المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
محات<br />
المصتقات<br />
Derivatives<br />
5 الدرص<br />
-4<br />
188 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق<br />
ركل أحمد كرةً رأسي ّ ًا إلى أعلى من ارتفاع 3، ft فانطلقت بسرعة . 65 ft/s<br />
يمكنك استعمال معادالت الحركة بتسارع ثابت، التي درستها في الفيزياء لكتابة<br />
دالة تصف ارتفاع الكرة بعد t ثانية، ومن ثم تحديد ما إذا كانت الكرة ستبلغ<br />
ارتفاع 68 ft أم ال.<br />
واد اصاصية لصتقاق استعملت النهايات في الدرس - 3 5 لتحديد ميل مماس منحنى الدالة (x) f عند أي<br />
نقطة عليه ، وتُسمى هذه النهاية م شتقة الدالة ويرمز لها بالرمز (x)′ ، f وتُعطى بالصيغة:<br />
f ′(x) = lim __<br />
f (x + h) - f (x)<br />
h→0 h<br />
بشرط وجود هذه النهاية، وتُسمَّى عملية إيجاد المشتقة الاش تقاق، وتُسمَّى النتيجة معا دلة تفاضلية.<br />
أوجد مشتقة + 8 5x f (x) = 4 x 2 - باستعمال النهايات، ثم احسب قيمة المشتقة عندما = 1 , 5 x .<br />
الشتق ش<br />
f (x + h) = 4(x + h ) 2 - 5(x + h) + 8 ,<br />
f (x) = 4 x 2 - 5x + 8<br />
بش <br />
ل<br />
f(x + h) -f(x)<br />
f ′(x) = lim __<br />
h→0 h<br />
= lim ____<br />
4(x + h ) 2 - 5(x + h) + 8 - (4 x 2 - 5x + 8)<br />
h→0<br />
h<br />
= lim __<br />
8xh + 4 h 2 - 5h<br />
h→0 h<br />
= lim __<br />
h(8x + 4h - 5)<br />
h→0 h<br />
h ل اش = lim (8x + 4h - 5)<br />
h→0<br />
= [8x + 4(0) - 5] = 8x - 5<br />
وبش <br />
أي أن مشتقة (x) f هي - 5 8x . f ′(x) = احسب ′(x) f عندما =1 , 5 x .<br />
f ′(x) = 8x - 5<br />
f ′(1) = 8(1) - 5<br />
f ′(1) = 3<br />
الال االشل<br />
x = 1 , x =5<br />
بش <br />
f ′(x) = 8x - 5<br />
f ′(5) =8(5) - 5<br />
f ′(5) = 35<br />
تحقق من فهمك<br />
f ′(x) = -10x + 2,<br />
f ′(1) = -8, f ′(4) = -38<br />
f (x) = -5 x 2 + 2x- <strong>12</strong>, x = 1 , 4 (1B f (x) = 6 x 2 + 7, x = 2 , 5 (1A<br />
_d ، فإن ذلك يعني إيجاد<br />
dx<br />
1<br />
أوجد مشتقة (x) f باستعمال النهايات، ثم احسب قيمة المشتقة عند قيم x المعطاة:<br />
df<br />
_ ,′ y ، وإذا سبق الدالة المؤثر ال تفاضلي<br />
يُرمز لمشتقة (x) y = f أيضً ا بالرموز _ dy dx ,<br />
dx<br />
مشتقة الدالة.<br />
ش شا م الاشات<br />
الإيا م الت اللح<br />
■ اج م منحن ال<br />
باشتا <br />
الشتقات<br />
■ اشت ا االشتقاق<br />
الإيا الشتقات<br />
الشتق<br />
derivative<br />
االشتقاق<br />
differentiation<br />
الال التاشل<br />
مصتقة الة ند ا نقة<br />
differential equation<br />
ال التاشل<br />
differential operator<br />
<br />
المصتقات<br />
يقا الم f (x)′ مشتق f<br />
بالنش للت x<br />
او f prime of x<br />
صر الدين الوصي<br />
الال الشل ش الي الش<br />
م 610 ا الت<br />
اشت الاالت الت جتها ≥3<br />
اشت الاالت<br />
الق ال للاات الي<br />
وا" الشتق االو "له الاات<br />
م و ا يشت اش الشتق<br />
االو وب ل ا ج الال<br />
الت يحش لها اإا ما ب<br />
الق ا الي الا <br />
ال للا<br />
f ′(x) = <strong>12</strong>x, (1A<br />
f ′(2) = 24, f ′(5) = 60<br />
التراب الراصي<br />
1 التري<br />
ما الدرص 5- 4<br />
حساب ميل المماسات؛ لإيجاد معدل<br />
التغير اللَّحظي.<br />
الدرص 5- 4<br />
إيجاد ميل منحنى دالة غير خطية<br />
باستعمال المشتقات.<br />
استعمال قواعد االشتقاق في إيجاد<br />
المشتقات.<br />
ما بعد الدرص -5 4<br />
استعمال قواعد الدالة األصلية؛ في<br />
حساب تكامالت بعض الدوال.<br />
2 التدريص<br />
اصلة النا<br />
اطلب إلى الطالب قراءة فقرة ”لماذا؟“،<br />
وذكِّرهم بمعادلة الحركة بتسارع ثابت، والتي<br />
درسوها في الفيزياء:<br />
، h - h 0 = v 0 t - 16 t 2 حيث h 0 هو<br />
االرتفاع الذي قُذف منه الجسم، و v 0<br />
السرعة االبتدائية، و t الزمن.<br />
اصال<br />
• ما الدالة التي تصف ارتفاع الكرة بعد<br />
t ثانية؟<br />
h(t ) = -16 t 2 + 65 t + 3<br />
• استعمل الحاسبة البيانية؛ لإيجاد أعلى<br />
ارتفاع تصله الكرة. 69 ft تقريبًا<br />
• هل يمكن أن تبلغ الكرة ارتفاع 68؟ ft<br />
علِّل.<br />
نعم، حيث ستصل الكرة إلى ارتفاع<br />
69 ft تقريبًا.<br />
واد اصاصية<br />
مثال 1 يُبيّن كيفية إيجاد مشتقة دالة باستعمال<br />
النهايات، وحساب ق ِ يَم ِ ها عند نقاط محددة؛<br />
وذلك من خالل التعويض المباشر.<br />
188 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language