المعلم رياضيات الصف 12

دليل الدراصة
والمراجعة
2
_
_
) 2 3 + (y بياني ّ ًا.‏
- (x + 1 ) 2
16 4
h = -1, k = -3, a = √ Ç 16 = 4,
حد ِّ د خصائص القطع الزائد المعطاة معادلته في كل مما يأتي،‏
ثم مث ّل منحناه بياني ّ ًا.‏ 30–27) انظر ملح ق الإجابات.‏
اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة
في كل مما يأتي:‏ 31-34) انظر ملحق الإجابات.‏
مث ّل معادلة القطع الزائد الذي معادلته = 1
في هذه المعادلة:‏
b = √ Ç 4 = 2, c = √ ÇÇÇ 16 + 4 = 2 √ Ç 5
حدّ‏ د خصائص القطع الزائد.‏
راسي
االتجاه:‏ k) (h,
-3) (-1, المركز:‏ y - k = ± a_
b
a) (h, k ±
-7) (-1, 1), (-1, الرأسان:‏ (h, k ± c) (-1, -3 + 2 √ Ç
البؤرتان:‏ ) 5
(-1, -3 - 2 √ Ç 5 )
خطا التقارب:‏ 1) + 2(x (x - h) y + 3 =
و َ 1) + -2(x y + 3 =
عي ِّن المركز والرأسين والبؤرتين وخطي
التقارب،‏ ثم ارسم المستطيل الذي قطراه
محموالن على خطي التقارب،‏ ثم مث ِّل القطع
الزائد بيانيًّا بحيث يمس جانبي المستطيل عند
رأسيه ويكون محصورً‏ ا بين امتداد قطريه.‏
اكتب المعادلة = 0 39 + 30y 3x 2 + 3y 2 - 12x + على الصورة
القياسية،‏ ثم حد ِّ د نوع القطع المخروطي الذي تمث ِّله.‏
3x 2 + 3y 2 - 12x + 30y + 39 = 0
3(x 2 - 4x + ■) + 3(y 2 + 10y + ■) = -39 + 3(■) + 3(■)
3(x 2 - 4x + 4) + 3(y 2 + 10y + 25) = -39 + 3(4) + 3(25)
3(x - 2) 2 + 3(y + 5) 2 = 48
(x - 2) 2 + (y + 5) 2 = 16
بما أن المعادلة على الصورة (x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2 فإنها معادلة
دائرة مركزها (5- ,2).
الرأسان 0) (-7, , 0) (7, ، طول المحور المرافق .8
البؤرتان -5) (0, , 5) (0, ، والرأسان -3) (0, 3), .(0,
البؤرتان -5) (1, , 15) (1, ، وطول المحور القاطع .16
(33 الرأسان 0) (-2, , 0) (2, ، وخطا التقارب . y = ± 3_ x
2
(34
حد ِّ د نوع القطع المخروطي الذي تمث ِّله كل معادلة مما يأتي دون كتابتها
على الصورة القياسية:‏
دليل الدراص
−8
−4
y
4
O
−4
−8
−12
4 8 x
3
4
القو الادة ‏)الصحات - 71 63(
x 2 - 4 y 2 - 6x - 16y - 11 = 0
4 y 2 - x - 40y + 107 = 0
9 x 2 + 4 y 2 + 162x + 8y + 732 = 0
2-3
_(y + 3 ) 2
-_
(x - 6 ) 2
= 1 (27
30 8
_(x + 7 ) 2
-_
(y - 6 ) 2
= 1 (28
18 36
_(y - 1 ) 2
- (x + 1 )
4
2 = 1 (29
x 2 - y 2 - 2x + 4y - 7 = 0 (30
تحدد اوا القو المروية ‏)الصحات - 74 72(
(31
(32
2-4
35 قطع زائد
36 قطع مكافئ
37 قطع ناقص
مراجعة حل المصال
إذا احتاج الطالب إلى تدريبات إضافية على
حل المسألة،‏ فذكّرهم بخطوات حل المسألة
وناقشهم فيها،‏ وقدّ‏ م لهم مزيدً‏ ا من التدريبات
على ورقة عمل.‏
اإجابات:‏
19) االتجاه:‏ أفقي
المركز 0) (0, ، البؤرتان 0) √ Ç 5 , (±
الرأسان 0) (±3 ,
الرأسان المرافقان ±2) , (0
المحور األكبر = 0 y وطوله 6
المحور األكبر = 0 x وطوله 4
20) االتجاه:‏ رأسي
المركز -6) (3, ، البؤرتان -3) , (3 -9), , (3
الرأسان -1) , (3 -11), , (3
الرأسان المرافقان -6) , (7 -6), , (-1
المحور األكبر = 3 x وطوله 10
المحور األكبر -6 = y وطوله 8
y
O
O
y
x
x
(
(
(
الوحدة 2 دلي الاسة الدرص - 2 والمراجعة 79
__
__
(x - 5) 2
+ ( y + 3) 2
= 1 (21
4 3
__
__
(x - 5) 2
+ ( y - 2) 2
= 1 (22
25 9
__
__
(x - 1) 2
+ ( y - 4) 2
= 1 (23
25 9
(x - 1) 2 + (y - 5 _
2 ) 2 = 29 _
4 (25
(x - 1) 2 + (y + 4) 2 = 13 (26
الوحدة 2 دلي الاسة والمراجعة 79