المعلم رياضيات الصف 12
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ال تكون النهاية موجودة أيضً ا عندما تتذبذب قيم f(x) بين قيمتين مختلفتين باقتراب قيم x من العدد c.<br />
قد ِّ ر -إن أمكن-<br />
cos<br />
1_<br />
x<br />
5<br />
يُبيِّن التمثيل البياني للدالة<br />
lim باستعمال التمثيل البياني للدالة.<br />
x→0<br />
_1 f(x) = cos المجاور أن قيم f(x) تتذبذ ُب<br />
x<br />
بشكل مستمر بين العددين - 1 ، 1 كلما اقتربت قيم x من العدد ، 0 مما يعني<br />
أنه ألي قيمة x 1 قريبة من <strong>الصف</strong>ر ، بحيث = 1 ) 1 ، f ( x يمكنك إيجاد قيمة<br />
قريبة جد ّ ً ا من <strong>الصف</strong>ر مثل ، x 2 بحيث 1- = ) 2 ، f ( x وبالمثل ألي قيمة قريبة<br />
من <strong>الصف</strong>ر ، x 3 بحيث -1 = ) 3 ، f ( x يمكنك إيجاد قيمة مثل x 4 قريبة جد ّ ً ا<br />
من <strong>الصف</strong>ر، بحيث = 1 ) 4 .f ( x<br />
lim cos غير موجودة.<br />
1_<br />
أي أن 0→x x<br />
تحقق من فهمك<br />
النهايات الصلو التذبذبي<br />
قد ِّ ر -إن أمكن- كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني للدالة:<br />
1<br />
y<br />
f (x) = cos 1_ x<br />
O<br />
-1 1<br />
-1<br />
x<br />
lim ( x 2 sin x) (5B lim sin<br />
1_<br />
x→0 x→0 x (5A<br />
مثال اإصافي<br />
غير موجودة 0<br />
5 قدِّ ر x) .lim (x sin 0<br />
x→0<br />
164 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق<br />
نلخّص فيما يأتي أهم ثالثة أسباب تجعل نهاية الدالة عند نقطة غير موجودة.<br />
<br />
الحاالت اال مج lim f(x) <br />
x→c <br />
ال وم الشا م c ال م x اتا ن متلت ت م f(x) قت نما •<br />
• نما ا f(x) بش محو ن اتا x م ال c م الشا وتنا ها<br />
بش محو ن اتا x م ال c م ال او ال<br />
. c ال م x اتا ن متلت ت ب f(x) بت نما •<br />
تقدير النهاية ند المالنهاية درست فيما سبق استعمال النهايات لوصف سلوك f(x) عندما تقترب قيم x من<br />
عدد ثابت ، c و تستعمل النهايات أيضً ا لوصف سلوك طرفي التمثيل البياني للدالة . وهو سلوك الدالة عند ازدياد أو<br />
نقصان قيم x بشكل غير محدود. وفيما يأتي ملخّص لرموز هذه النهايات.<br />
<br />
اصاب د جو نهاية ند نقة<br />
النهايات ند المالنهاية<br />
• اإا اتب f(x) م و ن L 1 ايا x بش محو اإ<br />
« L 1 ماالهاي مج م x قت نما f(x) هاي » وقا lim<br />
x→∞ f(x) = L 1<br />
• اإا اتب f(x) م و ن L 2 قشا x بش محو اإ<br />
« L 2 ماالهاي شال م x قت نما f(x) هاي » وقا lim<br />
x→-∞ f(x) = L 2<br />
درست سابقًا أنه إذا اقتربت قيم الدالة من∞ أو∞- عند اقتراب قيم x من عدد ثابت ، c فإن ذلك يعني وجود خط<br />
تقارب رأسي للدالة، كما درست أن خط التقارب األفقي يحدث عندما تقترب قيم الدالة من عدد حقيقي كلما اقتربت<br />
قيم x من∞ أو∞- ، بمعنى:<br />
• المستقيم x = c هو خط تقارب رأسي للدالة ، f إذا كانت ±∞ = f(x) lim أو ±∞ = f(x) lim أو كليهما.<br />
• المستقيم y = c هو خط تقارب أفقي للدالة ، f إذا كانت lim f(x) = c أو x→c + x→c - lim f(x) = c<br />
x→∞ x→-∞<br />
164 الوحدة 5 النهايات واالشتقاق
Change language