المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
محات<br />
4 الدرص<br />
-2<br />
القبية والسورة الدارتية للمعادلت السورة<br />
Polar and Rectangular Forms of Equations<br />
1 التري<br />
يبعث م ِ جَ س مُثبت إلى رجلٍ آلي أمواجً ا فوق صوتية على شكل دوائر كاملة، وعندما<br />
تصطدم األمواج بجسم، فإن المجس يستقبل إشارة، ويقوم بحساب بُعد الجسم عن<br />
مقدمة الرجل الآلي بداللة المسافة المتجهة ، r والزاوية المتجهة . θ ويوصل المجس<br />
هذه اإلحداثيات القطبية إلى الر َّ جل الآلي الّذي يحولها إلى اإلحداثيات الديكارتية؛<br />
ليتمكن من تعيينها على خريطة داخلية.<br />
الإحدايات القبية والدارتية يمكن كتابة إحداثيات النقطة<br />
(y P(x, الواقعة على دائرة الوحدة ، وعلى ضلع االنتهاء لزاوية θ على الصورة<br />
θ) P(cos θ, sin ؛ ألن<br />
,<br />
cos θ = x , sin θ = y<br />
فإذا كان طول نصف قطر دائرة عددًا حقيقي ّ ًا r بدالً من 1، فإنه يمكننا كتابة النقطة<br />
y) P(x, بداللة r , θ على النحو الآتي:<br />
cos θ = x_<br />
r<br />
r cos θ = x<br />
,<br />
sin θ = y_<br />
r<br />
r sin θ = y<br />
ار r <br />
وإذا نظرنا للمستو الديكارتي على أنه مستو قطبي، بحيث ينطبق المحور القطبي على الجزء الموجب من<br />
المحور ، x والقطب على نقطة األصل، فإنه يصبح لدينا وسيلة لتحويل اإلحداثيّات القطبية إلى اإلحداثيّات<br />
الديكارتيّة.<br />
اإا كا للقطة P الإحداثيات القطبية ) θ اإ ( ,r الإحداثيات<br />
الداية y) (x, للقطة P<br />
x = r cos θ , y = r sin θ<br />
اأ اأ ( x , y ) = ( r cos θ, r sin θ )<br />
حو ّ ل الإحداثيات القطبية إلى إحداثيات ديكارتية، لكل ِّ نقطة مما يأتي:<br />
. π_<br />
r = 4 , θ =<br />
, 4 π_ (r, θ) = ( ، فإن 6<br />
P ( 4 , π_<br />
6 ) (a<br />
بما أن إحداثيات النقطة ) 6<br />
y = r sin θ<br />
π_ = 4 sin<br />
6<br />
= 4 ( 1_<br />
2)<br />
= 2<br />
الحو ي<br />
r = 4 , θ = π_<br />
6<br />
ب <br />
x = r cos θ<br />
π_ = 4 cos<br />
6<br />
= 4 (_<br />
√ Ç 3<br />
2<br />
)<br />
= 2 √ Ç 3<br />
د يم القا ا <br />
الإحداثيات القطبية وبع<br />
المعادلت القطبية<br />
■ اأحو بي الإحداثيات<br />
القطبية والداية<br />
■ اأحو المعادلت م<br />
الو القطبية اإل<br />
الو الداية<br />
والع<br />
أي أن اإلحداثيات الديكارتية للنقطة P هي (2 √ Ç 3 , 2) أو (2 ,3.46) تقريبًا كما في الشكل أعلاه.<br />
y<br />
O<br />
P(x, y)<br />
P(cos θ, sin θ)<br />
θ<br />
y<br />
x<br />
r = 1<br />
x<br />
<br />
تحول الإحدايات القبية اإل الإحدايات الدارتية<br />
π_<br />
2<br />
O<br />
y<br />
θ<br />
r<br />
x<br />
P(x, y)<br />
P(r, θ)<br />
y<br />
<br />
x<br />
1<br />
تحول الإحدايات القبية اإل الإحدايات الدارتية<br />
π_ y<br />
2<br />
4<br />
π_<br />
6<br />
O<br />
P<br />
0<br />
x<br />
الدرص - 2 4 الو القطبية والو الداية للمعادلت 133<br />
التراب الراس<br />
ما بل الدرص 4-2<br />
استعمال نظام اإلحداثيات القطبية؛<br />
لتمثيل النقاط وبعض المعادالت<br />
البسيطة.<br />
الدرص 4-2<br />
التحويل بين اإلحداثيات القطبية<br />
والديكارتية.<br />
تحويل المعادالت من الصورة القطبية<br />
إلى الصورة الديكارتية والعكس.<br />
ما بعد الدرص 4-2<br />
تحويل األعداد المركبة من الصورة<br />
القطبية إلى الصورة الديكارتية والعكس.<br />
2 التدرص<br />
اسئلة البا<br />
اطلب إلى الطلاب قراءة فقرة "لماذا؟".<br />
واسا:<br />
• إذا وُ ضع نظام اإلحداثيات الديكارتية<br />
منطبقًا على نظام اإلحداثيات القطبية، فأ ُّي<br />
النقاط القطبية ستنطبق على نقطة األصل؟<br />
0°( )0, أو 0( .)0,<br />
• أي ُّ النقاط القطبية ستنطبق على النقطة<br />
الديكارتية )0 ,4(؟<br />
0°( )4, أو 0( .)4,<br />
• أي ُّ النقاط القطبية ستنطبق على النقطة<br />
الديكارتية )4 ,0(؟<br />
(4, π_<br />
90°) (4, أو ) 2<br />
• أي ُّ النقاط الديكارتية ستنطبق على النقطة<br />
القطبية π( ,4(؟ 0( )-4,<br />
• أي ُّ النقاط الديكارتية ستنطبق على النقطة<br />
القطبية 270°( ,4(؟ -4( )0,<br />
الدرص - 2 4 الو القطبية والو الداية للمعادلت 133
Change language