المعلم رياضيات الصف 12

أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u , v في كل ٍّ مما يأتي،‏ ثم حد ِّ د ما إذا
كانا متعامدين أم لا:‏ ام 1
u = 〈3, -9, 6〉, v = 〈-8, 2, 7 〉
u = 〈5, 0, -4〉, v = 〈6, -1, 4〉
u = 〈-7, -3, 1〉, v = 〈-4, 5, -13〉
u = 〈11, 4, -2〉, v = 〈-1, 3, 8〉
u = 6i - 2j - 5k, v = 3i - 2j + 6k
u = 9i - 9j + 6k, v = 6i + 4j - 3k
ام تقع إحد ذرتَي الهيدروجين في جُ‏ زيءٍ‏ الماء عند
-55.5〉 55.5, ،〈 55.5, واألخر عند -55.5〉 -55.5, ،〈-55.5,
وذلك في الوقت الذي تقع فيه ذرة األكسجين في نقطة األصل.‏ أوجد
الزاوية بين المتجهين الل ّذين ّ يكونان رابطة األكسجين – الهيدروجين
مقر َّ بة إلى أقرب جزءٍ‏ من عشرةٍ.‏ ام 2
أوجد قياس الزاوية θ بين المتجهين u , v في كل ٍّ مما يأتي،‏ وقر ّ ب الناتج
إلى أقرب جزء ٍ من عشرة ٍ : ام 2
88.9° u = 〈 6, -5, 1〉, v = 〈-8, -9, 5〉 ( 8
45.4° u = 〈-8, 1, 12〉, v = 〈-6, 4, 2〉 ( 9
37.5° u = 〈10, 0, -8〉, v = 〈3, -1, -12〉 ( 10
152.3° u = -3i + 2j + 9k, v = 4i + 3j - 10k ( 11
12-15) انظر ملحق الإجابات
أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين u , v في كل ٍّ مما يأتي،‏ ثم بي ِّن
أن u × v عمودي على كل ٍّ من ام : u , v 3
u = 〈-1, 3, 5〉, v = 〈2, -6, -3〉
u = 〈4, 7, -2〉, v = 〈-5, 9, 1〉
u = 〈3, -6, 2〉, v = 〈1, 5, -8〉
u = -2i - 2j + 5k, v = 7i + j - 6k
أوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي فيه u , v ضلعان متجاوران في كل ٍّ مما
أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه t , u , v أحرف متجاورة في ك ٍّل
مما يأتي:‏ ام 5
t = 〈-1, -9, 2〉, u = 〈4, -7, -5〉, v = 〈3, -2, 6〉
t = 〈2, -3, -1〉, u = 〈4, -6, 3〉, v = 〈-9, 5, -4〉
t = i + j - 4k, u = -3i + 2j + 7k, v = 2i - 6j + 8k
t = 5i - 2j + 6k, u = 3i - 5j + 7k, v = 8i - j + 4k
أوجد متجه ّ ً ا غير صفري يعامد المتجه الم ُعطى في كل ٍّ مم َّ ا يأتي:‏
( 24 4〉 -8, 〈3, إجابة ممكنة:‏ 3〉 〈4, 3,
( 25 5〉 -2, 〈-1, إجابة ممكنة:‏ 3〉 〈5, 5,
6, -​​ 1_
3 , -3
( 27 8〉 〈7, 0, إجابة ممكنة:‏ 7〉 〈-8, 0,
إذا ع ُ لم كل ٌّ من ، v , u​·​v فأوجد حالة ً ممكنة ً للمتجه u في كل ٍّ مما يأتي:‏
( 28 -22 = v v = 〈2, -4, -6〉, u · إجابة ممكنة:〈‏‎2‎ 〈3, 4,
v =​ 1_
2 , 0, 4 , u · v = _ 31
2
( 30 35 = v v = 〈-2, -6, -5〉, u · إجابة ممكنة:〈‏‎7‎‏-‏ 1, 〈-3,
حد ّ د ما إذا كانت النقاط المعطاة واقعة ً على استقامة واحدة أم لا:‏ ٍ ٍ
ليست على استقامة واحدة.‏
31 ليست على استقامة واحدة.‏
32 (-1, 7, 7), (-3, 9, 11), (-5, 11, 13)
(11, 8, -1), (17, 5, -7), (8, 11, 5)
حد ّ د ما إذا كان كل متجهين مما يأتي متوازيين أم لا:‏
( 33 9〉 -15, 〈3, = n m = 〈2, -10, 6〉, متوازيان.‏
a = 〈6, 3, -7〉, b = 〈-4, -2, 3〉
اكتب الصورة اإلحداثية للمتجه u الذي يقع في المستو ، y z
وطوله 8، ويصنع زاويةً‏ قياسها 60° فوق االتجاه الموجب للمحور y.
حد ّ د ما إذا كان الشكل الرباعي ABCD الم ُ عطاة إحداثيات رؤوسه متوازي
أضلاع أم لا،‏ وإذا كان كذلك،‏ فأوجد مساحته،‏ وحد ِّ د ما إذا كان مستطيلا ً أم
لا:‏
A(3, 0, -2), B(0, 4, -1), C(0, 2, 5), D(3, 2, 4)
A(7, 5, 5), B(4, 4, 4), C(4, 6, 2), D(7, 7, 3)
‎0‎؛ 1 متعامدان
‎14‎؛ 2 غير متعامدين
‎0‎؛ 3 متعامدان
‎15‎‏-؛ 4 غير متعامدين
‎8‎‏-؛ 5 غير متعامدين
‎0‎؛ 6 متعامدان
429 وحدة مكعبة
85 وحدة مكعبة
40 وحدة مكعبة
24) 27- إجابات ممكنة 69 وحدة مكعبة
(20
(21
(22
(23
( 26 إجابة ممكنة:‏ 1〉 〈1, 9,
( 29 إجابة ممكنة:〈‏‎4‎ -3, 〈-1,
〈0, 4, 4 √ Ç 3 〉
34 غير متوازيين.‏
ليس متوازي أضلاع
متوازي أضلاع ؛ 9.4 وحدات ٍ مربعة تقريب ًا،‏ مستطيل
(
(
(
(35
(36
(37
109.5°
16) 19- انظر الهامش
يأتي:‏ ام 4
u = 〈-9, 1, 2〉 , v = 〈6, -5, 3〉
u = 〈4, 3, -1〉 , v = 〈7, 2, -2〉
u = 6i - 2j + 5k , v = 5i - 4j - 8k
u = i + 4j - 8k , v = -2i + 3j - 7k
116 الوحدة 3 المتجهات
(
(
(
(
(
(
(7
(12
(13
(14
(15
(16
(17
(18
(19
3 الدر
القو الو
استعمل األسئلة 1-23 ؛ للتأكد من فهم
الطالب.‏
ثم استعمل الجدول أسفل هذه الصفحة؛
لتعيين الواجبات المنزلية للطالب بحسب
مستوياتهم.‏
ت
اا ا في األسئلة
23–20 ، قد يعتبر بعض الطالب أن
قيمة حجم متوازي السطوح،‏ يمكن
أن تكون سالبة عند تطبيق الضرب
القياسي لثالثيات المتجهات؛
لذا ذكرهم بأن الحجم هو قياس
والقياس موجب،‏ لذلك فالحجم
هو القيمة المطلقة للضرب القياسي
للثالثيات.‏
اإجابات
(16 19 √​Ç​ 13 أو 56.7 وحدة مربعة تقريبًا.‏
17) 186 √​ÇÇ​ أو 13.6 وحدة مربعة تقريبًا.‏
18) 6821 √​ÇÇ​ أو 82.6 وحدة مربعة تقريبًا.‏
(19 74 √​Ç​ 3 أو 25.8 وحدة مربعة تقريبًا.‏
تو الواجات المل
المو
دون المتوسط
الل
44 – 47 ،42 ،1 – 27
– 39 1 فردي،‏ – 47 ،42 44
28 – 47
ضمن المتوسط
فوق المتوسط
116 الوحدة 3 المتجهات