المعلم رياضيات الصف 12

يمكنك كتابة معادلة القطع الزائد إذا علمت بعض خصائصه التي توفر معلومات ٍ كافيةً‏ .
خصا‏ص بعص ل اإا اد معادلة تابة
ما اإصاف
3
اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل ٍّ مم َّ ا يأتي:‏
(a الرأسان 2) (-3, , -6) (-3, ، والبؤرتان 3) (-3, , -7) (-3, .
بما أنّ‏ إحداثي َّي x متساويان للرأسين،‏ فإن المحور القاطع رأسي.‏ أوجد المركز وقيم . ,a ,b c
الرا‏سي بي الواسلة المسقيمة القطعة مس قطة
المساة بي ا م الرا‏سي والمر
المساة بي ا م الوي والمر
c 2 = a 2 + b 2
(
_
-3 -3
2
,_
-6 + 2
2
المركز:‏ -2) (-3, = )
a = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
(-3 - (-3)) 2 + (-6 - (-2)) 2 = 4
c = √ ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ
(-3 - (-3)) 2 + (3 - (-2)) 2 = 5
b = 3
بما أن المحور القاطع رأسي،‏ فإن a 2 ترتبط بالحد y 2 ؛ لذا فمعادلة القطع الزائد هي:‏
2 (y + 2) 2
._ انظر الشكل . 2.3.1
(x + 3)
-_
= 1
16 9
. y = 2 x - 12 , y = -2x الرأسان 0) (-9, , 0) (-3, ، وخطا التقارب + 12 (b
بما أنّ‏ إحداثيي y للرأسين متساويان،‏ فإن المحور القاطع أفقي.‏
الرا‏سي بي الواسلة للقطعة المس قطة
اكتب معادلة القطع الزائد الذي
يحقق الخصائص المعطاة في كل
مما يأتي:‏
(a البؤرتان -5) (1, و 1) ‏,‏‎1‎‏)؛
وطول المحور القاطع:‏
4 وحدات.‏
(y + 2) 2
__
4
- __ ( x - 1) 2
= 1
5
(b الرأسان 10) (-3, و -2) ‏,‏‎3‎‏-)؛
وطول المحور المرافق
6 وحدات.‏
(y
__
- 4) 2
-
36
(x + 3) 2
__ = 1
9
3
(
_
-3 -9
2
,_
0 + 0
2
المركز:‏ 0) (-6, = )
y
4
−8 −4 O 4
−4
−8
الصل 2.3.1
x
2 (x + 6)
،_
9
المساة بي ا م الرا‏سي والمر
a = 3
. b استعمل الميل الموجب لتجد . ± b_
ميال خطي التقارب:‏ a
المي الموج لخ القا
b_
b_
a = 2
3 = 2
a = 3 b= 6
بس
-_
y 2
بما أنّ‏ المحور القاطع أفقي،‏ فإنّ‏ a 2 ترتبط بالحد . x 2 لذا معادلة القطع الزائد هي = 1 36
انظر الشكل . 2.3.2
للمعل الدد
تابة المعادلة اطلب إلى الطالب أن
يكتبوا قائمة بالقيم المعطاة لِ ، a, b, c, h, k
حيث سيساعدهم هذا على تنظيم المعطيات
وتحديد المطلوب.‏
y
8
4
−12 −8 −4 O
−4
−8
الصل 2.3.2
x
تحقق من فهمك
(3A الرأسان 6) (3 , , 2) (3 , ، وطول المحور المرافق 10 وحدات.‏
. y = 3_
4 x - 29_
4 , y = - 3_
4 x + البؤرتان -2) (12, -2), (2, ، وخطا التقارب _ 13 (3B
(x - 7) 2
2
_ (y + 2) 4
-_
= 1
16 9
c_ e = لكلٍّ‏
a
_
_
(y - 4) 2
2 (x - 3)
- = 1
4 25
ويمكن استعمال قيمة االختالف المركزي لوصف القطع الزائد،‏ فصيغة االختالف المركزي هي نفسها
من القطعين الناقص والزائد.‏ تذكر أن قيمة االختالف المركزي للقطع الناقص تقع بين 0 و ، 1 لكن قيمة االختالف
المركزي للقطع الزائد أكبر من 1 دائمً‏ ا،‏ وكلما زادت قيمته زاد اتساع المنحنى.‏
للمعل الدد
الخت المر أكّد للطالب أنّ‏
المعادلة التي تربط ,a b و c في القطع الزائد
هي a 2 + b 2 = c 2 وليست a 2 - b 2 = c 2
كما كانت في القطع الناقص.‏ وإضافة إلى
ذلك فإن c دائمً‏ ا أكبر من a في القطوع
الزائدة.‏
الدرص - 3 2 القطوع الا 67
الدرص - 3 2 القطوع الا 67