المعلم رياضيات الصف 12

التمار تا
1 - 5 التمار تا
دو المتوص صم المتوص و المتوص
(8) التمار تا
1 - 5 حل المعادلت الملية
ح ُ ل َّ كل معادلة مما يأتي لقيم θ جميعها الموضحة بجانب كل منها:‏
90°, 150° sin 2θ = cos θ ; 90° ≤ θ 180° ) 2
√ 2 Ç cos θ = sin 2θ ; 0° ≤ θ ≤ 360° ) 1
45°, 90°, 135°, 270°
3 π_ cos θ + cos (90 - θ) = 0 ; 0 ≤ θ 2π cos 4θ = cos 2θ ; 180° ≤ θ 360°
4 , 7π_
)4
)3
4
180°, 240°, 300°
2π_
3
tan 2 θ + sec θ = 1 ; π_
2 ≤ θ π )6
4π_ 2 + cos θ = 2 sin 2 θ ; π ≤ θ ≤ _ 3 π
3 , 3π_
)5
2
2
π_ + kπ ,
π_
2 4 + k π_
2
cot θ = cot 3 θ
ح ُ ل َّ كل معادلة مما يأتي لقيم θ جميعها،‏ إذا كان قياس θ بالراديان:‏
) 8
π_ cos 2 θ = sin 2 θ
4 + k π_
)7
2
kπ cos 2 θ sin θ = sin θ ) 10
π_
4 + k π_
2
sec 2 θ = 2
) 12
π_
4 + k π_
2
√ 2 Ç sin 3 θ = sin 2 θ ) 9
4 + 2kπ
kπ, π_ + 2kπ,
3π_
4
2 cos 2θ = 1 - 2 sin 2 θ )11
الوحدة الو اتابات واعادلت الية
ح ُ ل َّ كل معادلة مما يأتي لقيم θ جميعها،‏ إذا كان قياس θ بالدرجات:‏
csc 2 θ - 3 csc θ + 2 = 0 ) 14 90° + k · 180° sin 2 θ cos θ = cos θ ) 13
30° + k · 360°, 90° + k · 360°,
150° + k · 360°
√ 2 Ç cos 2 θ = cos 2 θ )16
3_ = 4 (1 - cos θ ) )15
1 + cos θ
90° + k · 180°,
60° + k · 180° , 120° + k · 180°
ح ُ ل َّ كل معادلة مما يأتي:‏
π_ + kπ ,
5π_
4 sin 2 θ - 1 = 0 4 sin 2 θ = 3
6 6 + kπ
) 18
π_
3 + k π , 2π_
3 + kπ
)17
أو:‏ 180° · k + k · 180° , 120° + 60° أو:‏ 180° · k + k · 180° , 150° + 30°
kπ, π_ + 2kπ,
5π_
6 6 + 2kπ cos 2θ + sin θ - 1 = 0 ) 20
2 sin 2 θ - 3 sin θ = -1 ) 19
π_
أو:‏ 360° · k k · 180°, 30° +
+ k · 2π ,
π_
+ k · 2π,
5π_
6 2 6 + k · 2π
150° + k · 360°
أو · 360 k + k · 360°, 90° + k · 360° , 150° + 30°
)21
، j = 3 sin 240t وصف شدة التيار الكهربائي المتردد المار في دائرة كهربائية ما بالعالقة:‏ يمكنك ربا
حيث j شدة التيار الكهربائي باألمبير،‏ و t الزمن بالثواني.‏ اكتب عبارة تصف الزمن عندما ال يوجد تيار كهربائي.‏
t = 0.75 k
10
37 A الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية