المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
π<br />
5π<br />
6<br />
7π<br />
6<br />
2π<br />
3<br />
θ<br />
π<br />
=<br />
6<br />
4π<br />
3<br />
150°<br />
P 2<br />
(r 2<br />
, θ 2<br />
)<br />
210°<br />
π<br />
2<br />
π<br />
(-3.5, )<br />
6<br />
<strong>12</strong>0°<br />
π<br />
3<br />
π<br />
π 6<br />
(1,<br />
6<br />
) π<br />
(4,<br />
6<br />
)<br />
0<br />
O 1 2 3 4 5<br />
3π<br />
2<br />
90°<br />
5π<br />
3<br />
60°<br />
11π<br />
6<br />
P 1<br />
(r 1<br />
, θ 1<br />
)<br />
0°<br />
O 1 2 3 4<br />
330°<br />
r, ( ، حيث r أي<br />
π_<br />
= θ من جميع النقاط ) 6<br />
π_<br />
(4, , ) π_ (1, ؛ وعليه فإن<br />
π_<br />
) , (-3.5,<br />
π_<br />
6 6 6<br />
θ = π_<br />
6 (b<br />
تتكوّ ن حلول المعادلة 6<br />
عدد حقيقي مثل النقاط )<br />
التمثيل البياني عبارة عن جميع النقاط الواقعة على المستقيم الذي<br />
يصنع زاوية _π مع المحور القطبي.<br />
6<br />
تحقق من فهمك<br />
م َ ث ِّل كل معادلة من المعادلات القطبية الآتية بياني ّ ًا:<br />
θ = 2π_<br />
3<br />
4A) , 4B انظر ملحق الإجابات<br />
(4B r = 3 (4A<br />
يمكنُ إيجاد المسافة بين نقطتين في المستو القطبي باستعمال الصيغة الآتية.<br />
<br />
المسافة بالسية القبية<br />
افترض أن ) 2 P 1 ( r 1 , θ 1 ) , P 2 ( r 2 , θ نقطتان في المستو القطبي،<br />
تُعطى المسافة ، P 1 P 2 بالصيغة:<br />
P 1 P 2 = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
r 1 2 + r 2 2 - 2 r 1 r 2 cos ( θ 2 - θ 1 )<br />
<br />
تهيئة الحاسبة البياية<br />
عد اعما ية الماة<br />
القطبية اأكد م ب<br />
الحابة البياية عل وعية<br />
الدجات اأو الرادا بح<br />
المعطا الواا ياات<br />
المحتو الراس<br />
المسافة ف المستو القب<br />
انظر إلى المسافة بين النقطتين في<br />
المستو القطبي على أنها ضلع ثالث<br />
لمثلث، ضلعاه الآخران هما نصفا<br />
مستقيمً ، ينطلقان من القطب ويمر َّ ان<br />
بالنقطتين. الحظ أن صيغة المسافة في<br />
المستو القطبي هي إحد صيغ قانون<br />
جيب التمام المُستعملة في إيجاد طول<br />
ضلع ثالث في مثلث بمعلومية كل ٍّ من<br />
الزاوية المقابلة له وطولَي الضلعين<br />
الآخرين.<br />
240°<br />
270°<br />
300°<br />
56 الوا الية بر و<br />
5<br />
حرة جوة: يتابع مراقب ُ الحركة الجوية طائرتين تطيران على الارتفاع نفسه، حيث إحداثيات موقعي<br />
الطائرتين هما (345° ,6)B ، ,5)A (310° , وتقاس المسافة المتجهة بالأميال.<br />
a) مث ِّل هذا الموقف في المستوى القطبي.<br />
تقع الطائرة A على بُعد 5 mi من القطب، وعلى ضلع االنتهاء لزاوية<br />
قياسها 310° ، في حين تقع الطائرة B على بُعد 6 mi من القطب، وعلى<br />
ضلع االنتهاء لزاوية قياسها 345° ، كما في الشكل المجاور.<br />
b) إذا كانت تعليمات الطيران تتطلب أن تكون المسافة بين الطائرتين أكثر من<br />
، 3 mi فهل تخالف هاتان الطائرتان هذه التعليمات؟ و َ ض ِّ ح إجابتك.<br />
باستعمال الصيغة القطبية للمسافة، فإن.<br />
<br />
دالة جي التما<br />
اأ كر<br />
اإاد المسافة باستعما السية القبية<br />
ما اإساف<br />
حرة جوة يتابع مراقب الحركة<br />
الجوية طائرتين تطيران على االرتفاع<br />
نفسه، حيث إحداثيات موقعَي الطائرتين<br />
هما 300°) B(4, ،A(8, 60°) , وتُقاس<br />
المسافة المتجهة باألميال.<br />
مثِّل هذا الموقف في المستو a)<br />
القطبي.<br />
<strong>12</strong>0°<br />
90°<br />
60°<br />
5<br />
150°<br />
180°<br />
210°<br />
<strong>12</strong>0°<br />
240°<br />
90°<br />
60°<br />
300°<br />
30°<br />
0°<br />
O 2 4 6 8<br />
B(6, 345°)<br />
A(5, 310°) 330°<br />
270°<br />
cos ( θ 2 - θ 1 ) = cos ( θ 1 - θ 2 )<br />
150°<br />
180°<br />
210°<br />
A(8, 60°)<br />
O 2 4 6 8<br />
B(4, 300°)<br />
30°<br />
0°<br />
330°<br />
AB =<br />
=<br />
√ r ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
2 1 + r 2 2 - 2 r 1 r 2 cos ( θ 2 - θ 1 )<br />
√ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ<br />
5 2 + 6 2 - 2(5)(6) cos (345° - 310°) ≈ 3.44<br />
الماة بالية القطبية<br />
أي أن المسافة بين الطائرتين 3.44 mi تقريبًا؛ وعليه فإنهما ال تخالفان تعليمات الطيران.<br />
( r 1 , θ 1 ) = (5, 310°) , ( r 2 , θ 2 ) = (6, 345°)<br />
لقد و ت األمايا جا ادا عا<br />
م الطارات د طي 1936<br />
دار طرا 80 mi<br />
المسدر: A History of the World<br />
Semiconductor Industry<br />
240°<br />
270°<br />
300°<br />
تحقق من فهمك<br />
5) وار: يرصُ د رادار بحري حركة قاربين، إذا كانت إحداثيات موقعي القاربين (65° ,3) , (150° ,8) ،<br />
حيث r باألميال.<br />
A) انظر ملح ق الإجابات.<br />
5A) فمثّل هذا الموقف في المستو القطبي. 5B) ما المسافة بين القاربين؟<br />
b) استعمل الصيغة القطبية<br />
للمسافة، لتجد المسافة بين<br />
الطائرتين؟ 10.6 mi تقريبًا<br />
8.3 mi<br />
الدرص - 1 4 الإحداثيات القطبية <strong>12</strong>9<br />
<br />
<br />
تو التعلي<br />
المتعلمو الحريو: ارسم مستو قطبي ّ ًا مكبرً ا بمقياس رسم معلوم على سطح األرض مستعملاً قلمًا قابلاً<br />
للمسح. ثم قسِّ م الطلاب مجموعات ثلاثية، وأعط ِ كل مجموعة شريط قياس، واطلب إلى أحد طلاب<br />
المجموعة الوقوف عند القطب، ويقف الطالبان الآخران عند نقطتين مختلفتين في المستو القطبي، واطلب<br />
إليهم حساب المسافة بين الطالبين باستعمال شريط القياس ومقياس الرسم، وقارن النتيجة بنتيجة استعمال<br />
الصيغة القطبية للمسافة.<br />
الدرص - 1 4 الإحداثيات القطبية <strong>12</strong>9
Change language