المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
من الشكل (1.2.5) تستنتج أنه يمكن إيجاد زاوية اتجاه المتجه 〈b v = ,a〉 مع االتجاه األفقي )الموجب لمحور x(<br />
. tan θ = b _<br />
a<br />
|v| sin θ<br />
_ = θ ، tan أو<br />
بحَ ل ّ المعادلة المثلثية: |v| cos θ<br />
مال اإافا<br />
O<br />
O<br />
y<br />
66.8°<br />
y<br />
308.7°<br />
(3, 7)<br />
ال 3.2.6<br />
(4, -5)<br />
x<br />
x<br />
اا التا للمهات<br />
أوجد زاوية اتجاه كل ٍّ من المتجهات الآتية مع الاتجاه الموجب لمحور . x<br />
p = 3i + 7 j (a<br />
الجا ا مال tan θ = b_<br />
a<br />
= 7_<br />
a = 3 , b = 7 tan θ<br />
3<br />
-1 = tan<br />
7_<br />
θ اإل بال θ<br />
3<br />
من خالل الصورة اإلحداثية للمتجه = 3 x ، y = 7 ،<br />
فإن المتجه يقع في الربع األول، إذن:<br />
الحا الل اتم θ ≈ 66.8°<br />
7<br />
أي أن زاوية اتجاه المتجه p هي 66.8° تقريبًا كما في الشكل . 3.2.6<br />
r = 〈4, -5〉 (b<br />
الجا ا مال tan θ = b_<br />
a<br />
a = 4 , b = -5 tan θ = _-5<br />
4<br />
θ = tan -1 (- 5_<br />
θ اإل بال <br />
من خالل الصورة اإلحداثية للمتجه < 0 -5 = y ، x = 4 > 0 ،<br />
فإن المتجه يقع في الربع الرابع وبالتالي زاويته<br />
4)<br />
<br />
ل م ل ج tan θ<br />
با متلتا اتا<br />
ال ل<br />
tan θ = tan(θ + 180)<br />
مج tan θ م ا اإا<br />
الب ا θ اإ<br />
ال ا الب الال اإا<br />
اإ ال tan θ م ا<br />
الا الب ا θ<br />
ا الاب ال<br />
ب الات ا ا<br />
اإاما ا ا <br />
الل مجما لها 180°<br />
أوجد زاوية اتجاه كل من المتجهين<br />
الآتيين مع المحور x الموجب:<br />
77.5° p = 〈2, 9〉 (a تقريبًا<br />
164.1° r = -7i + 2j (b تقريبًا<br />
ة د يركض حارس مرمى<br />
في لعبة كرة القدم للأمام بسرعة<br />
7 m/s ؛ ليرمي الكرة للأمام بسرعة<br />
30 m/s بزاوية 10° مع األفقي.<br />
أوجد محصلة السرعة، واتجاه حركة<br />
الكرة؟ 8.1° m/s, 36.9 تقريبًا<br />
7<br />
8<br />
ال 3.2.7<br />
الحا الل اتم θ ≈ 51.3°-<br />
بما أن r يقع في الربع الرابع، كما في الشكل ، 3.2.7 فإن: 308.7° = 51.3° - 360° ≈ θ<br />
تحقق من فهمك<br />
أوجد زاوية اتجاه كل ٍّ من المتجهين الآتيين مع الاتجاه الموجب لمحور . x<br />
161.6° تقريب ًا 249.4° تقريب ًا<br />
〈-3, -8〉 (7B -6i + 2j (7A<br />
8 تق الملات ل المهات<br />
25 m/s<br />
40°<br />
5 m/s<br />
، 5 m/s يركض حارس مرمى في لعبة كرة القدم للأمام بسرعة د ة<br />
ليرمي الكرة بسرعة ، 25 m/s بزاوية 40° مع الأفقي. أوجد محصلة السرعة،<br />
واتجاه حركة الكرة.<br />
بما أن الالعب يتحرك للأمام بشكل مستقيم، فإن الصورة اإلحداثية لمتجه سرعة<br />
الالعب v 1 هي 〈0 ,5〉 ، وتكون الصورة اإلحداثية لمتجه سرعة الكرة v 2 هي:<br />
ال الإا للمتج v 2<br />
| v 2 | = 25 , θ = 40°<br />
ب <br />
v 2 = |v 2 | cos θ, |v 2 | sin θ<br />
= 〈25 cos 40°, 25 sin 40°〉<br />
≈ 〈19.2, 16.1〉<br />
96 الوحدة 3 المتجهات<br />
<br />
<br />
تو الل<br />
الملمو الحو اطلب إلى الطالب تعليق جسم بحبلين بين مقعدين، واطلب إلى كل واحد منهم رسم<br />
شكل يمثل هذا الوضع وتوضيح طريقة إيجاد القوة على كال الحبلين.<br />
96 الوحدة 3 المتجهات
Change language