المعلم رياضيات الصف 12

الدرس 4-3 ، ‏ص )150–151(
​(4.24 , ​ 3π _
)57e 135°) (4.24, أو )​ ​ 4
i
)2 i (4, 4) )1
120°
90°
60°
(−3, 1)
150°
(4.24, 135°)
30°
O
R
O
R
180°
O
1
2
3
4
5
0°
210°
330°
الوحدة 4 ملحق الإجابات
π
5π
6
7π
6
180°
150°
210°
−8
2π
3
4π
3
−4
)4 i )3
)6 i )5
8
(−7, 5)
4
_ ​ √ Ç 3 2 ​ - ​ 1_ ​i ​ )15 2 + 2​ √ Ç 3 ​ i )14
120°
240°
O
π
2
2
π
3
π
6
0
O 1 2
( 1, 11π _ 3 4 5
6 )
11π
6
5π
3π 3
2
90°
O
i
i
4
2
O
−2
−4
270°
(2 −5)
3_
2
(1.5, 360°)
1 2 3 4 5
π
5π
6
7π
6
2π
3
4π
3
O
π
2
3π
2
2
π
3
5π
3
π
6
(4, π_ ) 3
4 6 8 10
0
11π
6
​​ )17 -1 - ​√ Ç 3 ​i )16
60°
300°
R
4 8R
(8, −2)
30°
0°
330°
π
5π
6
7π
6
(−4, −6)
2π
3
4π
3
π
2
i
π
3
O
(2, 4π_ ) 1 2 3 4 5
3
3π
2
5π
3
π
6
0
11π
6
24 ​(cos ​ 3π_ ​ + i sin ​
3π_
4 4 ​ )​, -12​ √ Ç 2 ​ + 12​ √ Ç 2 ​i )18
O
R
−8 −4 O 4 8R
−4
−8
180°
240°
270°
300°
r = ​ √ ÇÇÇ ​a ​ 2 ​ + ​b ​ 2 ​ , )57f
_ b θ = ​Tan ​ -1 ​ ​ عندما a موجبة،‏
a ​ ,
_ b θ = ​Tan ​ -1 ​ ​ عندما a سالبة.‏
a ​ + π
58( توفيق؛ إجابة ممكنة:‏ استعمل توفيق التعويض الصحيح.‏ وتمثيل
معادلته يطابق المعادلة القطبية األصلية،‏ في حين تمثِّل إجابة باسل
دالة الجيب،‏ وال تمثِّل الدائرة التي هي التمثيل البياني للمعادلة
القطبية األصلية.‏
60( إجابة ممكنة:‏ تمثيل معادالت ال تمثِّل دوال،‏ كمعادالت الدوائر
أسهل باستعمال الصورة القطبية من استعمال الصورة الديكارتية،‏
في حين أن تمثيل معادالت تمثل دوال كالدوال الخطية أسهل
باستعمال الصورة الديكارتية.‏
150°
210°
120°
240°
90°
270°
y = r sin θ x = r cos θ )61
​
y_
sin θ ​ = r ​ x_
cos θ ​ = r
y · ​ 1_
sin θ ​ = r x · ​ 1_
cos θ ​ = r
y csc θ = r x sec θ = r
60°
O 1 2 3 4 5
D(1, 315°)
300°
30°
0°
330°
)64 90° )63
120°
60°
180°
150°
210°
240°
O 1 2 3 4 5
A(-2, 45°)
270°
3π
2
300°
30°
0°
330°
π )65
2π 2 π
3
3
5π π
6 6
π
0
O 1 2 3 4 5
C( -1.5,
- 4π_ 11π
3 ) 6
4π 5π
3 3
الوحدة 4 ملحق الإجابات 157D
10(cos 180° + i sin 180°), -10 )19
6 ⎡​ ​ ⎣ ​ ​cos ( ​ -​
π_
4 ​ ) ​ + i sin ( ​ -​
π_
4 ​ ) ​ ⎤​
⎦
​, 3​ √ Ç
​ 2 ​ - 3​ √ Ç 2 ​i )20
4(cos 360° + i sin 360°), 4 )21