المعلم رياضيات الصف 12

ا المارن
ا المارن - 5 3
المو‏ فو المو‏ من المو‏
ا المارن (19)
3 - 5 ال الدال ال التا للمهات ف الا
أوجد الضرب الداخلي للمتجهين في كل ٍّ مما يأتي،‏ ثم حد ِّ د ما إذا كانا متعامدين:‏
〈0, 0, 1〉 , 〈1, -2, 0〉 (3 〈-4, -1, 1〉 , 〈1, -3, 4〉 (2 〈-2, 0, 1〉 , 〈3, 2, -3〉 (1
، 0 متعامدان
، 3 غير متعامدين
9- ؛ غير متعامدين
أوجد قياس الزاوية θ بين المتجهين u , v في كل ٍّ مما يأتي،‏ وقر ّ ب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة:‏
ال الال اهات
51.3° 6 تقريب ًا
u​=​〈2, -4, 4〉 ( تقريب ًا 96.9° u​=​〈3, -2, 1〉 5
u​=​〈1, -2, 1〉 (
154.9° 4 تقريب ًا (
v​=​〈-2, -1, 6〉 v​=​〈-​4, -2, 5〉 v​=​〈0, 3, -2〉
أوجد الضرب الاتجاهي v × u في كل ٍّ مما يأتي،‏ ثم بي ّن أن v × u عمودي على كل ٍّ من : u , v
u = 〈3, 1, -6〉​,​v = 〈-2, 4, 3〉 (8
u = 〈1, 3, 4〉​, v =​〈-1, 0, -1〉 (7
〈27, 3, 14〉, 〈27, 3, 14〉 . 〈3, 1, -6〉
= (27)(3) + 3(1) + 14(-6) = 0
〈27 , 3 , 14〉 . 〈-2 , 4 , 3〉
= 27(-2) + 3(4) + 14(3) = 0
〈-3, -3, 3〉, 〈-3, -3, 3〉 . 〈1, 3, 4〉
= -3(1) + -3 (3) + 3 × 4 = 0,
〈-3, -3, 3〉 . 〈-1, 0, -1〉
= -3 (-1) - 3 (0) + 3(-1) = 0
u = 〈4, -1, 0〉​,​v = 〈5, -3, -1〉 (10
u = 〈3, 1, 2〉​,​v = 〈2, -3, 1〉 (9
〈1, 4, -7〉, 〈1 , 4 , -7 〉 . 〈4, -1, 0〉
= 1 (4) + 4 (-1) + -7(0) = 0
〈1, 4, -7〉 . 〈5, -3, -1〉
= 1(5) + 4(-3) + -7(-1) = 0
〈7, 1, -11〉, 〈7, 1, -11〉 . 〈3, 1, 2〉
= 7(3) + (1)(1) + (-11) . 2 = 0 ,
〈7, 1, -11〉 . 〈2, -3, 1〉
= 7(2) + (1)(-3) -11(1) = 0
أوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي فيه u , v ضلعان متجاوران في كل ٍّ مما يأتي:‏
u​=​〈2, 0, -8〉, v​=​〈-3, -8, -5〉 (12
u​=​〈9, 4, 2〉, v​=​〈6, -4, 2〉 (11
62.4 وحدة مربعة
(13 أوجد حجم متوازي السطوح الذي تكون فيه المتجهات -2〉 -5, 〈-8, 〉, -7 -2, 〈6, , 9〉 -2, 〈3, أحرفًا
متجاورة.‏ 643 وحدة مكعبة
74.2 وحدة مربعة
19
117 A الوحدة 3 المتجهات