + في حين كانت إجابة أحمد:‏
، 144 x 3 + 144 x 2 + 32 x فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ برِّ‏ ر
إجابتك.‏ انظر ملحق الإجابات.‏
( 47 تحد أوجد y) f ′( علمًا بأن:‏
f ( y) = 10 x 2 y 3 + 5x z 2 - 6x y 2 + 8 x 5 - 11 x 8 y z 7
f ′(y) = 30 x 2 y 2 - 12 xy - 11 x 8 z 7
( 48 برا برهن صحة قاعدة مشتقة الضرب،‏ بإثبات أن:‏
f ′(x)g(x) + f(x)g′(x) = lim ___
f (x + h)g(x + h) - f(x)g(x)
h→0
h
‏(إرشاد:‏ ابدأ بالطرف األيمن،‏ وأضف (h f (x)g(x + إلى البسط
واطرحه منه).‏ انظر ملحق الإجابات.‏
( 49 ترير بيِّن ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أو خاطئة،‏ وبرِّ‏ ر
إجابتك.‏
‏"إذا كانت:‏ + 3 5n ، f (x) = x فإن + 2 n " f ′(x) = (5n + 3) x 5
انظر ملحق الإجابات.‏
( 50 برا برهن صحة قاعدة مشتقة القسمة،‏ وذلك بإثبات أن:‏
f ′(x) g(x) - f(x) g′(x)
__
[ g(x) ] 2
= lim
h→0
_ f (x + h)
g(x + h) - _ f (x)
g(x)
__
h
‏(إرشاد:‏ ابدأ بالطرف األيمن،‏ ووحِّ‏ د المقامات في البسط،‏ ثم أضف
g(x) f (x) إلى البسط واطرحه منه).‏ انظر ملحق الإجابات.‏
( 51 ات هل من الممكن أن يكون لدالَّتين مختلفتين المشتقة نفسها؟
عزِّ‏ ز إجابتك بأمثلة.‏ انظر ملحق الإجابات.‏
تمثيت متعدة
في التمرين 45 يستعمل الطالب التحليل
الجبري والتعبير اللفظي والتمثيل البياني؛
الستكشاف عالقة المشتقات ببعض
الخصائص الهندسية للدوال.‏
4 التقوي
تعل ‏صابق اطلب إلى الطالب شرح كيف
ساعدتهم أفكار الدرس السابق حول
المماس والسرعة المتجهة،‏ على تعلم فكرة
المشتقة في هذا الدرس.‏
تني
اتصف الخا في السؤال 46،
على الطالب أن يعرفوا أن:‏
′(x) ،[ f ′(x) ] 2 = f ′(x) · f الحظ
أن قوة الحد الرئيس،‏ يجب أن تكون
زوجية في هذه الحالة؛ لذا فإن
عبد الله محق.‏
D
( 52 ما مشتقة:‏ (2-x) h (x) = (-7 x 2 + 4) ؟
h′(x) = -14 x A
h′(x) = 14 x B
h′(x) = -21 x 2 -28x + 4 C
h′(x) = 21 x 2 -28x - 4 D
( 53 ما ميل مماس منحنى y = 2 x 2 عند النقطة 2) ‏,‏‎1‎‏)؟
C
4 C 1 A
8 D 2 B
( 54 ما مشتقة:‏ ​ 8 f (x) = 5 √​ 3 Ç x ؟ F
f ′(x) =​225 x 5_
3 C f ′(x) = 40_
3 x 5_
3 A
f ′(x) = 225 x 8_
3 D f ′(x) = 40_
3 x 8_
3 B
A ′ = 2πr
الدرص - 4 5 الشتقات 195
تنوي التعلي
توص أوجد القيمة أو القيم التي يكون عندها المماسان للمنحنيين:‏ f (x) = x , g (x) = x 2 متوازيين.‏
وضح إجابتك.‏
يكون المماسان متوازيين،‏ إذا تساوى ميالهما،‏ ويعني أن (x)′ ، f (x)′ = g
.x = 1_
2
وبما أن = 1 ′(x) ، g ′(x) = 2x ، f فإن ′(x) f ′(x) = g فقط عندما
الدرص - 4 5 الشتقات 195