المعلم رياضيات الصف 12

المتابات والمعادلت الملية
الملية لممو اوتي والر بينما 1-3 المتابات
يمكن استعمال المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
b) ، sin(a ± b), cos(a ± b), tan(a ± إليجاد قيم الجيب وجيب
التمام.‏ كما يمكن استعمال هذه المتطابقات في إثبات صحة متطابقات
مثل:‏ .sin(180˚ + θ) = – sin θ
والمتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما هي:‏
المعادلت الملية 1-5 حل
المعادالت المثلثية صحيحة فقط عند قيم محددة للمتغير،‏ ويشبه حلها
حل المعادالت الجبرية.‏
• الخطوة األولى في حل المعادالت المثلثية هي استعمال التحليل إلى
العوامل،‏ وخاصية الضرب الصفري،‏ و/‏ أو إعادة كتابة معادلة معقّ‏ دة
على صورة سلسلة من معادالت مثلثية أبسط.‏
• الخطوة الثانية هي استعمال الدوال المثلثية العكسية ليتم عزل المتغير؛
والحصول على حل معادلة مثل 1– = θ ، cos وحلها بإيجاد قيمة θ.
• الخطوة الثالثة هي استعمال الخاصية الدورية للدوال المثلثية الدورية
ليتضمن الحل جميع الحاالت.‏
بعض المعادالت لها عدد النهائي من الحلول،‏ وبعضها الآخر ليس له
حل،‏ لذا فإنه من المفيد التعويض في المعادلة األصلية للتحقق من صحة
الحلول التي توصلت إليها.‏
sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b •
sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b •
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b •
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b •
__
tan a + tan b
tan (a + b) =
1 - tan a tan b
__
tan a - tan b
tan (a - b) =
1 + tan a tan b •
•
الملية لصعف الاوة و‏صا و‏صا
1-4 المتابات
عند استعمال متطابقات:‏ b) ،sin(a + b), cos(a + b), tan(a +
والتعويض عن كل ٍّ من a و b ب θ، ينتج متطابقات جديدة تسمى
المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية.‏ وهذه المتطابقات هي:‏
sin 2θ = 2 sin θ cos θ •
cos 2θ = 2 cos 2 θ - 1, •
cos 2θ = cos 2 θ - sin 2 θ,
cos 2θ = 1 - 2 sin 2 θ
__
2 tan θ
tan 2θ =
1 - tan 2 θ
ويمكن اشتقاق المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية وعددها ثالث
باستعمال قانون ضعف الزاوية،‏ وهي:‏
•
sin a_
2 = ± √ ÇÇÇÇ __ 1 - cos a •
2
cos a_
2 = ± √ ÇÇÇÇ __ 1 + cos a
2
tan a_
2 = ± √ ÇÇÇÇ __ 1 - cos a , cos a ≠ -1 •
1 + cos a
كما يمكن استعمال المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية والمتطابقات
المثلثية لنصف الزاوية باإلضافة إلى متطابقات أخر إليجاد القيمة
الدقيقة لبعض العبارات المثلثية.‏ كما يمكن أن تستعمل هذه المتطابقات
في إثبات صحة متطابقات مثلثية.‏
•
الوحدة 1 المحت الا 8F