المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
إن عدم مقدرتنا على إيجاد قيمة نهاية للدالة f كعدد حقيقي عند االقتراب من نقطة ثابتة ليس ناتجً ا بالضرورة عن عدم<br />
تساوي النهايتين من اليسار واليمين؛ إذ من الممكن أن تزداد قيم f(x) بشكلٍ غير محدود عند اقتراب قيم x من ، c وفي<br />
هذه الحالة نشير إلى النهاية بالرمز ∞ ، أما إذا تناقصت قيم f(x) بشكلٍ غير محدود عند اقتراب قيم x من ، c فإننا نشير<br />
إلى النهاية بالرمز ∞-.<br />
4<br />
قد ِّ ر -إن أمكن- كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني:<br />
lim<br />
1_<br />
x→4 (x - 4) 2<br />
(a<br />
<br />
الصلو ير المحد<br />
f(x) قشا او يا ن<br />
بش محو نما<br />
باتا ا x → c<br />
ل ي x م c بالق<br />
ال ي اإ يننا<br />
الحش ل <br />
ل |(f(x|بالق ال ي<br />
ولا ا ي x م c<br />
ا |f(x)| ا<br />
النهايات الصلو ير المحد<br />
مثال اإصافي<br />
قدِّ ر -إن أمكن- كل نهاية مما يأتي:<br />
∞ lim<br />
__ 1<br />
x→2 (x - 2 ) (a 2<br />
2_<br />
x→0 x 3<br />
(b<br />
lim غير موجودة<br />
4<br />
y<br />
1_<br />
التحلي بيانيا يُبيّن التمثيل البياني للدالة (4 2 - x)<br />
المجاور أن :<br />
f(x) =<br />
f (x) =<br />
1_<br />
lim 1_<br />
x→4 - (x - 4) = ∞ , lim 1_<br />
2 x→4 + (x - 4) = ∞ 2<br />
O<br />
(x - 4) 2 4<br />
فكلما اقتربت قيم x من العدد ، 4 ازدادت قيم f(x) بشكل غير x<br />
محدود، وبما أن كال ّ ً من النهايتين من اليسار ومن اليمين ∞. لذا<br />
1_<br />
(x - 4) 2<br />
فإن lim ال تساوي عددًا حقيقي ّ ًا، إال أنه وبسبب كون<br />
x→4<br />
كلتا النهايتين ∞ ، فإننا نصف سلوك (x) f عند العدد 4 بكتابة<br />
. lim<br />
1_<br />
x→4 (x - 4) = ∞ 2<br />
f (x) = 1_ x<br />
O<br />
y<br />
x<br />
lim<br />
1_<br />
x→0 x (b<br />
1_ = f(x) المجاور<br />
التحلي بيانيا يُبيّن التمثيل البياني للدالة x<br />
أن:<br />
lim 1_ = -∞ , lim<br />
x→0 - x 1_<br />
x→0 + x = ∞<br />
فكلما اقتربت قيم x من العدد 0 من اليسار ، قلَّت قيم f(x) بشكل غير<br />
محدود، في حين تزداد قيم f(x) كلما اقتربت قيم x من العدد 0 من اليمين.<br />
وبسبب سلوك الدالة المختلف عن يمين ويسار العدد 0. لذا فإن _1<br />
x<br />
غير موجودة ، لذلك ال يمكننا وصف سلوك الدالة عندما = 0 x بعبارة<br />
واحدة ، بمعنى أنه ال يمكن أن نكتب ∞ =<br />
الدالة غير المحدود من اليمين واليسار.<br />
lim<br />
x→0<br />
1_<br />
،lim وذلك بسبب سلوك<br />
x→0 x<br />
<br />
النهايات ير المحدة<br />
م الشو ا ه ا<br />
الا<br />
lim f(x) = -∞ ,<br />
x→0 - <br />
lim f(x) = ∞<br />
x→0 +<br />
الت للحال وش ق ا<br />
lim<br />
x→0 <br />
بشها f(x) <br />
ي ال اإ مج <br />
الما∞ و ∞- ي<br />
قق<br />
تحقق من فهمك<br />
قد ِّ ر -إن أمكن- كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني:<br />
lim<br />
x→0 ( -2_ x<br />
) (4B lim _ x 2 - 4<br />
4 x→3 x - 3<br />
غير موجودة ∞-<br />
(4A<br />
الدرص - 1 5 يق النهايات باا 163<br />
الدرص - 1 5 يق النهايات باا 163
Change language