المعلم رياضيات الصف 12

1
دليل الدراصة
والمراجعة
مراجعة الدروص
حد ِّ د خصائص القطع المكافئ المعطاة معادلته في كل مما يأتي،‏
ثم مث ِّل منحناه بياني ّ ًا.‏ 11–9) انظر الهامش.‏
(x + 3 ) 2 = 12( y + 2)
(x - 2 ) 2 = -4( y + 1)
(x - 5) = 1_
12 ( y - 3 ) 2
اكتب معادلة القطع المكافئ المعطاة إحداثيات رأسه وبؤرته
في كل مما يأتي،‏ ثم مث ِّ ل منحناه بياني ّ ًا.‏
F(1, 1) , V(1, 5)
F(-3, 6) , V(7, 6)
F(-2, -3) , V(-2, 1)
F(3, -4) , V(3, -2)
اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يحق ِّ ق الخصائص المعطاة في كل مما
يأتي،‏ ثم مث ِّ ل منحناه بياني ّ ًا.‏ 18–16) انظر ملحق الإجابات.‏
(4- ,4-)F والمنحنى المفتوح إلى اليسار ويمر بالنقطة (0 ,7-)
(4 ,1-)F والمنحنى المفتوح إلى أسفل ويمر بالنقطة (2- ,7)
(6- ,3)F والمنحنى المفتوح إلى أعلى ويمر بالنقطة (2 ,9)
اكتب معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته (1 2) , ورأسه (3- , 2) ، ثم
مث ِّل منحناه بياني ّ ًا.‏
−4
بما أن البؤرة والرأس يشتركان في اإلحداثي x، فإن المنحنى رأسي.‏
البؤرة هي p) ،(h, k + لذلك فإن قيمة p هي = 4 (-3) - 1 .
وبما أن p قيمة موجبة،‏ فإن المنحنى مفتوح إلى أعلى.‏
اكتب معادلة القطع المكافئ على الصورة القياسية باستعمال القيم
. h, p, k
y
8
4
O
−4
−8
F(2, 1)
4 8
V(2, −3)
) 2 h 4p(y - k) = (x - السو القياسية
p = 4, k = 3, h = 2 4(4)(y + 3) = (x - 2 ) 2
x
بس 16(y + 3) = (x - 2 ) 2
الصورة القياسية للمعادلة هي:‏
3) + 16(y (x - 2 ) 2 = . مثّل بيانيًّا كالًّ‏
من الرأس والبؤرة والوتر البؤري،‏ ثم ارسم
منحنى يمر بالرأس،‏ ويمتد مارًّ‏ ا بكال طرفي
الوتر البؤري.‏
القو المافئة ‏)الصحات - 53 46(
15– 12) انظر الهامش.‏
2-1
(9
(10
(11
(12
(13
(14
(15
(16
(17
(18
2
مراجعة الدروص
مراجعة إذا كانت األمثلة المعطاة غير كافية
لمراجعة المواضيع التي تناولتها األسئلة،‏
فذكّ‏ ر الطالب بمرجع الصفحات الذي
يدلهم أين يراجعون تلك المواضيع في
كتابهم المقرر.‏
اإجابات:‏
9) منحنى القطع مفتوح إلى أعلى
الرأس:‏ (2- ‏,‏‎3‎‏-)؛
والبؤرة:‏ (1 ‏,‏‎3‎‏-)؛ ومحور التماثل:‏
x=-3‎؛ والدليل:،‏y=-5‎ ، طول الوتر
البؤري 12
y
8
4
حدد خصائص القطع الناقص المعطاة معادلته في كل ٍ مما يأتي،‏ ثم مث ّل
منحناه بياني ّ ًا.‏ 23–19) انظر الهامش.‏
_
(x - 3 ) 2
+ _ (y + 6 ) 2
= 1
16 25
_ x 2
9 + _ y 2
( 20
4 = 1 ( 19
اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:‏
الرأسان -3) (3, , -3) (7, ، والبؤرتان -3) (4, , -3) (6,
البؤرتان 2) (9, , 2) (1, ، وطول المحور األصغر يساوي 6 وحدات.‏
إحداثيات نهايتي المحور األكبر (4 ,6) , (4 ,4-) و إحداثيات
نهايتي المحور األصغر 7) (1, , 1) (1,
(x + 1) 2 + (y - 6) 2 = 9 (24
أوجد معادلة كل دائرة من الدوائر في الحالات الآتية:‏
( 24 المركز (6 ,1-)، وطول نصف القطر 3 وحدات.‏
( 25 إحداثيات نهايتي القطر عند النقطتين 0) (0, , 5) (2,
( 26 إحداثيات نهايتي القطر عند النقطتين (6- ,2-) ,(2- ,4) انظر
الهامش.‏
78 الوحدة 2 القطوع المخروطية
اكتب معادلة القطع الناقص الذي إحداثيات نهايتي محوره الأكبر
4) (11, , 4) (-9, و إحداثيات نهايتي محوره الأصغر -4) (1, , 12) (1, .
استعمل نهايات المحورين األكبر واألصغر لتحديد . a , b
س طو المحو االر س طو المحو االسر
12 - (-4)
b = _ = 8 a = _ 11 - (-9)
= 10
2
2
مركز القطع الناقص هو نقطة منتصف المحور األكبر.‏
11 + (-9)
المس قطة وا (h, k) = (_,_
12 + (-4)
2 2
)
4) (1, = بس
2
اإلحداثيان y لنقطتي نهايتي المحور األكبر متساويان؛ لذلك فإن المحور
األكبر أفقي،‏ وقيمة a مرتبطة بالمتغير x. لذا فإن معادلة القطع الناقص هي:‏
_(x - 1 ) 2
+ _ (y - 4 ) 2
= 1
100 64
القو النا‏صة والدوار ‏)الصحات - 61 54(
انظر الهامش.‏
(y - 6 ) 2 = -40(x - 7) ( 13
y
−8
−4
30
20
10
O
(7, 6)
4 8 x
2-2
(21
(22
(23
(x - 1 ) 2 = -16(y - 5) (12
−16
y
8
(1, 5)
O
−4
−8
8 16x
−8 O
(−3, −2)
−4
−8
4 8 x
10) منحنى القطع مفتوح إلى أسفل
الرأس:‏ (1- ‏,‏‎2‎‏)؛ والبؤرة:‏ (2- ‏,‏‎2‎‏)؛
ومحور التماثل:‏ = 2 x؛ والدليل:‏
0=y، طول الوتر البؤري 4
−8
−8
−4
y
8
4
(2, -1)
O 4 8 x
−8
11) الرأس:‏ (3 ‏,‏‎5‎‏)؛ والبؤرة:‏
(3 ,8) ؛ ومحور التماثل:‏
x = 2 والدليل:‏ y؛ = 3
y
8
4
−4 O
−4
−8
(5, 3)
4 8 x
(x - 3 ) 2 = -8 ( y + 2) (15
y
8
(x + 2 ) 2 = -16( y - 1) (14
y
8
−12
−6
4
(3, −2)
O 6 12x
4
(−2, 1)
−4 O
−4
4 8 x
−8
−8
78 الوحدة 2 القطوع المخروطية