المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
15.6<br />
قبل حساب التكامل حدِّ د ما إذا كان محددًا أو غير محدد.<br />
احسب كل تكامل مما يأتي:<br />
(9x - x 3 ) dx (a<br />
هذا تكامل غير محدد. استعمل قواعد الدالة األصلية لحسابه.<br />
االشل الال ا<br />
بش <br />
(9x - x 3 ) dx<br />
= _ 9 x 1 + 1<br />
1 + 1 - _ x 3 + 1<br />
3 + 1 + C<br />
= 9_<br />
2 x 2 -_<br />
x 4<br />
4 + C<br />
3<br />
(9x - x 3 ) dx (b<br />
2<br />
هذا تكامل محدد. احسب قيمة التكامل باستعمال قيمة الدالة األصلية عند الحدين األعلى واألدنى.<br />
الني االشاش التاش والتام<br />
3<br />
= ( 9_<br />
2 x 2 -_<br />
x 4<br />
4<br />
) | | <br />
| 3<br />
(9x - x 3 ) dx<br />
2<br />
2<br />
= ( 9_<br />
2 (3) 2 -_<br />
(3) 4 <br />
4<br />
) a = 2 , b = 3 - ⎡ ⎢ ⎣ 9_<br />
بش <br />
= 20.25 - 14 = 6.25<br />
2 (2) 2 -_<br />
(2) 4 ⎤ ⎥<br />
4 ⎦ تحقق من فهمك<br />
احسب كل تكامل مما يأتي:<br />
3<br />
(-x 4 + 8 x 3 - 24 x 2 + 30x - 4) dx (5B (6 x 2 + 8x - 3) dx (5A<br />
1<br />
الحظ أن التكامل غير المحدد يُعطي الدالَّة األصلية، في حين ال يُعطي التكامل المحدد الدالة األصلية بصورة صريحة،<br />
بل هو الفرق بين قيمتي الدالة األصلية عند الحدين األعلى واألدنى. أي أن التكامل غير المحدد يعطي دالة، وهي الدالة<br />
األصلية، ويمكن استعمالها لإيجاد مساحة المنطقة تحت منحنى الدالة بين أي حدين أعلى وأدنى؛ ليصبح التكامل<br />
عندها محددًا.<br />
0.5<br />
ي ُ عطى الشغل اللازم لشد نابض ما مسافة 0.5 m من موضعه الطبيعي بالتكامل . 360x dx<br />
0<br />
ما قيمة الشغل اللازم لشد النابض مقيس ً ا بوحدة الجول؟<br />
احسب قيمة التكامل المحدد.<br />
والتام التاش االشاش والني اب الق ال ش ا<br />
a = 0 , b = 0.5<br />
بش <br />
0.5<br />
= 180 x 2 |<br />
| <br />
| 0.5<br />
360x dx<br />
0<br />
0<br />
= 180(0.5 ) 2 - 180(0 ) 2<br />
= 45 - 0 = 45<br />
أي أن الشغل الالزم هو . 45 J<br />
التامت المحدة ير المحدة<br />
2 x 3 + 4 x 2 - 3x + C<br />
5<br />
6<br />
تحقق من فهمك<br />
أوجد الشغل اللازم لشد نابض مسافة ما والمعطى بالتكامل في كل مما يأتي:<br />
1.4 0.7<br />
501.76 J 5<strong>12</strong>x dx (6B 116.62 J 476x dx (6A<br />
0 0<br />
<br />
التامت<br />
ا ي ا شح<br />
الاب ن C شا التام<br />
الح اإال ا ي ا<br />
ب االتا ن شا<br />
التام الح ال<br />
ج م الال االشل<br />
التامت المحدة<br />
النرية الصاصية في التفاص<br />
التام<br />
المثال 5 , 6 يُبيّنان كيفية إيجاد التكامالت<br />
المحددة وغير المحددة.<br />
مثال اإصافيا<br />
أوجد كل تكامل مما يأتي :<br />
∫ ( x 3 - 2x + 1) dx (a<br />
1_<br />
4 x 4 - x 2 + x + C<br />
4<br />
( x 3 - 2x + 1) dx (b<br />
∫<br />
1<br />
51.75<br />
يُعطى الشغل الالزم لشد نابض من<br />
موضعه الطبيعي بالتكامل<br />
2.5<br />
. ∫ 60x dx<br />
0<br />
ما قيمة الشغل الالزم مقيسً ا بوحدة<br />
الجول؟ 187.5 J<br />
المحتو الرياصي<br />
التامت المحدة ير المحدة<br />
ينتج عن التكامل غير المحدد للدالة حد<br />
ثابت، إال أن هذا الثابت يُحذف عند<br />
حساب التكامل المحدد؛ ألنه يُضاف إلى<br />
الحد العلوي، ويُطرح من الحد السفلي<br />
للتكامل.<br />
5<br />
6<br />
الدرص - 6 5 الني االشاش التاش والتام 209<br />
<br />
تنوي التعلي<br />
المتعلمو الصمعيو نظّم الطالب في مجموعات ثنائية، واطلب إليهم كتابة فقرة يصفون فيها النظرية<br />
األساسية في التفاضل والتكامل واستعماالتها. واطلب إليهم عرض أعمالهم أمام الطالب الآخرين.<br />
الدرص - 6 5 الني االشاش التاش والتام 209
Change language